冲量定理法在求解非齐次波动方程中的应用

对非齐次波动方程的定解问题可用分离变数法或傅立叶级数法直接求解,但也可用冲量定理法将其转化为齐次的波动方程,再利用上述方法求解,将求解的结果叠加,即可得到非齐次波动方程的解.

络纱问题理论研究及可视化

络纱过程是纺织工艺的重要环节,在轻工业手工业中有着广泛的应用.本文将络纱过程简化为弦振动过程,分别采用傅里叶级数法和冲量定理法对络纱问题的定解问题进行求解,进而得到络纱气圈振动解,并从能量角度解释络纱气圈为驻波的原因.借助数学软件将络纱气圈的运动状态进行了可视化,探究了不同振动波速和退绕角速度下的络纱气圈形态,得到一些有趣的结论.

一类非齐次波动方程的特殊解法

利用冲量定理法求解一类非齐次波动方程,利用计算机仿真技术展现结果,这为波动方程在工程中的应用提供了较好的数学运算方法。

矩形薄膜受迫横振动问题的求解及可视化

膜的横振动分析在乐器膜、耳膜以及植物细胞膜中有着广泛的应用价值.相比自由振动,受迫膜振动问题的研究更符合应用实际.本文采用数学物理定解问题的傅里叶级数法与冲量定理法,对四周固定的均匀矩形薄膜振动问题进行了研究,得到了此类问题在受迫振动下的解析解,并对其振动状态进行了可视化分析.研究发现:一维弦振动解法同样可为二维有界膜振动问题提供简便的求解途径,且膜振动将呈现更加丰富的特点.本文的二维非齐次振动问题的冲量定理解法还可推广到二维有源(汇)输运问题中去.

简文梁爆破后横振动的解析解

本文以实验条件和弹性理论,建立了简支梁横振动的边值问题。由于边值问题中的泛定方程不是标准的波动方程,边界条件又是非齐次的,求解问题具有一定的困难。为此首先造一个函数,使边界条件齐次化,然后用冲量定理法和两次迭加原理,巧妙地求出本征函数。在求解过程中为之改善积分计算,多次利用误差函数。其解中含有误差函数的项可作为一级近似。这样比数值计算直观和方便,其结论对材料科学在力学性能的研制上具有一定的理论参考价值。