利用自然振子方程研究赤道东太平洋海温演化的准非线性特征

在前人利用时滞自然振子方程研究赤道东太平洋海温演变特征的基础上，根据实际观测资料，反演获得了描述赤道东太平洋海温演变的时滞自然振子方程，并根据反演获得的非线性时滞自然振子方程、摄动理论和微分方程稳定性理论研究了赤道东太平洋海温演变的准非线性特征，获得一些有意义的结论：①计算所得时滞τ＝１４，与理论分析所得的在研究区域中激发产生向西传播的Ｒｏｓｓｂｙ波到达太平洋西海岸后反射出向东传Ｋｅｌｖｉｎ波，此波到达研究区域约滞后几个月至２年的结论一致：②在零级近似并考虑时滞作用条件下，赤道东太平洋海温在其演变过程中存在稳定的 Ｅ１Ｎｉｎｏ位相和稳定的ＬａＮｉｎａ位相；③在一级近似条件下，当赤道东太平洋前期海温值处于远离平均值的条件下，赤道东太平洋海温系统为一稳定的动力系统，随着时间ｔ的增长，赤道东太平洋海温的演化将趋于平均值；而一旦赤道东太平洋海温的演化趋于平均值时，赤道东太平洋海温系统将有可能转变为一不稳定动力系统，随着时间ｔ的增长，赤道东太平洋海温的演化将远离平均值。由此构成了赤道东太平洋海温在Ｅ１Ｎｉｎｏ位相和ＬａＮｉｎａ位相间来回振荡，循环往复的基本演变图象。④根据τ＝１４月。

非线性与立方非线性Schr dinger方程的多级准确解

本文利用摄动法对非线性与立方非线性Schr dinger方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解。这样,就求得了非线性与立方非线性Schr dinger方程的多级准确解。

非线性Schroeding方程Cauchy问题解的Blow—Up的质量集中

We prove in this paper the blow-up theorem of the generalized solution.and its L^2 mass concentration theorem on the set of blow-up points near the blow-up time of the Cauchy problem for nonlinear Schroedinger equations and give the structure of the set of the blow-up points and the estimates on the blow-up time.Furthermore we extend and improve some results in [2] and [5].

非线性Schrdinger方程的包络波形式解

提出一种求解非线性Schr¨odinger方程包络波形式解的新方法,即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其包络波形式解,从而可得方程含有参数的一些精确解。该方法也为求解类似的方程提供了借鉴。

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的爆破性质

研究一类带调和势的非线性Schr dinger方程iφt=- 12 △ φ +12 ｜x｜2 φ -a｜φ｜2 φ -b｜ φ｜4 φ , t≥ 0 , x∈Rn, a ,b >0 .运用能量方法得到了只要初值满足一定的条件 ,方程的解就会在有限时间T <∞内发生爆破 .

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..

一类带调和势的非线性Schrdinger方程

研究一类带调和势的非线性Schr dinger方程iφt+12 △φ - 12 ｜x｜2 φ +a｜φ｜qφ +b｜φ｜pφ =0 ,其中 ,t≥ 0 ,x∈Rn,a ,b为常数 ,p≥q >1.针对一般情况 ,运用分类讨论的思想 。

一类带调和势的非线性阻尼Schrdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-｜x｜2u+q(｜u｜2)u-ia2u, x∈Rn,t>0,u(x,0)=u0(x), x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.

低维空间中带调和势的非线性Schrdinger方程

研究一维和二维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt +12 Δφ - 12 ｜x｜2 φ +a｜ φ｜2 φ +b｜φ｜4φ =0 ,φ(0 ,x) =φ0 ,t≥ 0 ,x∈Rn,a、b为常数 ,针对非线性项互为排斥的情况 ,应用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的有关方法 。

二维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波

在二维空间中研究了一类耦合非线性Schr dinger方程组的初值问题:it+rΔ=a(p+1)｜｜p-1｜ψ｜q+1,iψt+sΔψ=b(q+1)｜ψ｜q-1｜｜q+1ψ,(0,x)=0(x),ψ(0,x)=ψ0(x).通过定义一个极小化问题,利用变分法得出了具基态的孤立子的存在性,并证明了该孤立子的不稳定性.

