PC—环与几乎优越扩张

本文我们讨论了这种环R的结构,R是凝聚环且 R作为R_模是P_内射,我们称此环为PC_环.并证明了在几乎优越扩张下的不变性.

几乎优越扩张及Kasch.PF-环

如Ｓ≥Ｒ 是几乎优越扩张。我们证明了如果一环是Ｋａｓｃｈ 环（ＰＦ－ 环） ， 则另一环也是。进一步得到矩阵环 Ｍｎ （ Ｒ） ，ｔｈｅ ｃｏｒｓｓｅｄ ｐｒｏｄｕｃｔ Ｒ＊ Ｇ （ Ｇ 有限， ｏ （ Ｇ） － １ ∈Ｒ） 是Ｋａｓｃｈ 环（ＰＦ－ 环） ，

Fn-内射模与几乎优越扩张

将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.

同调维数和几乎优越扩张

本文研究了环扩张下的有限表现维数。从而证明了在几乎优越扩张下环的有限表现维数是相等的。

几乎优越扩张与同调维数

设环S是环R的几乎优越扩张．本文证明了R和S具有相同的f．f．P．维数以及finitistic维数．若MS是右S－模，则FP－id（MS）＝FP－id（MR）．若G是有限群，R是G分次环且|G|－1∈R，则Smash积R＃G和R具有相同的f．f．P．维数，finitistic维数，以及FP－整体维数．

（强几乎）优越扩张的Ⅱ—凝聚性

本文中我们引进强几乎优越扩张的概念并证明了若S≥R是（强几乎）优越扩张，则S是右Ⅱ－凝聚环当且仅当R是右Ⅱ－凝聚环。

单J-内射环

在文献[1]中,称环R是单J-内射环,如果对R的任意小右理想UR和任意像单的R-同态f:UR→RR,都存在c∈R,使得f=c.,但没有研究其等价刻划及扩张.论文首先给出了单J-内射环的等价条件:R是左单J-内射对任意的a∈J和R的小右理想B,r(Ra∩B)=r(a)+r(B)且任意从R的小主右理想到R的像单的同态可以定义为R中元素的右乘.其次,证明了若R是半局部,右Kasch,右单J-内射环,则:①R是左GPF环;②R是左和右Kasch环;③对任意的n≥1,Socn(RR)=Socn(RR)=l(Jn)=r(Jn);④左和右有限余生成环;⑤R是右连续环.最后,研究了单J-内射环上的几乎优越扩张.给出了若S是R的几乎优越扩张,则MS是单J-内射模MR是单J-内射环模.

拟完备环与FC—环的注记

设Ｒ是有单位元的环，Ｓ是Ｒ的几乎优越扩雍，Ｇ是有限群且｜Ｇ＾｜＾－１∈Ｒ，证明了Ｒ是ＦＣ－环当且仅当Ｓ是ＦＣ－环，也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ是ＦＣ－环。

环的n-表现维数（英文）

设n是非负整数.本文定义了环R的n-表现维数FP_nD(R).在n-凝聚环下,给出了环R的右整体维数rD(R)、弱整体维数wD(R)、n-表现维数FP_nD(R)之间的关系.并证明了在几乎优越扩张下两个环的n-表现维数是相等的.

QI-环及半完备环的一个注记

设S是R的优越扩张。讨论了R的性质对S的影响及S的性质对R的影响。

关于强n-FP-内射模

引入强n-FP-内射模,给出强n-FP-内射模的性质,得到了右n-凝聚环的若干等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,研究了(强) n-FP-内射模与n-平坦模的性质.

关于投射子内射模

引入投射子内射模的概念,给出了投射子内射模的若干性质,得到了QF环,右Noetherian右遗传环,以及单右R-模是投射子内射模的右完全环的若干等价刻画,并研究了投射子内射模在几乎优越扩张下的若干等价条件.