用内部Helmholtz积分方程计算离心风机噪声辐射

内部Helmholtz积分方程与对Helmholtz方程两边求导所得的GHIE方程计算结果表明 ,当场点位于内部驻波节面上时 ,无法取得单值解 ,为解决这一问题 ,提出了把上述两方程用一关联系数组合起来形成CHI方程 .应用CHI方程对模型求解 ,计算结果表明CHI方程在任意波数下都可取得单值解 .同时在计算中应用常数元和二次等参元对计算边界进行离散 ,结果表明二次等参元用较少的剖分单元就可得到高精度的计算结果 .

二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法

将异质多尺度方法和内部惩罚间断有限元方法相结合,构造了求解二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法,并在局部周期条件下给出了算法的最佳误差估计。

Helmholtz方程基于变限积分法的数值求解

Helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛。为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解Helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态的。因此,寻求对任意波数都有效的方法是必要的。在有限体积法的基础上,引入变限因子,将微分方程完全转换成积分方程,利用一元三点和二元九点Lagrange插值公式,构造含三对角矩阵的离散格式,分别对一维和二维Helmholtz方程进行变限积分法的数值求解。该方法适用于任意波数,求解过程物理意义明确,数值格式简单。对于一维Helmholtz方程研究了变限因子对误差的影响,利用Taylor展式及Lagrange插值余项公式进行误差估计,证明离散格式的截断误差达到二阶。数值实例表明该离散格式的变限因子和步长相等时,误差阶较低。对二维Helmholtz方程,探究不同波数对数值解的影响,证明离散格式的截断误差达到三阶。数值实例表明,对于不同的波数,数值格式都有较好的精度,高波数没有引起污染效应。

Helmholtz边界积分方程的多频计算

提出了利用无穷级数展开的方法,将波数从Helmholtz边界积分方程的特解中分离出来,使随波数变化的系统矩阵变为波数的矩阵级数形式,同时证明了级数截断时的收敛性。数值结果表明,结合CHIEF方法,用级数展开的方法不仅能有效地克服频域内非唯一现象,节省计算时间;而且当频率较高时,在单元粗剖分下也能得到满意的结果。

三维Helmholtz方程外问题的自然积分方程及其数值解

用文［２ ，３］ 提出 的自然边界 归化 方法 来处 理三 维 Ｈｅｌｍ ｈｏｌｔｚ 方程 的外 边值 问题。在 简要介 绍如何用球谐展 开的方法得到 Ｈｅｌｍ ｈｏｌｔｚ 问题 在外 球域 上的 自然 积分 方程 后，给出 求解 该自 然积分方程的一 种数值方法及 相应的数值算例 。

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性，并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ－１／２奇性。将积分方程的核分成两部分，一部分包含特殊的奇性，另一部分不包含奇性，然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法，最后讨论了近似解的收敛性。

利用舰船内部磁场的反演建模方法

积分方程法被广泛应用于舰船磁场反演建模当中,但模型要求有足够多的测量点用于获取舰船在特定深度的磁场。针对积分方程法利用近场磁场建模时精度较差的问题,提出一种增加约束方程的改进措施,并分别开展了薄钢板模型和三维舰船模型磁场数值仿真。采用有限元方法对舰船内部测量点进行初始化选择,基于舰船内部磁场测量值构建了反演模型,采用奇异值分解法求解磁源参数并预测船外空间磁场,舰船外部空间磁场预测结果的均方根误差小于12%。舰船舱段模型磁场推算实验表明,由舱段内部磁场预测外部磁场的均方根误差约为13%,证明了所提出方法的有效性,可以改善传统反演模型的不稳定和精度不足的问题,研究结果可为舰船闭环消磁的算法设计提供思路。

三维Helmholtz问题的间接规则化边界积分方程

进行了三维Helmholtz方程边值问题的间接变量规则化边界元法研究。使用位势问题的基本解逼近Helmholtz问题的基本解,将Helmholtz问题的边界积分方程的规则化问题转化为位势问题边界积分方程的规则化问题。应用已有的三维位势问题的基本解积分恒等式及规则化边界积分方程的极限定理,建立三维Helmholtz方程边值问题的间接变量规则化边界积分方程。此外,本文提出一般参数表示的几何边界上的精确单元的数值实施方案,即边界几何采用精确单元描述,单元上的边界量用二次8节点不连续插值函数逼近。数值算例表明:本文方法在低频下可获得很高的计算精度和效率。

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算,利用积分方程方法对散射问题进行研究.讨论了积分方程解的存在性与惟一性,并给出了数值算法与误差估计,进行了数值试验.数值试验结果表明了所得结果的正确性.

