用减元法分解因式

用减元法分解因式李显权（四川省富顺师范学校６４３２００）因式分解是初中数学解题教学的一个难点，特别是遇到元数多、次数高的式子，学生更感棘手．本文介绍一种运用减元思想分解某些高次、多元对称（轮换）多项式的简便方法，颇为凑效．试看几例（限定在实数范围内分...

减元法解三角形多变量最值问题

我们先来看一道高考题:(2016年江苏卷)在锐角三角形△ABC,若sinA=2sin B sin C,则tan A tan B tan C的最小值为_________.分析这是一道三角形中多变量的最值问题,解决多变量问题的常规思路就是减元,运用三角恒等式将多元目标函数转化为同一个表达式(换元为一个变量)的函数成为解题的关键.

渗流作用下边坡稳定性分析的强度折减弹塑性有限元法

将边坡渗流的有限元计算和稳定分析的强度折减弹塑性有限元法相结合,对渗流作用下边坡的稳定性进行有限元计算与分析。基于有限元计算所得到的堤坝各单元结点水头,通过面力法和体力法两种等效方法计算渗流作用力,即通过单元结点水头计算作用于单元周边的孔隙水压力及其等价结点力或通过单元结点水头计算作用在单元上的渗透力及其等价结点力。将所确定的渗流等价结点力与土的自重、地震力等其它荷载共同施加于边坡上,采用强度折减弹塑性有限元数值分析确定边坡的临界失稳状态及其所相应的安全系数。应用实例表明该方法是有效的。

强度折减有限元法在滑坡特性预测的应用探讨

滑坡类型、规模、滑动面的位置及其影响距离等滑坡特性的有效预测,将有助于规划合适的减灾工作以减少滑坡灾害所带来的损失。利用强度折减有限元法与非饱和非稳定渗流有限元分析相结合的流固准耦合方法对滑坡模型试验进行了数值分析,结果表明:该法在描述降雨条件下边坡变形至失稳过程等方面具有明显的优势,即可用以预测滑坡的类型与规模以及潜在滑动面的位置,并可对滑坡的影响距离进行合理的定性分析与描述,因此,该法对滑坡减灾工作具有实用价值。

强度折减有限元法中边坡失稳判据的研究

为了研究强度折减有限元法中各种边坡失稳判据的适用性,在典型算例分析计算的基础上,提出了"失稳判据的选择应和所采用的数值计算的迭代方法、应变模式假定等问题相匹配"的观点.研究结果表明,当采用数值计算不收敛判据时,应采用小应变模式假定,并利用弧长控制方法;当采用坡面位移突变判据时,应采用大应变模式假定;塑性应变区贯通判据可作为上述两种判据的参考.大量算例的计算结果表明,强度折减有限元法计算获得的边坡稳定性系数和极限平衡法计算结果的相对差小于3%.

基于ABAQUS的强度折减有限元法边坡稳定性分析

将强度折减有限元法与ABAQU S软件相结合,充分利用ABAQU S软件强大的后处理功能,动态显示广义塑性应变和塑性区的开展情况,以此对边坡稳定性进行判定。在ABAQU S软件的模拟计算中,通过不断调整强度折减系数F的大小,改变土体的强度指标c、值,得到不同折减系数下边坡中广义塑性应变的发展情况;当塑性区趋于贯通,且广义塑性应变和位移发生突变时,则边坡处于破坏的临界状态,此时的折减系数就定义为边坡的最小稳定安全系数。通过天然直立边坡及开挖边坡的实例分析,表明该法可以较准确形象地预测边坡潜在滑裂面的位置及评价边坡的稳定性,在复杂条件下的基坑边坡稳定性分析中是简便实用的。

强度折减有限元法模拟边坡牵引式破坏过程

针对边坡牵引式破坏由下向上逐次滑动的特点,应用强度折减有限元法多轮次计算模拟边坡破坏过程。对模拟计算的方法,采用二分法确定每一轮的强度折减系数;用静力平衡条件将局部破坏区域的土体转化为坡面荷载;用折减系数按轮次逐次变小的控制标准判别是否为牵引式滑坡。以锦江水库左坝头边坡为工程实例,模拟结果与实际情况基本相符,说明此计算方法可行。

