图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f:V→{-1,0,+1},这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x的闭邻域N[x]包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数。图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为γ-(G)。本文利用图G的阶数n、最小度δ与最大度Δ给出了图G的减控制数γ-(G)的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例。

三正则图的Upper减控制数

设G=(V(G),E(G))是一个三正则图,按照减控制函数的定义,将三正则图G的顶点分成若干个不交的点集,通过研究这些不交的点集之间边的关系及边的条数,证明了三正则图的U pper减控制数的一个上界Γ-(G)≤5n/8,且此上界是可达的,并构造出Γ-(G)=5n/8的一类图。

图的反减边全控制

在减边控制数概念的基础上,定义了反减边全控制数,给出了一般图的反减边全控制数的若干上界,并确定了圈Cn,路Pn和轮Wn+1的反减边全控制数的确切值。

关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了新的控制参数——边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.

关于图的反减圈控制数

设G=(V,E)是一个图,C为G的导出圈,函数f:E→{+1,0,-1},如果对任意e∈E(C)均有∑f(e)≤0成立,则称f为图G的一个反减圈控制函数,称γ-m′c(G)=m ax∑f(e)f为G的反减圈控制函数,e∈E(G)为图G的反减圈控制数.本文给出了图的反减圈控制数的上界和极大平面图及几类特殊图的反减圈控制数.

图的符号边控制与减边控制

设G是一个图,γ′s(G)和γ′m(G)分别表示图G的符号边控制数和减边控制数,利用图的边度序列给出了γ′s(G)和γ′m(G)的下限,并通过图G的子图明确了两者的关系,为找出γ′m(G)更多的下界提供了新的方法。

关于图的减边全控制

引入了图的减边全控制的概念,通过对图的边集分裂的方法,得到了一般图的减边全控制数的若干下界,并研究了几类特殊图的减边全控制问题,确定了路P n、圈C n和轮图W n+1的减边全控制数。

关于图的减控制数

图G=(V,E),一个函数f:V(G)→{-1,0,1}称为G的减控制函数当且仅当对任意v∈V有∑u∈N[V]f(u)≥1.令f(V)=∑v∈Vf(v)为f的权.图G的减控制数γ-(G)=min{f(V)|f是一个减控制函数}.建立了几类特殊图的减控制数的值,并对一般图讨论了γ-(G)的界.

关于图的减控制与符号控制(英文)

给定一个图G=(V,E),一个函数f:V→{-1,0,1}被称为G的减控制函数,如果对任意v∈V(G)均有∑_(μ∈N[v])f(μ)≥1。G的减控制数定义为γ^-(G)=min{∑_(v∈V)f(v)|f是G的减控制函数}。图G的符号控制函数的正如减控制函数,差别是广{-1,0,1}换成{-1,1}。符号控制数γ_s(G)是类似的。本文获得γ^-G)和γ_s(G)的一些下界。同时也证明并推广了 Jean Dunbar等提出的一个猜想,即对任意 n阶 2部图 G,均有γ^-(G)≥ 4(n+1^(1/2)-1)-n成立。