基于交互间隙法的内部Neumann反散射问题

利用交互间隙法研究了具有Neumann边界条件的内部腔体反散射问题。首先,证明了由内部点源测量数据可以唯一确定具有Neumann边界条件的腔体的位置及其形状。然后,采用交互间隙法的思想,设计和分析快速有效的数值算法来反演未知腔体的位置及其形状。最后,利用若干数值例子加以验证。

基于正则的Newton迭代法的内部Neumann反散射问题

利用正则的Newton迭代法研究了具有Neumann边界条件的内部腔体反散射问题。首先,证明了由内部点源测量数据可以唯一确定具有Neumann边界条件的腔体的位置及其形状。然后,将此偏微分方程边界值问题转化为等价的非线性积分方程组,并运用正则的Newton迭代法求解此积分方程组的未知边界。最后,利用若干数值例子加以说明此方法的有效性与可行性。

基于分裂法的内部Neumann反散射问题

通过分裂法研究了具有Neumann边界条件的内部声波反散射问题。首先,证明了在Neumann边界条件下散射体的位置、形状可由腔体内部的点源测量数据唯一确定。然后,用分裂法的思想来反演未知散射体的边界及其形状。最后,给出了2个数值例子来验证该方法的可行性和有效性。

基于交互间隙法的内部混合边界条件反散射问题

【目的】内部混合边界条件反散射问题在无损探测等方面有着广泛的应用。【方法】从位于腔体内部封闭曲线上点源产生的散射波出发,基于交互间隙法,构造交互间隙泛函,根据交互间隙泛函的范数性质来确定腔体的位置和形状。【结果】证明了内部混合边界条件反问题的唯一性和交互间隙泛函是单射且稠密的。【结论】由内部点源测量数据可以唯一确定未知腔体的位置、形状和阻抗函数。