不定积分法在多连通区域上的推广

常微分方程中当我们运用不定积分法求解微分方程时,要求一阶微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0在R:a<x<b,c<y<d内满足恒等式P(xy,y)=Q(xx,y),即定义域为单连通的。如果区域是多连通的话,所求得的原函数一般而言也许是多值的,此时不能用已有公式得到原函数。但对于某些多连通区域情形可以运用分组凑全微分法,或者根据类似于单连通中的不定积分法在多连通区域下的推广(即后面介绍的变形不定积分法)也可得到正确的结果,此时需在求解时对某些项先做分解,后有取舍的进行积分。

量子巨配分函数的洽当导出

巨配分函数是平衡态统计物理教学的难点问题.目前的教材在量子统计中,先引入这个函数的自然对数,然后根据它表示的热力学量来说明其正确性,这在逻辑上是不顺畅的.本文从T-μ-V系统的平均能量、平均粒子数和广义力的定义,用凑全微分法和不定积分法分别导出了量子巨配分函数,还对选择具有物理意义的自变参量进行了讨论.