关于SL(2,R)上主级数表示、离散级数表示的矩阵系数的平方可积性

人们知道 SU(2 ) 的不可约酉表示的矩阵元是相互正交且平方可积的 (Peter- Weyl定理 ) .对于 SL (2 ,R)的主级数表示和离散级数表示的矩阵系数是否有类似的结果 ?在该文中 ,作者部分给出了这个问题的肯定回答 ,即关于主级数表示的矩阵系数是准平方可积的 ,关于离散级数表示的矩阵系数是平方可积的 .此外 ,他们还得到了离散级数表示 (除 n=± 1外 )在子空间 ′n上的矩阵系数是绝对可积的 .

关于一个数学期望命题及其推论的证明

文中利用了实变函数中的一些基本思想,证明了一个几乎处处为零的随机变量,它的数学期望一定存在,且期望值就是零,并在此基础上给出了它的两个推论.