准正交基与准正交变换

利用内积给出了准正交基、准正交变换与准对合变换的概念 ,研究了它们的性质及其之间的联系 ,获得了许多新的结果 ,推广了正交基、正交变换、对合变换的概念、性质以及张禾瑞、郝新。

准正交变换的若干性质

讨论准正交变换与正交变换的关系,以及准正交变换的性质。获得:若︿1,…,︿m与﹀1,…,﹀m是n维欧氏空间V中向量组,则存在一个准正交变换δ,使δ(︿i)=﹀i当且仅当存在c∈R+,使c〈︿i,︿j〉=〈﹀i,﹀j〉(i,j=1,…,m)等一些结论。

准正交变换的三种等价定义

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换.

准正交变换的判定

给出文[1]所定义的准正交变换的若干判别准则,减弱了准正交变换的判别条件.

关于准正交变换的几个条件

给出了准正交矩阵的概念 ,在文 [1]的基础上研究了Euclidean空间中的变换是准正交变换的几个条件 ,得到了准正交变换的一些新性质 ,推广了有关正交变换的相应结果。

乘对角类d_i-准正交阵和乘对角类c-准正交变换

引入乘对角类di-准正交阵和乘对角类c-准正交变换的概念,并研究了它们的一些性质.

准正交变换的三种等价定义及其判定

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换,同时指出了参考文献[5]中推广正交变换时存在的一个重大问题.探讨了准正交变换的一系列性质和判定法.

广义正交基、正交变换及正交矩阵

引入了di-准正交基、KiKj-准正交变换、准正交矩阵的概念,讨论了它们的性质及相互间的关系.

伪欧氏空间的准伪正交基与准伪正交变换

利用双线性函数给出了准伪正交基、准伪正交变换、准对合变换与伪对称变换的概念 ,研究了它们的性质及其之间的联系 ,获得了许多新的结果 ,推广了伪欧氏空间的伪正交基与伪正交变换的概念 .