基于元认知理论的高中数学教学设计——以“球与几何体的切接”为例

数学来源于现实生活,反过来服务于现实生活.球的切接问题对于球的性质的探讨,具有实际应用价值.数学元认知教学设计是引导学生对自身思维进行计划、监控和调节,久而久之在没有教师的提示下,学生也能具有元认知意识,对自己的认知活动进行调控.数学元认知教学设计的关键点在于准确掌握不同层次学生的元认知知识结构和意识,并给予匹配的解答,以及数学学科核心素养的落实.“球与几何体的切接”教学设计呈现元认知教学设计的过程,描绘了学会学习、以学为主的教学理念对师生带来的挑战,展现了教师理论指导实践的路径.

以模型为载体解决空间几何体的外接球与内切球问题

球是特殊的几何体,具有多方位的对称性,从而具有很多特殊的性质.在高考以空间几何体为载体的外接球和内切球问题中,因多面体有外接球或内切球是唯一的.而唯一性使得外接球问题成为每高考的热点和难点.主要考查学生空间想象能力为主线,结合边角关系、位置关系、面积与体积的计算,从而达到培养学生直观想象核心素养要求.

常见几何体的内切球与外接球问题

几何体与球有关的组合问题,一种是内切,一种是外接.纵观近几年高考题,这两种特殊的位置关系在高考中既是考查的热点也是考查的难点,这是因为与球有关联的组合体,能很好地考查学生的空问想象能力以及化归能力.下面就近几年高考中涉及的几何体外接球与内切球问题进行分析,找出其中的规律,以便同学们更好地迎接高考.

空间几何体切接球问题的处理方法

球体与其他几何体的内切、外接等问题在高考试题中较为常见。这类问题一般不易找到球心，要确定其半径，对学生空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高。本文将较系统地阐述几种常见解法。

空间几何体中球的切接问题

空间几何体的外接球是高中数学的重点也是难点,更是高考的热点.通常涉及求几何体的表面积、体积并以较难的选填题来考查.我们可以通过对几何体的割补构造或寻求几何体外接球的球心两大策略求解此类问题.而对于其内切球通常采用等体积法来求解.

立体几何中关于棱锥外接球易错问题的分析

空间几何体与球的接切问题,本质是研究几何体的外接球与内切球的半径问题,是高考立体几何选择题或填空题的重要考查内容,不少考生对此望而生畏,也是同学们的易错点,三棱锥的外接球考查尤为常见,错误率也很高,其实球的接切问题是有规律可循的.下面通过一些例题来具体讲解.

几何体相接球类型题探究赏析

几何体相接球问题的类型较为多样,往往问题设定几何体与球的相接关系,要求探究体积、面积以及最值情形下的关联条件.解析时需要根据串联截面图形与立体几何特性确定球心的位置,构建模型推导,本文结合实例具体讲解破题思路.

立体几何中的“切”与“接”

几何体的内切与外接问题是立体几何的难点.由于所涉及的几何体种类较多,综合性往往很强,图形又不易作出,于是思路便不能顺利地打开,而且几何量之间的关系比较隐蔽和分散,使人感觉很难入手.本文试图通过实例对这类问题做粗浅的探讨,希望能启发读者悟出求解此类问题的真谛.

数学核心素养空间想象能力的培养——多面体与球的切接问题

通过类比的方法,从圆到球,从平面到立体,研究多面体的内切球和外接球,关键确定球心。

割补法在解决球的接切问题中的巧用

球的接切问题是当今高考的热点之一,解决这类问题的一个比较有效的办法就是用割补法.通过把原有的立体几何图形分割成几个小部分或再补上一部分从而使问题得到较快的解决.

多面体的外接(内切)球半径的求法举要

三视图是新教材的重点内容,求三视图还原而成的几何体的外接（内切）球的表面积或体积的问题在2016届各地的高考模拟题中大量出现,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面：一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的方法求外接（内切）球的半径.

例谈多面体的外接(内切)球半径的求法

三视图问题是高考的必考内容,在2017届各地的高考模拟题中出现了三视图考查的新动向——求三视图还原而成的几何体的外接（内切）球的表面积或体积的问题,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面：一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的方法求外接（内切）球的半径．现就此类问题的常见求法举例分析如下．

高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用

本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间En中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式.