一类阻尼非线性Schrdinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schr dinger方程组的初值问题:it=Δ+(p+1)｜｜p-1｜ψ｜q+1-ia2,iψt=Δψ+(q+1)｜ψ｜q-1｜｜p+1ψ-ia2ψ,(0,x)=0(x), ψ(0,x)=ψ0(x),x∈Rn,t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.

(2+1)维非线性Schrdinger型方程的同宿轨道

研究了几类(2+1)维非线性Schrdinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,得到了包括(2+1)维的长短波相互作用方程,广义Zakharov方程,Mel’nikov方程和g-Schrdinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道.

非线性Schrdinger方程的动力学行为分析

采用辛算法数值求解非线性Schr dinger方程的周期初值问题,建立不同的相空间来分析其动力学特性.首先比较分析了不同的相空间中立方非线性Schr dinger方程在不同立方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,然后讨论了相空间中立方-五次方非线性Schr dinger方程在不同立方和五次方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,数值结果显示,对于不同的立方非线性参数,随着五次方非线性参数的增加,动力学行为的演化路径是不一样的.

准静态应变率下的煤岩非线性力学特性

为研究开挖扰动下煤岩的非线性力学特征,利用MTS815伺服刚性试验机对芙蓉白皎煤矿煤岩进行10-5~10-2s-1准静态应变率下的单轴压缩试验,分析准静态应变率下煤岩的应力-应变曲线、抗压强度、弹性模量、泊松比等力学特性的变化规律,基于煤岩显著的非线性力学特征,修正并验证黏弹性损伤本构模型的合理性。研究表明:①煤岩单轴压缩荷载作用下具有明显的压密、线弹性、塑性屈服、峰后破坏4个阶段;煤岩力学特性应变率相关性突出,随着应变率的增加,压密阶段缩短,线弹性阶段增长,屈服阶段应力强化特征及峰后破坏阶段应力软化特征趋于明显;②由于原生裂隙的闭合和扩展,煤岩受载作用下,各阶段均呈现显著的非线性力学特征,随着应变率的增加,压密阶段和线弹性阶段表现出的明显非线性特征呈减弱趋势;③准静态应变率10-5~10-2s-1范围内,抗压强度随应变率增加由8.83MPa增加至12.57MPa,增长率42.35%;弹性模量随应变率增加总体呈现先增加后减小的变化趋势,在10-5~10-4s-1应变率区间,弹性模量由1644MPa增加至1825MPa,随后在10-4~10-2s-1应变率区间内减小,变化趋势发生明显转折;泊松比在准静态应变率下随应变率增加而呈现逐渐减小的变化趋势,从1.53下降到0.71,减小53.59%;整个准静态应变率范畴下,煤岩的力学特征参数(抗压强度、弹性模量、泊松比)均表现出显著的非线性变化趋势,均在临界应变率10-3s-1附近发生转折。④利用一个损伤体和一个Maxwell模型并联方式,综合考虑准静态应变率下煤岩的非线性变化特征后,引入材料常数a对胡克定律进行修正,推导得出准静态应变率下煤岩的非线性损伤演化本构方程,并结合煤岩单轴压缩试验对其合理性进行验证。

一类带外部磁场的非线性Schrdinger方程解的爆破和整体存在

在二维空间中讨论一类带外部磁场的非线性Schro¨d inger方程.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.

一类耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波

在三维空间中研究了一类耦合非线性Schr dinger方程组的初值问题 .首先利用变分法得出了具基态的孤立子的存在性 。

强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 ,对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 ,构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明 ,这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的 ,值得推广应用。

带调和势的非线性Schrdinger方程的整体吸引子(英文)

讨论了带调和势的非线性Schrdinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.

非线性Schrdinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr dinger方程i ε t+ 2ε x2+g(｜ε｜2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.

一类带无界势的非线性Schrdinger方程的整体解

对于描述玻色-爱因斯坦凝聚的带无界势的非线性Schrdinger方程,证明了解整体存在的充分条件,并且该条件与方程的基态解密切相关.