三大几何作图问题的产生、研究与解决

三等分角、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何作图问题.通过对这三大问题的产生、研究与解决历程的学习可以增进学生对数学史的了解,从而增强学生对数学学习的兴趣.

透析中考数学“尺规作图”的考查内容及其视角

尺规作图,即有限次地使用圆规和无刻度的直尺,解决平面几何作图问题.在公元5世纪,古希腊的数学家认为最基本的图形是直线和圆,而直尺和圆规是作这两种图形的工具,只有用尺规作出的图形才是可信的.

历史数学问题札记

无疑，一部数学史，实际上就是一部问题求解的历史：多少数学概念、数学思想、数学方法、数学分支，因为问题的求解而源源不绝地诞生；多少数学家因为问题的求解而在数学历史的星空演绎着成功与失败的故事；又有多少莘莘学子在问题求解过程中登堂入室，学会了数学．那么。

仅用直尺作图三例

贵刊2007年第11期《有趣的限圆规作图问题》一文,列举了几个只用圆规即可解决的几何作图问题.本文举三个只用直尺作图的例子.1.

三等分角问题漫谈

1引言 在公元前5世纪，古希腊有一个以希比阿斯（Hippias）和安提丰（Antiphon）等学者为代表的诡辩学派，他们提出了三大几何作图问题，即，如何用圆规和无标记（当然就更不能有刻度）的直尺完成以下作图问题：

几何作图题

一、几何作图的实质及其在中学教学上的意义§1.几何作图的目的要求作图题的实质在于判断符合给与条件之图形可以作出。它的叙述形式直接表达判断,或要求作出判断,所以是几何命题之一种。在欧基里德(Euclid)的几何原本里,作图题和定理一同被列为命题,足见这种看法由来已久。解决作图题必须按照下面三项要求进行:(1)使用直尺及圆规。直尺是没有刻度的,而且只许可在其一边缘作图[注1],其作用在于作直线、线段或把射线线段延长。圆规的两个尖端距离可以自由伸缩,能够作出不同半径的圆来,也可以用来迁移线段。限用直尺圆规而不许用其他工具,这是几何作图的一种特殊规定,称为尺规作图。

关于高等几何对中学几何指导意义的研究

本文遵循学用结合和学以致用的原则,从三个方面阐述了如何用高等几何的基本内容、思想和方法指导中学几何教材,解决中学几何问题,论证了在中学数学中渗透现代数学思想方法的必要性和可行性。

圆弧投影与相贯作图

阐述了圆弧投影在有关直轴线截面为椭圆的曲面体相贯作图中的应用．

平面几何证明题复习导引

加强“双基”教学与培养学生分析和解决问题的能力,这是数学教学中相互渗透着的两个方面,在平面几何复习中,如何立足于“双基”、着眼于培养能力及正确处理这两者的辩证关系?下面谈点粗浅的体会。 (一)、着重分析灵活使用定理。

运用数学联想指导作图教学

联想,就是在形象思维中由一件事物而想到另一件事物的思维方法和思维过程.匈菲尔德在《数学解题》中指出,数学解题的智力活动含有四个方面:(1)认识的资源;(2)启发原则,即克服困难的思维方法;(3)调控和运用已有知识的效率;(4)观念系统,即解题者对数学本质的思考和认识.解决数学问题时。

一堂活动课带来的惊喜——例谈解析几何问题的解题策略

法国著名的数学家笛卡尔17世纪创立了解析几何,成功地将当时完全分开的代数和几何联系到了一起.在他的著作《几何》中,向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,人们可以通过计算来解决几何作图问题,证明几何问题;可以借助几何图形来说明代数方程的性质;也可以通过代数转换来发现、证明几何性质,从而大大促进了代数与几何的发展.数学发展至今天,几乎所有接受过中等教育的学生都学习过解析几何,

西南联大─—润泽云南教育的甘泉

西南联大─—润泽云南教育的甘泉金子强一九三八年五月，在日寇侵华、外祸日亟的民族危机中，北京大学、清华大学、南开大学三所中国著名学府南迁昆明，会组“国立西南联合大学”。西南联大在昆明八年，大体上“与抗战相始终”，对云南的学术与教育风气产生了极大影响。教...

图形关联 模型引路——一道几何作图题的探究和思考

作图是几何学习的一种重要手段．通过作图，学生可以增强对几何图形的直观感受，获得图形中蕴含的各种几何关系的思维素材，从而对后续分析和解决问题产生直接影响．因此，让学生学会在作图中抓基本要素，明确作图的依据和基本方法，并在复杂图形中分辨出基本图形，是几何教学中提高学生分析和解决问题能力的重要一环．笔者在自己的教学实践中，尝试通过典型几何作图问题的剖析，归纳作图的基本原理，挖掘几何作图模型的辐射功能，收到较好的教学效果。

也谈“根据周长不变画图”

读《数学小灵通》2003年第10期总第46期的《根据周长不变画图》,我认为还可以用拼图法解决问题。[题目]下面两个图形的面积都是6平方厘米,但是周长不同。你能画出几种面积是6平方厘米,周长是12厘米的图形吗?(人教版六年制小学数学第九册第35页思考题)

过凹多边形边上的任意位置作其面积平分线

文系统阐述并证明了任意凸多边形面积平分线的几何作图问题，文讨论17平行四边形、梯形等特殊多边形的面积平分问题．过凹多边形的任意顶点或边上任意一点，作一条直线平分其面积，有无确定几何作图法呢？本文研究这一问题，并利用《超级两板》软件作图．

有关三等分角的综述

三等分角是历史最为长久、流传最为广泛的一个几何作图问题．所谓三等分角问题，就是说任意给定一个角，作图工具仅限于直尺和圆规，问能不能将这个角三等分．

漫谈初等数学中解题的方法

在数学中大致有两类问题,一类是求证的问题,一类是求解的问题。求证的问题,目的在于决定某一断言的真或假,证明它为真或为假。求解的问题,其目的在于寻找（造作、产生、获得、列举）某一对象,这一对象就是问题的未知件。比如说,当你问“他说的是什么?”,那么这是一个求解的问题;如果你问“这一句话是他说的吗?”那么这是一个求证的问题。又如,数31/2（11）1/2与51/2+81/2,是否相等?倘若它们不等,那么哪一个数较大?第一个问题是求证的问题,证明两数相等为真或为假;第二个问题是求解的问题,目的在于获得两数中较大的一个。

初中数学网格作图的教学实践与思考

在《网格中的作图问题》一文中，我们比较完整地介绍了基本的几何作图问题．那篇文章是面向学生撰写的．现在我们将面向教师们谈谈教学过程中的网格作图实践．为了更好地说明网格作图教学的意义，我们先从两个乐器的音色说起——钢琴和黑管，是我们熟知的两个乐器，它们的C调1（do），我们一听就能分辨是哪个乐器发出来的。