用有限区域风速场准确求解流函数和速度势场的方法

流函数和速度势是气象业务和研究中常用于表述风速的一组变量。用有限区域风速场,使用有限差分方法求解得到的流函数和速度势场重建初始风速场,由于受区域边界的限制往往有明显的偏差。虽然有许多求解方法的研究,但是,至今仍尚未见到一种真正准确的求解计算方案。首先,介绍用Arakawa A网格和D网格分布的有限区域风速场求解流函数和速度势场的一般有限差分计算方法,探讨用它们的解重建风速场产生误差的原因。然后,针对这些原因,对给定的有限区域,通过线性外推初始风速场,扩展求解计算区域,使用协调、一致的有限差分格式方案,准确计算求解区域的边界有旋风速、散度风速和速度势的定解边界条件,以及恰当选择流函数、速度势、涡度和散度等变量的分布网格,设计了用上述两种网格分布的风速场准确求解流函数、速度势场的方案,并对其正确性加以证明,它们可以推广应用于其他Arakawa网格。用实际资料试验同样显示,方案避免了重建风速场误差的出现,与初始风速场相比,全场风速最大偏差精度达到10-12m/s或以上,在计算机精度造成的计算误差影响范围内。本文的研究很好解决了长期以来用有限区域风速场、使用有限差分方法无法准确求解流函数和速度势场的问题。

近70年有限区域流函数速度势算法研究的回顾和新进展

流函数和速度势能很好反映流体的涡度和散度特征,一直广泛应用于全球和区域大气和海洋环流分析、污染物扩散和资料同化等研究领域。近年发现,有限区域流函数速度势常用算法计算中小尺度系统复杂流场和复杂下垫面驱动的边界层流场时,精度显著下降。本文全面回顾上世纪五十年代以来的五类常用算法,从数学原理和物理意义两方面简述优缺点,总结其适用范围;指出常用的调和—余弦法在可解性条件方面的科学问题,并设计订正方案,以提高其在求解复杂流场问题中的适用性和计算精度;通过理想函数和实际天气过程复杂流场的多组数值试验,直观定量显示并归纳总结适于不同分辨率资料的算法。本文旨在为流函数速度势及其相关变量在极端天气气候事件机理分析和数值预报等领域的有效应用,提供科学依据。

有限区域求解流函数和速度势的迭代调整方法及其收敛性分析

全球区域求解流函数和速度势的解是唯一的,但有限区域内,由于受区域边界条件限制,流函数和速度势的计算以及风场的分解不是唯一的,减小或消除边界不确定对结果的影响是有限区域求解流函数和速度势以及分解风场最重要的问题.该文在Endlich迭代调整思想上,提出了能准确求解有限区域流函数和速度势且对边界条件要求较低的迭代调整方法.该方法也能准确地分解和重建风场,且风场重建的误差非常小.对该迭代方法的收敛性进行分析,发现其收敛性与不同方向网格的格距和调整系数有关.最后将该方法应用到Arakawa A-D网格和不规则区域,验证了该方法的可靠性.

有限区域风速场求解流函数和速度势场的有效方案

流函数和速度势是表示风场的一种变量,在数值天气预报模式和分析、同化方案中经常使用,通常可以用风速分量场求解Poisson方程得到。对于有限区域系统,往往采用差分方法,但由于存在边界问题,用计算所得到的流函数和速度势场重建风速场,在边界附近经常出现明显的偏差。基于差分方法、利用有限区域风速场求解流函数和速度势场的基本方法和特点的分析,在Arakawa A网格分布的有限区域,设计了一种用差分方法求解流函数和速度势场的有效方案。在该有效方案中,通过将有限区域向外扩展二圈,风速场线性外推,改进计算边界风速值和边界定解条件的效果;尽可能使用协调、一致的差分格式,提高求解精度;最后利用一种增量订正迭代方法,迭代2～3次就可以获得令人满意的结果。实例试验的对比、检验显示,用该方案计算求得的流函数和速度势场重建风速场,具有非常高的精度。

