基于SOLO分类理论的高考“几何与代数”模块研究——以2021-2023年新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷为例

基于SOLO分类理论构建“知识点—思维层次—关键能力”三维试题分析框架,对2021—2023年新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷中“几何与代数”模块的试题进行综合分析.结果表明:试题的SOLO层次与考查的数学关键能力呈显著正相关关系.为教师教学提出建议:构建数学知识体系,引领“四翼”考查要求;培养数学关键能力,协同“四层”育人本质;渗透数学思想方法,实现“一核”精神内涵.

高中数学几何与代数例习题的改编与应用策略探究

在核心素养导向下,高中数学教学需要注重培养学生的逻辑思维、推理能力以及实践应用等能力.其中,指向教材例习题改编与应用的教学方法需要进一步创新与转化,从而突破教材局限性,走向实践与应用,促进学生对数学知识的深入理解和灵活运用.鉴于此,文章围绕高中数学几何与代数例习题的改编与应用展开论述,提出了几何与代数例习题“五步法”改变思路,并从创设情境、一题多解、合作探究、反馈评价四个方面提出了几何与代数例习题改编应用的策略.

“拓展创新学程”几何与代数主题编写特色及教学建议

《普通高中拓展创新学程·数学》中的几何与代数主题共设计了24个专题,体现了“三见三更见”的编写特色:见树木更见森林;见方向更见路径;见“人材”更见人才。对此,提出三点教学建议:精研“两高一标”,发挥学程效益;锤炼基本方法,提高实践能力;注重数学探究,提升创新能力。

核心素养视域下高中几何与代数主线的教与学

高中数学课程几何与代数主线甄选了核心内容,从图形分类、平面、空间基本图形、图形的基本性质、研究图形的基本思想方法、图形的作用五个方面,借助向量与空间坐标系对立体几何和平面解析几何展开新的学习视角,自然地将直观想象与数学运算有机融合,发展学生的数学核心素养.

新工科背景下几何与代数课程教学探索与实践

几何与代数课程是高等学校教育理工科必修的基础理论课,在学生抽象思维能力、数学建模能力和创新能力的培养方面占据着基础性地位和作用。同时几何与代数课程也为理工科学生进一步学习专业知识和开展科学研究提供必需的基本数学工具。该文以几何与代数课程教学为切入点,讨论在新工科背景下加强各章节重要知识点的联系、利用Matlab软件将计算机编程实践要素融入授课当中。这些讨论均有助于提升基础数学系列课程的教学效果,同时增强学生对数学基础知识的理解力和学以致用的能力。

我国两版高中数学课标中“几何与代数”内容难度比较研究

以《普通高中数学课程标准(2017年版)》与《普通高中数学课程标准(实验)》中“几何与代数”内容所包括的“平面向量及其应用”“复数”“立体几何”“平面解析几何”为研究对象,采用“课程时间”“课程广度”“课程深度”三变量构建的课程难度模型对其内容难度进行了比较分析。研究发现:相比2003《课标》,2017《课标》中“平面向量及其应用”内容难度增加明显;“复数”内容难度有所降低;“立体几何”内容难度变化不大,介于2003《课标》中“立体几何(文)”与“立体几何(理)”两者之间;“平面解析几何”内容难度略有降低。最后,得出了在课标修订、教材编写、教师教学、考试评价方面的几点启示。

几何与代数的统一者

看看右边卡牌上对笛卡尔的介绍,你有没有觉得奇怪?是的,在现代人的印象里,哲学家与数学家是两个截然不同的身份。但17世纪以前,数学与哲学的界限是模糊的。本期我们要介绍的勒内·笛卡尔既是一位数学家,也是一位哲学家。小小哲学家1596年3月31日,勒内·笛卡尔出生于一个法国贵族家庭。他1岁时,母亲就去世了。笛卡尔小时候健康状况十分糟糕,为他看病的医生都认为他很难长大。

湘教版与人教A版高中数学选择性必修教科书几何与代数内容比较研究

从体例结构、内容分布、内容呈现方式和例习题设置4方面对湖南教育出版社和人民教育出版社出版的普通高中数学选择性必修教科书的几何与代数内容进行比较与分析,发现:湘教版采用混合编排模式且章内栏目设计更加丰富,人教A版采用分科编排模式且节内栏目设计更具特色;两版教科书均注重信息技术的使用,但湘教版的内容编排比较系统,情境丰富且具有递进性,重视概念的形成过程与代数方法在研究几何问题中的作用,而人教A版注重知识呈现的衔接性、思考性与探究性;湘教版例习题总量多于人教A版,节后没有设置层次三的习题,而人教A版3个层次的习题均有设置.基于此,对湘教版教科书使用提出几点建议:充分挖掘教科书内容分布特点,合理运用各类情境素材,重视信息技术与课程内容的深度融合,适当补充层次三的习题.

