哈密顿线图的两个充分条件

对线图存在哈密顿图的充要条件进行了研究,并对条件进行了弱化,进而提出了两个充分条件。对哈密顿线图的研究进行了理论推广。

图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

证明顶点数n≥3的几乎无桥连通图G,GK1,n-1,若对G中任意互不相邻的3条边e1,e2,e3满足dG(e1)+dG(e2)+dG(e3)≥2n+1,则G有一条D迹,从而其线图L(G)是Hamiltonian.

哈密顿线图的一个新结果

设G是一个简单图,G1■G,G1在G中的度定义为d(G1)=∑v∈V(G)d(v),其中d(v)为v在G中的度数.主要结果是:设G是n≥3阶几乎无桥的简单连通图,且G=K(1,n-1)、Q1和Q2,若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图Ⅰ,有d(Ⅰ)≥2n-6,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿图.

不含K_3图的线图的哈密顿性

设G是p≥2阶几乎无桥的简单连通K3—free图，且若对任何相距为1的两条边e0及e1，有d（e0）＋d（e1）≥p＋3，则G有一个D—闭迹，从而G的线图L（C）是哈密顿的．

图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，Ｇ°＝Ｋ１，ｎ－１．若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１，ｅ２，ｅ３有 ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ－１则Ｇ有一个Ｄ——闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ．

图有生成闭迹的充分条件

设 G 是一个简单图,(?)e=uv∈E(G),定义 e 的度 d(e)=dCu)+d(v),其中 d(u)和 d(v)分别为 u 和 v 的度数.本文得到了如下两个结果:1) 设 G 是 p≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4,若对 G 中任何相距为2的两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+1,则 G 有一个生成闭迹.2) 设 G 是 P≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4若对任何相距为1两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+2则 G 有一个生成闭迹.

哈密顿线图的一个充分条件

给出了图的线图是哈密顿的一个充分条件 。

K_（1，3）－Free图中的D－闭迹

设Ｇ是一个图，Ｖｅ∈Ｅ（Ｇ），定义ｅ＝ｕＶ的度ｄ（ｅ）＝ｄ（ｕ）＋ｄ（Ｖ），其中ｄ（ｕ）和ｄ（Ｖ）分别为ｕ和Ｖ的度．本文的主要结果是：设Ｇ是π≥３阶几乎无桥的简单连通Ｋ_（ｌ，３）－ｆｒｅｅ图。若对任何无公共顶点的两边ｅ_０及ｅ_１，有ｄ（ｅ_０）＋ｄ（ｅ_１）≥π＋Ｌ，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图１（Ｇ）是哈密顿图。

一类图中有D——闭迹的两个充分条件

设G是一个简单图,Ve∈E(G),定义e=uv的度d(e)=d(u)+d(v),其中d(u)和d(v)分别为u和v的度数.本文的主要结果是:设G是p≥2阶几乎无桥的简单连通图,G不含C3和G4,且G≠K1,p-1。若G满足下列条件之一,1)对G中任何相距为2的两边e0及e1,d(e0)+d(e1)≥p+l,2)对G中任何相距为1的两边e0及e1,d(e0)+d(e1)≥P+2,则G有一个D——闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿的。

关于Hamltion线图的一个结果

设Ｇ是一个简单图，ｅ∈Ｅ（Ｇ），定义ｅ＝ｕｖ在Ｇ中的度ｄ（ｅ）＝ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ），其中ｄ（ｕ）和ｄ（ｖ）分别为ｕ和ｖ的度数。若连通图Ｇ的每个桥都有一个端点度数为１，则称Ｇ是几乎无桥的图。本文的主要结果是：设Ｇ是ｐ≥２阶几乎无桥的简单连通图，且ＧＫ＿（１，ｐ－１）若对任何无公共顶点的两边ｅ＿０及ｅ＿１，ｄ（ｅ＿０）＋ｄ（ｅ＿１）≥ｐ＋４，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是哈密顿的。