有限区域流函数和速度势的计算及其在台风中应用

在Endlich提出求解旋转风和辐散风基础上,本文给出了直接利用风场迭代计算流函数和速度势的方法,该方法不但能求解流函数和速度势,还可将原始风场直接分解为旋转风和辐散风。此方法在有限区域中,能大大降低边界条件对计算结果的影响,不仅能计算准确的涡度和散度,还能很好的重建原始风场。采用此方法,对"0808"号台风"凤凰"进行了诊断分析,得到了台风不同时期的流函数和速度势、旋转风和辐散风。结果发现在台风的不同时期,流函数与高度场相似,可用其低值中心来分析台风移动路径和强度的变化,速度势存在高值区,其中心与高度场低值中心不吻合;旋转风的涡旋中心也可用来反映台风中心,台风南侧辐散风较大,故可用来反映南方水汽供应对台风发展、成熟、衰退的影响。

根据大气运动流函数/速度势定义的北方涛动指数及其应用

将水平风速分解为无辐散(有旋)分量和辐散(无旋)分量,然后将北太平洋高压(NPH)中心处一点(35°N,130°W)和西太平洋低压处Darwin站(10°S,130°E)之间的流函数距平/速度势距平之差定义为北方涛动指数(NOI),分析了该指数与其他一些传统指数的相关性和差异,并讨论了该指数在气候过程分析中的若干应用。

基于Endlich迭代调整的全球流函数和速度势计算及风场分解与重建

本文将有限区域求解流函数和速度势的Endlich迭代调整方法(E-T方法)推广至全球区域,并与常用Guass-Seidel迭代求解Poisson方程方法(G-P方法)进行了比较。结果表明:E-T方法适应于全球流函数和速度势的计算,其由内向外调整,不需严格考虑边界条件,可消除边界对计算结果的影响;E-T方法能准确分解和重建原始风场,而由于极地边界和差分格式影响,G-P方法求得的旋转风和辐散风之和不能准确重建原始风场,尤其是经向为固定边界时,两极地附近重建风场误差非常明显;E-T方法与G-P方法另一重要差异是前者利用流函数和速度势与风场偏微分关系直接进行迭代求解,不需计算涡度和散度,不但保证了重建风场的准确性,还防止了涡度和散度计算误差带来的二次污染。

天气动力学诊断分析讲座 第一讲:流函数和速度势的计算

本讲座内容简介:天气动力学中的诊断分析方法是现代气象学中常用的研究方法。对大尺度观测资料场,用适当的热力学和动力学方程对研究的现象进行计算和分析,可以了解大气中各种物理过程和动力过程的相对作用。并在此基础上得到某一种天气现象和系统的概念模式。同时,诊断分析也是将理论研究结果与天气分析联系起来的一种基本手段。近年来,气象学者利用流函数和速度势的计算结果。

快速多极子边界元法在三维势流问题中应用

以Rankin源为基本解,采用快速多极子方法加速后边界元法求解由格林第二公式导出的三维势流边界积分方程,进而计算其势场的分布.无限区域中水流绕射算例的数值计算证明,多极子边界元法能给出满意的结果,与传统边界元方法在运算速度和内存消耗上相比具有明显的优势,表明其适合于在现有的计算条件下求解大尺度多未知量势流问题.

轴对称Stokes流完备解的广义解析函数表达式

轴对称Stokes流函数可表示为完备形式其中。定义复速度V（t）=Vτ+iVz,这里Vr与Vz是r与z向的速度分量,t=z+ir为复变量。令Φk（t）=—φ-k+irkφk(k=其中C为广义常数.这样（2）和（3）就给出了速度和压力的广义解析函数完备解的表达式。

热带太平洋ENSO期间的海气相互作用分析——大气环流无旋和无辐散分量的年际变化

利用NCEP/NCAR再分析资料 ,将风场分解为无辐散分量和无旋分量两部分 ,通过求解球面Poisson方程得到大气的扰动流函数和扰动速度势 .利用 85 0 ,2 0 0hPa扰动流函数和速度势分别与Ni o 3指数做相关分析 ,研究了Walker环流、Hadley环流水平分量的变化和上升 /下沉分支的相应位置变化 ,从而得到了ENSO期间大气环流变化的完整图像 .