浅谈几何与代数初高中数学衔接

时代在发展,社会在进步,教育也在不断的发生变化,自从减负和素质教育理念提出后,课堂教学模式和教育理念的创新如百花齐放,为了促进学生的全面发展而努力尝试,在应试教育和素质教育之间,寻找一个平衡点。初中和高中学生都面临着沉重的中高考压力,所以对于这两个阶段的学生应该重点扶持和引导,尤其在初高中知识内容的教育衔接上,教育的衔接包含两个方面,一方面是内容的衔接,比较显著的就是初高中的知识衔接,因为初中学习作为高中的基础,对于高中知识点起到了铺垫作用,可以说一部分是高中内容的提前学习,另一方面是思维方式的转变,因为高中学科的难度相比初中明显增大,尤其是以数学为代表的理科学科,知识点所需求的逻辑思维和数学思维模式都有所差别,或者说要求更高,所以作为教师,应该帮助学生自然顺畅的完成从初中阶段到高中阶段的过渡,做好内容和思维上的衔接,一些学生在初中时期名列前茅,但到了高中后,花费的学习时间和努力程度是一样的,但就是感觉学起来很吃力,成绩也不理想,究其原因就是由于没有做好初高中的知识衔接,作为教师也应该在这个方面帮助学生,基于此需求,本文就几何与代数的初高中数学衔接为课题进行深入探究,期望的出一些具有帮助性的想法和建议。

基于数学实验培养直观想象素养的教学路径——以几何与代数主题中一个基本实验活动为例

《中小学实验教学基本目录》的颁布,赋予了数学实验教学新的背景.在几何与代数主题教学中,以《中小学实验教学基本目录》的基本数学实验活动为载体,通过“创设情境、基于问题设计方案”“选择模式、开展实验探讨数形联系”“观察发现、分享交流聚焦几何直观”“归纳总结、验证展示提升素养”等教学路径,能更好地落实培养学生直观想象素养的要求.

阶段性测试试题命制的实践与思考--以“几何与代数”模块为例

考试作为学校教育评价的重要形式,一直是社会关注的热点。以“几何与代数”模块为例,对学期结束时的阶段性测试从“考什么”“怎么考”两方面给出示例及命题策略。

例谈纯符号平面向量问题的几何化处理

平面向量是是几何与代数的桥梁,平面向量的几何是表象,代数运算是灵魂.在平面向量问题中,有一类问题只给了纯符号表示的平面向量,利用平面向量的线性运算法则和数量积的定义,可以用纯代数的方式进行计算,但往往需要比较高的运算能力.由于平面向量兼具“数”、“形”,是几何与代数的桥梁,如果将此类纯符号下的平面向量问题几何化处理,可以避免复杂的代数计算,快速解题.观近几年的高考卷和模考卷,利用平面向量作为代数与几何桥梁的工具,对平面向量应用于解决几何问题的考查仍是重点,本文就近几年高考卷中的平面向量问题,整理出平面向量几何化处理的几种应用场景,供大家参考.

几何“形”,代数“声”,三角函数“心”——谈2014年湖南省常德市中考压轴题

教师对各地中考试题压轴题的研究五花八门,要么变式、要么拓展、要么挖掘其规律和本质,但大多都是固守自留地,从未越雷池一步,缺乏运用关联的手法解题,从而不自然、难想到、听不懂、学不会!为此特结合2014年湖南省常德市中考压轴题谈一谈超越的思路!

内在联系显主题观念 浑然一体展整体意识——2022年高考全国卷解析几何试题的研究

新课标的课程理念强调“突出数学主线,凸显数学的内在逻辑和思想方法”[1].纵观近两年高考全国卷,总结解析几何的突出特征,发现新高考中的解析几何板块更显特色,命题注重几何与代数的内在联系,从几何角度破题,代数与几何互补,引导学生在“几何与代数”主题中构建知识网络结构,把握数学知识的整体性,促进学生深层次理解知识本质,提升高中数学解析几何教与学的效果.

剖析导数几何意义在几个方面的运用

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,其应用不仅将几何与代数融为一体,而且深刻揭示了数形结合思想的重要性,同时导数几何意义蕴藏于导数综合问题中的应用价值也将整个导数在函数中的应用推上了一个新的台阶。下面从几个方面谈一谈导数几何意义的运用。

平面向量问题中的易错点剖析

平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。下面针对同学们在向量求解过程中的易错点,探究其原因,给出应对方法和策略,希望助同学们一臂之力。

追本溯源 解法探究——对2022年广东省中考数学第23题的探析与思考

针对2022年广东省中考数学第23题,本文对其进行了试题分析,指出了试题的教材来源,并给出了求直线解析式、应用平行线分线段成比例定理、相似三角形和铅锤法这四个角度解决问题的9种解法.

向量法妙证平面几何题例说

说到平面几何题,往往叫人想到一个“难”字,真可谓“平几”难,难于上青天,令“无数考生竞折腰”.可学了平面向量的数量积这一知识点后,我们再也不会“为伊消得人憔悴”了,因为它是沟通几何与代数的桥梁,能让几何问题代数化.

平面向量的工具性及解题应用

向量是集数与形于一身的数学研究工具,具有表示形式多样、运算法则丰富、思想深刻、应用广泛的特点,为处理代数、几何、三角、不等式等各领域数学问题提供基础工具和方法,在解决各类问题中发挥重要作用.

明晰主线,破解教学难点

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》将课程结构划分为四条主线.在基本理念中指出,要突出主线;在教材编写建议中指出,要认真思考内容主线的逻辑结构,关注同一主线内容的逻辑关系,关注不同主线内容之间的逻辑关系;在教学建议中指出,要抓住函数等内容主线.明晰主线确实是破解教学难点的基础.下面以“几何与代数”主线中向量的应用为例予以说明.