强度折减有限元法在昆明新机场高填方边坡稳定分析中的应用

介绍了碎石桩、强夯置换两种工程常用的山区高填方地基的处理方式。为了解不同地基处理方式下,山区机场高填方边坡的稳定性,采用强度折减有限元法及对比研究的手段对昆明新机场79-79′工程地质剖面处边坡的稳定性进行分析,而且将强度折减有限元与简化Bishop方法的计算结果进行对比。另外,对土体强度参数未折减时,不同地基处理方式下的边坡位移及剪应变也进行比较。结果表明:用碎石桩或强夯置换处理坡脚内地基的相对软弱土层,不仅能有效提高边坡安全系数,还能大幅度减小边坡的最大剪应变与最大位移;当边坡的最危险滑移面接近圆弧形时,强度折减有限元法与简化Bishop法计算所得安全系数与最危险滑移面均接近,且强度折减有限元法计算的安全系数略偏小,偏于安全;当中风化基岩上方覆盖土层深度大于强夯置换的有效处理深度时,用碎石桩处理原地基效果更优。

考虑初始应力场的强度折减有限元法高边坡稳定分析

针对高边坡形成和开挖的特点,采用分层加载法模拟其初始应力场的形成过程,并用移除单元法模拟先期岩层开挖过程。运用温控参数强度折减有限元法计算高边坡在渗流、地震等荷载作用下,给定岩体有、无初始应力的边坡稳定安全系数。从计算结果看,考虑初始应力作用情况下的安全系数小于不考虑初始应力的安全系数,且二者塑性破坏发展过程有明显差异,因而在用强度折减有限元法分析高边坡稳定时考虑岩体初始应力是必要的。

坡顶局部荷载下边坡的二维和三维稳定分析(Ⅰ)——强度折减的有限元法

各种在π平面上等效面积的Drucker-Prager屈服准则如DP4、DP5和DP6等模型,都不同程度地模拟了平面应变条件下土体的破坏强度,这就是为什么等效面积的DP屈服准则在二维土坡稳定分析中被推广应用的原因.结合砂土的真三轴强度破坏实验结果,从量化角度论证了DP4模型求出的土坡安全系数会保守一些,而DP5模型求出的土坡安全系数更真实一些,更好地发挥材料的承载潜力,是评价二维与三维边坡稳定较理想的弹塑性模型.结合DP5模型,探讨了矩形均布荷载不同的长宽比值对边坡二维与三维稳定的影响,指出荷载长宽比值小于4对边坡的安全系数有较显著的提升,并进一步指出剪胀角对长宽比小于2的边坡稳定也有较显著的影响.

基于强度折减有限元法的边坡稳定性影响因素敏感性研究

为了研究各因素对边坡稳定性的影响,采用强度折减有限元法分别计算不同黏聚力、内摩擦角、土体重度、弹性模量、泊松比以及坡顶超载大小等因素对边坡稳定性安全系数的影响,运用正交试验安排不同参数的水平组合,对正交设计计算结果进行极差和趋势分析,并与单因素分析法所得结果进行对比分析。结果表明,两种方法所计算出的各个因素敏感度大小具有一致性,在坡顶超载作用下,内摩擦角对边坡稳定性影响最为显著,而泊松比对边坡稳定性的影响最小;黏聚力、内摩擦角、土体重度、超载大小等参数的改变与边坡稳定安全系数大致呈线性变化规律。

强度折减有限元法在尾矿坝稳定计算中的应用

尾矿坝坝体稳定分析因尾矿材料与土的性质不同而使其研究具有特殊性。AD INA有限元计算软件在分析计算岩土边坡稳定问题上有其独特优势,比如结构的非线性分析、流固耦合计算等。文中基于AD INA软件,应用强度折减有限元法对尾矿坝坝体稳定进行了计算分析,得到坝体现状的塑性区分布及抗滑稳定安全系数,计算结果在软件中得到直观显示。工程实例表明,将强度折减有限元法应用于尾矿坝的稳定计算中,能有效地反映尾矿坝稳定性情况。

强度折减有限元法分析边坡稳定性的精度探讨

对强度折减有限元法分析边坡稳定性中的精度进行了探讨。对比分析表明:边坡安全系数随着剪胀角ψ的增大略有增大,但总体上可以忽略不计,有限元计算中,可取ψ=0°进行边坡稳定性分析;弹性模量E和泊松比ν对安全系数基本上没有影响;采用位移是否突变和塑性区是否贯通作为边坡的失稳判据,对比前后计算步骤中的位移和塑性区特性,可以减少或消除非确定性因素对安全系数的影响;计算模型的边界范围大小,需根据具体边坡的变形需要来确定,其大小应足以让边坡的破坏滑动面自由发展。通过算例分析表明,在采用合理的失稳判据条件下,用有限元强度折减法得到的边坡安全系数与极限平衡法的结果相当,说明采用强度折减有限元法分析边坡稳定性是合理可行的。

