准正则环和强正则环

本文中证明了如下主要结果：1对于准正则环R，下面条件是等价的：（1）R是强正则环；（2）R是约化的；（3）R是半交换环；（4）R是左双环；（5）R的幂等元都是中心幂等元．2R是强正则的当且仅当R的不分解南环是拟左（右）duo准正规的．

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均山若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。

准正则环和强正则环

环R称为准正则环 ,如果环R的每个右理想是由R的若干个幂等元所生成 .主要结果是 :( 1 )设R是准正则环 ,如果R的分式环Q作为右R模是右Noether的 ,则R是半单Artin环 .( 2 )设R是准正则环 ,如果环R的每个素右理想都是极大右理想 。

环的极大准正则理想

本文是研究在[3]中所引进的准正则环类的性质,其结果表明任意环都有一个极大的准正则理想,且相应的商环不含非零的准正则理想。并举例说明准正则环类不是Ktrosh—Amittr意义下的根环类。最后讨论全阵环的极大准正则理想。

半单环的几个特征

本文利用准正则环、SF─环、P─内射性给出了半单环的几个新刻画。