广义S-几何凸函数的定义及其应用一则

本文首先对现有的S-几何凸函数定义进行了拓广,定义了广义S-几何凸函数,得到广义S-几何凸函数的判别定理,并依此推广一个已知不等式.

两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数

给出了S-几何凸函数和正数对数控制的定义.通过建立两个S-几何凸函数,推广了一个关于初等对称函数的著名的不等式Ek2(x)>Ek-1(x).Ek+1(x),其中x∈Rn+={x=(x1,x2,…,xn)|xi>0,i=1,2,…,n},n≥2,2≤k≤n-1,Ek(x)=Ek(x1,x2,…,xn)=∑1≤i1<…<ik≤n∏kj=1xij.

关于几何凸函数的几个结果

通过对几何函数有关定义和性质的深入研究,得到了几个重要结果,其中有对称对数凸集上的对称几何凸函数是S几何凸函数、几何凸函数的上图像是对数凸集、一维几何凸函数的一个重要条件.

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式.

几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑几何凸函数的几何凸性,针对几何凸函数的几何平均,利用几何凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及分部积分法,得到了几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

关于几何凸函数的不等式

首次给出几何凸函数的概念 ,并获得了几何凸函数的若干重要不等式 .

m-几何凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

凸函数和广义凸函数在数学、经济学、管理学以及工程技术等领域中起着重要的基础性和研究工具的作用.本文在m-几何凸函数的基础上,建立了一些新的基于区间[a,b]上m-几何凸函数的积分均值、区间[a,b]端点几何均值的像和区间[a,b]端点像的几何均值的Hermite-Hadamard类不等式.

几何凸函数的导数判别法

利用弹性函数的运算性质,给出几何凸函数的导数判别法,并用所给结论证明了基本初等函数的几何凸性.

广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

广义几何凸函数是η凸函数和GA凸函数的推广,笔者建立了广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,推广了GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式。

几何凸函数平方凸函数与凸函数的关系

给出了一定条件下几何凸函数,平方凸函数与凸函数的等价关系,以及几何凸函数,平方凸函数的二阶导数判别法。

与几何凸函数有关的一些单调函数的构造

本文利用文献[1]中的有关几何凸函数的不等式,来完成一些单调函数的构造,从而更好地说明几何凸函数的内在性质和特点.

〈l,t〉几何凸函数及应用研究

定义了一类新的几何凸函数:〈l,t〉几何凸函数,它们是通常的几何凸函数的更一般形式.同时建立了有关〈l,t〉几何凸函数一系列新的不等式,它们是通常的几何凸函数中某些著名不等式的推广,最后是〈l,t〉几何凸函数的运用.

一些与几何凸函数有关的函数的准线性

首先介绍几个与几何凸函数定积分有关的不等式,而后定义相关函数,可证明它们具有某种准线性.作为应用,由此可得到这些函数的单调性,并且部分解决了一个公开问题.

关于L-几何凸函数的不等式初探

定义了一类新的几何凸函数—L-几何凸函数,并用反向数字归纳法建立了这类几何凸函数的基本不等式,从而统一推行了一系列已知不等式,包括一些著名不等式.

中点〈l,t〉几何凸函数初探

定义了一类新的几何凸函数:中点〈l,t〉几何凸函数,它是通常的中点几何凸函数的一般形式,并建立了有关中点〈l,t〉几何凸函数的一系列新的不等式。

几何凸函数的两个充要条件及其应用

利用几何凸函数的几何凸性,研究了几何凸函数的判定条件和特性,通过构建辅助凸函数的方法,建立了几何凸函数的两个充要条件,并给出了其应用.

舒尔几何凸函数与一类条件不等式

受控理论是一门新兴数学学科,舒尔(Schur)凸函数是其核心概念,舒尔几何凸函数是舒尔凸函数的推广.变量乘积为定值的条件不等式是一类常见的不等式,本文利用舒尔几何凸函数证明了10个此类不等式,方法别样、简洁、有趣,还得到一些加强的结果 .

几何凸函数的几个性质

文[1]引入了几何凸函数的定义,并且给出了判定几何凸函数的方法,本文讨论几何凸函数,得到了几何凸函数的一些性质.

关于几何凸函数的积分型Jensen不等式

考虑几何凸函数的几何凸性,研究了其Jensen型不等式的连续形式,利用定积分的定义和几何凸函数的一个充要条件,建立了几何凸函数的积分型Jensen不等式及其加权形式.

几何凸函数的非对称拟算术平均不等式

本文证明了几何凸函数非对称拟算术平均不等式(文献[1]的猜想),并由此得到了几何凸函数的平均不等式、几何凸函数的幂平均不等式、几何凸函数的几何平均不等式和几何凸函数的双参数平均不等式等.