再生光滑梯度无网格法动力特性研究

无网格形函数的非多项式特性导致梯度计算复杂耗时,同时高斯积分方法不满足积分约束条件,因此传统伽辽金无网格法难以达到理论收敛率。再生光滑梯度的构造特点使其自然满足积分约束条件,并有效地避免计算无网格形函数的直接梯度,因而具有高效和精确的特点。为了探究再生光滑梯度无网格法的动力特性,本研究构造了基于再生光滑梯度理论的伽辽金无网格法的动力分析方法,详细研究了再生光滑梯度无网格法的动力计算精度,包括频散特性、自由振动和时程动力分析。再生光滑梯度无网格法采用再生光滑梯度替代传统的无网格形函数梯度,由于其本身与积分约束条件的内在一致性,直接采用基函数对应阶次的低阶高斯积分方法对质量和刚度矩阵进行数值积分,即可保证最优收敛率和精度。理论分析与数值计算结果均表明,再生光滑梯度无网格法的频散特性、频率收敛率和时程动力计算精度,都明显优于采用高阶高斯积分方法的传统无网格法。

超收敛光滑再生梯度无网格配点法

无网格配点(meshfree collocation,MC)法易于实现,但形函数高阶梯度的计算限制了其计算效率。为了提高MC法的梯度计算效率和收敛精度,本文结合无网格再生梯度理论与梯度光滑方法,提出了一种超收敛光滑再生梯度无网格配点(smoothed reproducing gradient meshfree collocation,SRGMC)法。所提方法以一阶再生梯度为基础递推构造二阶光滑再生梯度,避免了形函数中矩量矩阵的逆矩阵求导运算,数值实现便捷且计算效率高。文中通过典型数值算例验证了SRGMC法的精度和收敛性,结果表明,本文所提SRGMC法具有超收敛特性,且精度明显优越于MC法。

基于赫林格-赖斯纳变分原理的一致高效无网格本质边界条件施加方法

无网格法具有高阶连续光滑的形函数,在结构分析中呈现出显著的精度优势.但无网格形函数在节点处一般没有插值性,导致伽辽金无网格法难以直接施加本质边界条件.采用变分一致尼兹法施加边界条件的数值解具有良好的收敛性和稳定性,因而得到了非常广泛的应用,然而该方法仍然需要引入人工参数来保证算法的稳定性.本文以赫林格-赖斯纳变分原理为基础,建立了一种变分一致的本质边界条件施加方法.该方法采用混合离散近似赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中的位移和应力,其中位移采用传统无网格形函数进行离散,而应力则在背景积分单元中近似为相应阶次的多项式.此时的无网格离散方程可视为一种新型的尼兹法施加本质边界条件,其中修正变分项采用再生光滑梯度和无网格形函数进行混合离散,稳定项则内嵌于赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中,无需额外增加稳定项,消除了对人工参数的依赖性.该方法无需计算复杂耗时的形函数导数,并满足积分约束条件,保证了数值求解的精度.数值结果表明,所提方法能够保证伽辽金无网格法的计算精度最优误差收敛率,与传统的尼兹法相比明显提高了计算效率.