基于函数值再生核希尔伯特空间的偏微分方程神经求解算子

通过精心设计神经网络结构来学习无穷维函数空间之间的映射,算子学习方法——神经算子,相较于传统方法在求解偏微分方程等复杂问题上展现出极高的效率.为此,本文结合函数值再生核希尔伯特空间,提出一种新型的神经算子——再生核神经算子(RKNO).受到最近优秀的算子学习方法——深度算子网络(DeepONet)的启发,RKNO通过推广希尔伯特-施密特积分算子和表示定理而实现.在Advection,KdV,Burgers和Poisson方程上的数值实验表明,与DeepONet和其他模型相比,RKNO具有更易于表达和高效的结构.此外,RKNO还显示出与离散化无关的性质,可以在低分辨率数据训练后,找到高分辨率输入后的解.

一个频谱有限小波变换像空间的再生核函数

为了描述具有频谱有限且衰减速度较快的小波函数其小波变换像空间的性质。首先针对由Shannon尺度函数构造的小波函数,借助小波分析理论给出这个小波变换及其像空间的性质。当固定尺度因子时,得到这个小波变换像空间中的再生核函数的两种形式具体表达式,然后利用再生核空间理论描述这个小波变换像空间,为该小波的数值计算提供理论基础。

H^2[a,b]空间中再生核函数的构造

首先借助Green函数和线性变换基本定理构造出H2[a,b]空间的子空间的再生核函数,然后利用再生核函数的和运算给出H2[a,b]空间中的再生核函数.并得到该空间中的再生核函数特有的性质.

利用Green函数给出H^n[a,b]空间中再生核函数

利用线性微分算子和线性算子将Hn[a,b]空间进行直和分解,借助微分系统的Green函数和线性变换基本定理,构造出Hn[a,b]空间的两个正交子空间的再生核函数。根据再生核函数和的运算性质,给出Hn[a,b]空间中再生核函数的表达式,达到进一步了解Hn[a,b]空间结构的目的。为深入研究H4[0,1]再生核空间的性质提供了理论基础。

一类多元整函数空间上再生核函数的存在性

本文证明了一类多元整函数空间上再生核函数的存在性,说明了这一类空间都是再生核Hilbert空间,为研究这一类空间的性质和这类空间上算子的性质提供了条件.

基函数神经网络和再生核函数关系

主要研究了基函数神经网络和再生核函数之间的关系,证明了当基函数神经网络的激活函数φ(x)∈C[-1,1]n时,基函数神经网络实质就是一个再生核函数,并且给出了基函数神经网络的再生核数学表示形式.同时,把这个结论推广到一般前馈神经网络结构上,得到一般前馈神经网络实质上也有一个再生核函数表示的结果,并给出了相应的数学表示形式.

Windows环境软件分级再生策略研究

为降低软件系统再生成本,提高再生效益,文中在预测软件系统老化趋势的基础上,利用细粒度再生时间短和粗粒度再生效果好的特点,提出一种双粒度分级再生策略。该策略包括系统级再生和服务级再生。首先,以Windows环境下的综合信息管理系统为背景,搭建Apache Web服务器老化数据采集平台,通过修改服务器参数实现加速老化实验并采集系统老化数据;然后,将时域卷积神经网络模型(TCN)应用于老化趋势预测,对采集的老化数据进行特征提取并建模,得到该方法的预测精度高于循环神经网络;最后,提出一种再生决策函数评估平均再生成本的变化,依据再生成本的变化产生再生请求,实施分级再生。结果表明,双粒度分级再生策略平均再生成本降低7.6%,系统运行时间延长22.7%。与单纯的系统级再生策略相比,该策略能够降低平均再生成本,提高操作系统可靠性。

一类再生核空间H^m[a,b]及其性质

对于光滑度各异的再生核空间Hm[a,b]未使用经典的广义函数δ(t),而用新方法和新技巧求得了再生核Rm(x,y)的通式,给出了再生核一些新的性质,并证明了再生核Rm(x,y)是关于变量x的2 m-1阶样条函数,再生核空间Hm[a,b]与其他相应的再生核空间是等价的.最后,对带有各类边值条件的再生核闭子空间H30[a,b],给出了新的定义和再生核函数R30(x,y)的通式,亦即给出了再生核子空间再生核的通用算法.