渤、黄海冬、夏季节风生流场年际变化时空模态与环流变异

根据1975—2017年冬、夏季节渤、黄海沿岸25个气象站风观测资料,采用二维非线性垂直平均风生流模式、旋转经验正交函数(REOF)等方法,研究了渤、黄海冬、夏季节平均风生流速度势与流函数场年际变化时空模态与环流变异.由于冬、夏季节渤、黄海风应力场强度年际变化显著线性减弱趋势,冬季渤、黄海平均速度势与流函数强度年际变化线性减弱速率大于夏季,黄海冬、夏季平均速度势与流函数强度年际变化线性减弱速率大于渤海.渤、黄海冬、夏季节平均风生流速度势与流函数场年际变化主要有两种时空模态,冬季渤海垂直环流显著线性减弱以及水平环流准平衡态年际变化是主要分量,冬季黄海垂直与水平环流准平衡态年际变化是主要分量.夏季渤海垂直环流显著线性减弱以及水平环流准平衡态年际变化是主要分量,夏季黄海大部分海域垂直环流显著线性减弱与局部垂直环流显著线性增强年际变化是主要分量,夏季黄海水平环流形态此消彼长显著线性增强及减弱年际变化是主要分量.冬季黄海暖流暖水向南黄海西侧以及向渤海中部输送过程是在3～4个环流之间传递形成,并非由单一环流输送形成.冬季渤海中部辐散下沉反气旋环流与黄海中部至渤海海峡的气旋环流、黄海东部辐散下沉反气旋环流是冬季黄海暖流强度与范围的控制环流,夏季渤海中部辐散下沉反气旋环流与黄海中部辐合上升气旋型环流是夏季渤、黄海冷水团强度与范围的控制环流,冬、夏季节渤、黄海控制环流年际变化形态的变换形成冬季黄海暖流与夏季渤、黄海冷水团暖年或冷年的年际变化.

渤、黄海风生流场季节循环时空模态与变异

根据1978—2015年渤、黄海沿岸观测风应力场与二维非线性垂直平均风生流模式,以及旋转经验正交函数(REOF)、调和分析等方法,研究了渤、黄海月平均风生流速度势、流函数场季节循环时空模态与年际变异.渤、黄海月平均风生流速度势、流函数场主要有两种时空模态,季节周期分量是时空模态的主要分量.由于风应力场季节循环变异,渤海流函数场季节时空循环变异程度大于速度势场,速度势、流函数场第二模态是季节变异的主要分量,黄海速度势场季节时空循环变异程度大于流函数场,速度势场第二模态是季节变异的主要分量.由于月平均风应力场强度年际变化显著线性减弱,渤、黄海季节平均风生流场强度年际变化也显著减弱.渤、黄海暖流与冷水团季节生消是风生流水平环流与垂直对流对冷-暖水体输送与汇集共同作用的结果,渤、黄海春、夏季辐合上升环流延缓及减弱了浅层暖水向深层传播,是春、夏季冷水团与温跃层形成的重要动力因素,因此,速度势是研究渤、黄海风生流场十分重要的因素.冬季渤海中部、黄海东部反气旋型及辐散下沉环流与黄海中部气旋型环流、辐合上升环流是黄海暖流季节转换与强度的主要动力控制因素,夏季黄海东部气旋型环流、辐合上升环流与黄海中部反气旋型环流、辐散下沉环流是黄海冷水团季节转换与强度的主要动力控制因素.

