再生数R_0的计算及其控制策略

在传染病数学模型中,一般有一个传染病消除平衡点和至少一个地方病平衡点,这些平衡点的稳定性由再生数R_0决定,当R_0<1,疾病消除平衡点稳定,此传染病可以消除;当R_0>1,疾病消除平衡点不稳定,此传染病将蔓延,所以再生数R_0是传染病数学模型中最重要的参数.本文针对乙型肝炎病毒的传播方式以及各种状态间的转化模式建立了乙型肝炎数学模型,并利用马尔可夫链的方法计算乙型肝炎数学模型中的再生数R_0,提出了通过采取降低R_0的方法对乙型肝炎数学模型施加有效控制的策略.

一个新的非典型性肺炎模型及其分析

建立了一个新模型.它能很好的反映SARS病的特点,并且简单易算.在新模型中定义了一个重要的新参数θ,它反映了下一代感染者数量的变化.该模型具有很好的实用价值.应用这个模型建立了SARS病传播的一种预测方法,可以准确的预测若干天后的疾病传播情况;建立了参数的测定方法,并利用北京的数据进行了计算;对于我国早期数据缺失的情况提出了相应的处理方法;分析了毒王的特性并提出了判别标准.

具有疾病的棉铃虫—棉花SIS模型分析

棉铃虫是棉花蕾铃期重要钻蛀性害虫,也是中国棉区蕾铃期害虫的优势种,近年为害十分猖獗,给棉花生产带来了巨大的损失.由于棉铃虫依附于棉花生长,所以研究棉花与棉铃虫之间的依存制约关系对棉铃虫的防治有着重要意义.本文研究易感棉铃虫、感染疾病的棉铃虫和棉花之间的关系,构建"棉铃虫—棉花"的具有疾病的SIS模型,研究了系统的正平衡点和基本再生数R0,利用了Hurwitz定理证明了正平衡点处渐进稳定性,通过构造Liapunov函数和Dulac定理说明了正平衡点的全局稳定性.数值模拟的结果也说明了所得结论的合理性,同时得出了当R0>1时,棉铃虫和棉花的数量达到平衡.