基于强度折减有限元法的土石坝抗震稳定分析

将土石坝的拟静力法抗震稳定计算与强度折减有限元法相结合,对土石坝边坡稳定性进行有限元计算。按《水工建筑物抗震设计规范》(SL203-97)的规定,依据坝高动态分布系数施加水平等效地震惯性力,然后用基于ABAQUS软件环境下的温控参数强度折减有限元法确定土石坝边坡的临界失稳状态及其所对应的安全系数。结果表明,采用此法进行土石坝边坡抗震稳定分析与传统的极限平衡Bishop法相比,不仅计算结果一致,且可直观反映土石坝的应力、应变和整个坝坡破坏发展过程。

土石坝拟静力抗震稳定分析的强度折减有限元法

基于拟静力抗震设计概念,提出利用强度折减有限单元法分析土石坝的抗震稳定性,给出了两种确定地震惯性力的方法:(1)依据《水工建筑物抗震设计规范》[1],并结合有关土石坝动态分布系数计算了沿坝高分布的地震惯性力;(2)直接利用土石坝有限元地震动力反应分析得到的单元节点加速度反应,依据建议的方法确定坝体各单元节点的地震惯性力。将上述计算确定的地震惯性力与其他形式的外荷载共同作用到土石坝上,采用强度折减有限元法确定土石坝坝体的拟静力抗震安全系数。对于稳定渗流期,水位降落期等不同工况,或需要考虑振动孔隙水压力作用的饱和无黏性土填筑坝等不同计算条件,给出了使用折减强度有限元法分析坝体抗震稳定性的实现途径和方法。研究表明,有限元法对边界条件、复杂断面条件和材料分区及荷载组合均具有较强的适应能力,因此,使用有限元法分析土石坝抗震稳定性具有显著的优越性。

强度折减有限元法分析边坡失稳判据讨论

对同一算例边坡,分别采用有限元计算不收敛判据、等效塑性应变或塑性区贯通判据、及特征部位位移(或位移增量)与折减系数关系曲线发生突变判据来确定边坡的整体稳定安全系数,提出在对土体抗剪强度指标进行折减的同时,若同步调整其弹性模量和泊松比,就可以使上述几种失稳判据计算的安全系数基本相一致。将算例边坡在外接圆屈服准则下的安全系数转换成莫尔-库伦等面积圆屈服准则下的安全系数,并与Spencer极限平衡法的安全系数和滑动面相比较,证明了文章提出方法的正确性。最后分析了泊松比和弹性模量对上述3种失稳判据给出安全系数的影响。

强度折减有限元法在边坡设计中的应用

基于强度折减有限元法,对一段全风化花岗岩路堑边坡进行了稳定性分析。岩土材料本构模型采用Drucker-Prager屈服准则,以等效塑性应变作为判别边坡破坏的判据。通过两种不同边坡设计方案的对比分析表明,强度折减有限元法在边坡设计中有较强的可靠性和适用性。

强度折减有限元法在尾矿坝动力稳定计算中的应用

结合具体的工程实例,把强度折减有限元法应用于尾矿坝的动力稳定计算中,通过计算说明此方法在尾矿坝的动力稳定计算方面是可行的。

排列组合问题中的“减元法”

在中学数学中，运用排列组合知识解决实际问题是中学生们头疼的事．这部分知识的学习是中学数学的难点之一．题型多、变化复杂、解题无通法是这部分内容的基本特点．下面就一个例子阐述解决一类较复杂的排列组合问题的方法．从解题方法上帮助同学们学习这部分知识．

基于强度折减有限元法的土质边坡稳定性分析

将强度折减有限元法与ABAQUS软件相结合,借助ABAQUS的强大非线性功能和丰富的单元库,建立了平面破坏型边坡有限元分析模型。充分利用ABAQUS软件强大的后处理功能,动态显示广义塑性应变和塑性区的开展情况,以塑性区的贯通作为判据,通过不断调整折减系数确定最终安全系数,以此对边坡稳定性进行判定。通过实例验证了其计算结果和极限平衡法具有较好的一致性,它表明该法是合理可行的,为快速有效地分析边坡稳定问题提供了一种思路。