南亚高压与华北夏季降水的关系

利用1958—1997年40年华北地区逐月降水资料与南亚高压的特征参数进行比较,分别检验了同一年6月南亚高压中心经度和前一年6月高压中心强度与华北夏季降水的相关性。从100hPa流场形势、低层到高层速度势和流函数的上下配置、辐合辐散风场以及涡旋风场的高低空配置等不同方面讨论了南亚高压对华北夏季降水的影响机制。结果表明,如果当年6月南亚高压的位置偏西,华北夏季降水就有可能增加。

基于优化技术的叶型反方法改进设计

在势流函数反方法设计叶型的过程中,通过分析叶片表面速度分布对叶型形状的影响规律,发现采用局部区域速度分布调整,可有效的克服以往反方法设计叶型中易出现的非物理解现象,并针对叶型前缘和尾缘的几何封闭问题分别建立了优化目标函数,借助流场求解中的优化迭代技术获得了具有良好气动性能并满足几何约束的叶型设计结果。对典型叶型的三个设计算例表明:所研究的叶型反问题优化设计方法,具有设计精度较高,适用范围较宽,工程应用性较好等优点。

辐散风作用下低频Rossby波的能量传播

文中研究了热力强迫所激发的辐散风对低频Rossby波能量传播的影响 ,推导出辐散风作用下的Rossby波的频散关系和群速度表达式。理论分析表明 :如果扰动流函数与速度势的位相差α∈ (0 ,π) ,那么辐散风将减小Ross by波的圆频率 ,增大群速度的纬向分量 ,加速Rossby波在纬向方向上的传播 ;辐散风对经向群速度的影响是比较复杂的。波射线的分析表明 ,在纬向基本气流为常数的情况下 ,辐散风作用下的低频Rossby波从初始位置到反射纬度的传播路径表现为一段光滑的大弧 ;对于周期为 30d、纬向波数k =3,4的Rossby波 ,当辐散风减弱时 ,波能量经向传播距离和纬向传播距离都增大。对于k =3的Rossby波 ,当辐散风减弱时 ,Rossby波的经向传播范围增大 ,但振幅强度减小。

点涡对圆柱绕流流场的影响研究

研究点涡对无粘性不可压缩流体的圆柱绕流流场的影响。利用复变方法得到冲角为0时点涡存在于不同位置的圆柱绕流流场的复势函数,进而求得速度势函数和流函数。首次画出了存在点涡的圆柱绕流流场的流线图和压强系数图。根据流线图和压强系数图分析了圆柱表面和点涡附近的流体速度和压强分布情况。点涡对圆柱绕流流场的影响与点涡和圆柱之间的距离有关。压强系数图和流线图所反映的结果与实际流动情况完全吻合。

有限区域风场的分解和重建

对有限区域进行旋转风和辐散风的分解,是中尺度系统结构分析的一种诊断方法,可提高对中尺度系统动力结构的认识.一方面,有限区域风场的分解可以给出总风场中无辐散风与无旋转风的不同分布,还可根据这两种风场的分布特征进行不同要求的分析;另一方面,由于耦合边界条件不能直接计算,计算过程中必须简化处理,使有限区域风场分解本身还有许多问题没有很好解决.目前,对风场进行有效分解的方法是对有限区域里的流函数和速度势进行求解,然后对流函数和速度势求导得到对应的无辐散风与无旋转风.有限区域流函数和速度势求解的准确程度主要以分解后的风场能否还原到原始风场(即风场重建)为标准.本文总结了有限区域风场分解和重建的方法,重点介绍了调和正弦/余弦方法,该方法可较准确有效地解决有限区域风场的分解和重建问题,对进一步研究天气系统的动力结构有较好效果.

基于变分方法的有限区域风场分解与重构I:理论框架和仿真实验

众所周知,风场分解与重构最有效的方法就是引入速度势和流函数,其一般通过求解两个Poisson方程得到.由于速度势和流函数在边界上的耦合性质,有限区域风场分解是不唯一的,这对风场分解带来了很大困难.本文采用变分伴随结合正则化方法来克服风场分解的不唯一性,其核心是把速度势和流函数的边值作为控制变量来反演.目标泛函由两部分组成,一是衡量重构风场误差大小的观测项;二是保证风场分解问题适定的正则化项,其目的在于寻求具有气象意义的稳定正则化解.数值试验结果表明,在正确选取正则化参数后,利用变分伴随结合正则化方法进行有限区域风场分解与重构是有效可行的.