关于冲激函数匹配法的教学研究

冲激函数匹配法是连续LTI系统响应分析中由0-状态求0+状态的有效方法之一。但目前教材和教学参考书中关于冲激函数匹配法的介绍都比较繁琐,对该法的教学感到困难。为此,本文对冲激函数匹配法提出了另一种教学方法,该方法条理清楚,逻辑严谨,解题格式流畅,容易为学生理解和接受。

冲激函数匹配法在时域分析法中的应用

在线性时不变系统的分析方法中,经典时域分析法是最基本的分析方法,它需要求解系统在0+时刻的初始状态,冲激函数匹配法可以方便地确定系统的初始状态。通过对相对跳变量和冲激函数匹配法的介绍,阐述了冲激函数产生的原因,分析了系统初始状态的求解方法。

信号时域分析的冲激函数匹配法新解析

目前各种版本的“信号与系统”教材中,对用冲激函数匹配法求解连续系统的时域响应介绍的过于笼统,为使该教学知识点便于教学组织,对冲激函数匹配法进行了详细的数学解析,使其更易于教学理解;同时总结了简洁的应用操作流程,并结合具体实例加以解释说明。用所研究的方法可以更好地组织信号与系统时域分析的教学内容。

基于冲激函数匹配法的系统完全响应分析

从微分方程解的结构入手,将欲匹配的冲激函数各阶导数之和看成微分方程特解,从而提出一种基于系统响应分解思想的全响应求解方法,该算法能很好地解释从0-到0+的状态跳变过程,并能很好应用于系统初始状态求解、系统零输入响应、零状态响应等一系列问题.

线性非时变电路的冲激函数匹配解法

本文指出了线性非时变电路常规解的复杂性。通过引入冲激函数的匹配原理,非常便捷的解出了此种电路的参数响应,同时总结出线性非时变电路只要满足:电路是线性非时变的状态转换;电路中没有冲激电流(或阶跃电压)的强迫作用于电容或电感;电路要用微分方程表示,其右端要含有δ(t)及其各阶导数;换路期间电容两端的电压和流过电感中电流不会发生突变,就可以利用此方法来使问题获得方便迅速的解决。

冲激函数匹配系数及跃变量的计算方法

在连续时间系统的时域分析中,冲激函数匹配法是计算系统状态从0-到0+转换的重要方法。可以利用冲激函数匹配法的基本原理推导出了冲激匹配系数的矩阵计算式与递推计算式,通过对冲激项从0-到0+的积分运算推导了跃变量计算公式,给出包括0时刻冲激的响应表达式,从而形成时域分析的一条清晰脉络,为更好地应用这一方法提供帮助。

基于换路时刻激励模型的LTI系统时域求解

为了解决在时域求因果LTI连续时间系统响应问题,通过建立系统换路时刻的激励模型并借助于冲激函数匹配法,使LTI连续时间系统各个响应的时域求解做到完善和统一。结果表明:LTI连续时间系统的全响应r(t)和零输入响应rzi(t)不仅与系统换路之前t=0_时刻的起始状态r(k)(0_)有关,还与系统在此时刻的激励信号值e(0_)有关。利用换路时刻激励模型求解LTI系统响应与拉普拉斯变换方法求解相一致。该成果解决了因果LTI连续时间系统(或常系数微分方程)的时域统一求解问题,对LTI连续时间系统响应时域求解具有实际意义。