再生核空间W2^1中的微分算子样条插值

在W2^1中借助于再生核函数给出了微分算子样条插值函数的显式表达式，证明了该样条插值算子与最佳插值逼近算子的一致性，而且插值误差依范数单调下降，由于该样条插值可分段表示，所以便于数值计算。

SPH核函数光滑长度最优选取和自适应准则研究

基于小波分析理论和RKPM再生核函数研究无网格方法 SPH中多尺度诊断工具,多尺度再生核函数使得数值计算在不同尺度上的响应分离,并通过动态伸缩窗函数给出计算域不同位置的时频特性,实现在无网格体系下构造网格计算方法的"自适应网格",从而达到对不同流场位置多分辨率分析的目的.利用多尺度诊断工具中的小波分解算法给出SPH核函数在频域内能量残差估计,发展一种核函数光滑长度最优选取准则.最后,基于可压缩流场激波稀疏波共存的现象,针对传统的光滑长度自适应的缺陷,构造一种避免数值计算"拖尾"现象的自适应准则.

基于再生核的样条插值求解积分方程

研究第二类积分方程的算法。首先由再生核函数的特殊性简洁地构造一次样条函数空间的一组基底;接着在这个基底下给出这类积分方程的有效算法;然后证明该算法的收敛阶为二阶;最后依照这种算法做了一些数值实验,并与文献中给出的其他算法比较,结果说明本研究算法更有效。

欧拉方程组的再生核解法

利用再生核理论和有限差分法给出了一种计算欧拉方程组的新方法 .由于再生核函数具有良好的局部性质且其导函数又为小波函数 ,数值试验表明该方法具有精度高、稳定性好及计算量小等诸多优点 .

计算再生核的一种新方法(英文)

再生核的计算一直都是一个难题。本文利用卷积算子和H1(R)的再生核函数给出了一种计算Hn(R)的再生核的新方法。利用这种方法计算再生核简便易行。

一类椭圆型界面问题的数值算法

该文基于再生核空间相关理论提出了一种一维椭圆界面问题的数值算法.该方法通过积分W_(2)^(1)空间的再生核函数,得到了三次样条空间的一组新基,在此基础上建立了一个破裂的三次样条空间,然后利用最小二乘法得出了此类界面问题的近似解,并且讨论了在H2范数、H1范数和L2范数下的收敛阶,最后通过几个数值算例得到了验证.

小波变换系数冗余性分析

小波基的冗余可导致鲁棒性,冗余使得低精度下获得的小波系数能在相对高的精度下重建原始信号．本文详细讨论在连续和离散两种情况下小波变换系数在二维时间-尺度空间中的冗余性问题。其中包括：1)小波基自身冗余性的分析,2)信号本身冗余性的分析,3)变换系数冗余性同小波基冗余性之间的关系,4)变换系数冗余性同信号冗余性之间的关系．最后给出体现变换系数冗余性、小波基冗余性以及信号自身冗余性这三者之间关系的统一表达式．

半导体器件数值模拟的新方法及理论分析

试建立一种半导体器件数值模拟的新方法并给出理论分析。提出混合元逼近位势方程，以提高电场强度的计算精度。采用Ｌａｐｌａｃｅ修正的向前差分和特征线法对载流子浓度方程施行时间离散近似，并在具有再生核的函数空间中求解。利用再生核函数，得到可显式计算且绝对稳定的计算格式。文中给出近似解的最优阶误差估计。

非线性对流扩散问题的1种新数值方法

建立了非线性对流扩散问题的1种新数值方法——再生核函数法,利用再生核函数,直接给出了每个离散时间层上近似解的显式表达式,验证了算法的稳定性及收敛性,并给出了一些数值结果。

Complex Lagrangian Manifolds and Resurgent Functions

ＣｏｍｐｌｅｘＬａｇｒａｎｇｉａｎＭａｎｉｆｏｌｄｓａｎｄＲｅｓｕｒｇｅｎｔＦｕｎｃｔｉｏｎｓ￥ＦｒéｄéｒｉｃＰＨＡＭ（ＮｉｃｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｒａｎｃｅ）Ｔｈｅａｂｏｖｅｑｕｏｔｅｄｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｒａｎｓａｓｙｍｐｔｏｔｉ...

广义薄膜方程的数值求解

本文以再生核理论为基础,将再生核函数与样条函数有机结合,生成再生核样条基函数,并以基函数的线性组合构造近似解。与经典的再生核方法相比,降低了问题的复杂度,保证近似解高速的一致收敛性;与传统的样条逼近方法相比,基函数更简洁,且误差的精度大幅度提升,同时给出了算法的理论分析,方法的稳定性和有效性通过数值算例展现出来。

初相未知信号联合检测与估计的序贯实现

在未知参数的充分统计量和再生概率密度函数的基础上,引入了联合检测与估计的序贯算法,给出了算法的实现框图,并将该算法应用于高斯噪声中初相位未知信号的联合检测与估计当中.仿真实验表明,新算法较传统算法有一定的性能改善.