海洋结构物时域边界积分方程的改进方法(英文)

文章基于三维时域格林函数理论,提出了一种时域边界积分方程的改进计算方法,用于预报海洋结构物在波浪中运动受到的时域波浪力。该方法通过利用物体内部构造的满足拉普拉斯方程的内部解,在时域边界积分方程中只需要计及时域格林函数记忆项本身,从而有效地避免了求解具有高震荡积分特性的时域格林函数记忆项的法向导数。对潜体和浮体作了计算,结果表明,这种方法十分有效,可以有效节省内存使用量和计算机空间。通过与相关已发表文献的结果进行比较,计算结果令人满意。

R^2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.

Helmholtz方程混合边值问题的数值计算

考虑了部分边界被覆盖的散射体边界上满足Neumann-阻尼混合边界条件的Helmholtz方程的散射问题.应用单、双层位势组合将混合边值问题转化为积分方程进行数值求解.数值结果表明该方法简单易行且较为精确.

一类Helmholtz方程解的存在性和唯一性

声波的散射问题中,散射体由两部分组成:里面是一个不可穿透的障碍物,外面是一条可穿透的裂缝.不可穿透障碍物由两部分组成,不同部分的边界条件不同.通过位势理论可以将此混合问题转化为边界积分方程.通过Fredholm算子理论可以得到这个边界积分方程解的存在性和唯一性,从而获得原问题解的存在性和唯一性.

具有混合裂缝散射问题的边界积分方程方法

如果散射物体是一个无限长的部分圆柱体,该文讨论在时间调和的情况下,电磁波的散射问题.该散射体的水平截面是一条裂缝,那么,最终可以考虑在平面上,关于一条裂缝的混合边值问题.在平面上,这条裂缝就是一段弧.假设该弧光滑,而且被分成了两个部分,在每一部分,弧的两边具有不同的边界条件.应用位势理论,可以把该混合边值问题转化成一个边界积分方程组.通过分析该边界积分方程组中相应积分算子的性质,利用Fredholm定理,可以得到这个边界积分方程组解的存在与唯一性,从而获得原来问题解的存在与唯一性.

二维Helmholtz方程的边界元法

在已有位势问题工作的基础上,建立求解二维Helmholtz方程边值问题的间接变量规则化边界积分方程,它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分的计算。数值算例表明:本文方法在低频率下可取得较好的精度和效率。

二维Helmholtz方程的边界点解法

针对二维Helmholtz方程的混合边值求解问题,采用边界点方法(boundary node method),在直接边界积分方程的基础上,建立了求解Helmholtz方程边值问题的正则化形式,有效地避免了强奇异积分的计算,并且推导了弱奇异积分的计算公式。两个数值算例表明本方法可取得较高的可行性和有效性。

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.

基于时域混合场积分方程求解目标瞬态散射特性

当入射平面波的频谱包含目标的谐振频点时,时域电场积分方程和时域磁场积分方程求解的表面电流不稳定,会出现后期震荡现象。通过线性组合时域电场积分方程和时域磁场积分方程,可以获得一种混合场积分方程。数值结果显示,这种混合场积分方程消除了因内部谐振引起的后期震荡,得到了稳定的表面电流分布和远区散射场。

阻尼边界条件的Helmholtz方程的近似求解方法

运用位势理论和边界条件把阻尼边界条件的Helmholtz方程转化为一个等价的第二类Symm型边界积分方程,然后运用Nystrom方法研究了该方程的数值解及其收敛性.