冯·诺依曼子代数的分离投影

引入了冯·诺依曼代数的子代数的分离投影的概念,然后刻画了矩阵代数中其子代数分离投影的存在性,构造了可分无限Hilbert特空间上子代数的分离投影。具体地,设M=M_n(C)M_n(C),N=M_n(C)C1_n,证明了N在M中存在维数为r(1≤r≤n^2-1)的分离投影。

关于强奇异极大交换子代数(英文)

设M_1和M_2是有限的冯·诺依曼代数,τ_1和τ_2是M_1和M_2的正规的,忠实的,正规化的迹.假设A_1和A_2分别是M_1和M_2的极大交换子代数,E_(Ai)是由M_i到A_i 的保迹的条件期望(i=1,2).若E_(A1)和E_(A2)是渐近同态条件期望,则A_1■A_2是M_1■M_2的强奇异极大交换子代数.另外,我们证明了若A是没有原子的有限冯·诺依曼代数M_1的强奇异极大交换子代数,M_2是有限冯·诺依曼代数,则A是M_1和M_2的约化自由积M_1*M_2 的强奇异极大交换子代数.

关于强奇异极大交换子代数的几个注记

首先证明了强奇异极大交换子代数具有遗传性;其次证明了Ⅱ1型因子的强奇异极大交换子代数构成的集合在‖‖∞,2下是闭的;最后证明了每个插值自由群因子都含有强奇异极大交换子代数.

关于Heinz均值的Log-次优化不等式

本文利用广义奇异值的方法给出了与半有限冯·诺依曼代数中算子的Heinz均值相关的log-次优化不等式,将相对应的一些矩阵形式的不等式推广到了算子的情形,并得到了如下结论:Λh(f(x)g(y)+f(y)g(x))≤Λ^(1/2) h((f(x)^(2)+f(y)^(2))(g(x)^(2)+g(y)^(2))),其中0≤x,y∈M,h>0,f和g都是算子凹函数.同时我们还得到了一些与Heinz均值相关的其它形式的log-次优化不等式.