例谈简化解析几何问题计算过程的方法

提高学生解决解析几何问题的能力,关键是提高学生简化计算过程的能力。为此,应站在更高的层面,帮助学生充分认识解析几何的本质,从而从几何性质和代数技巧两个方面入手,注意利用图形的整体性质和局部性质转化条件,利用代数式同构进行代换,利用方程同解建立系数关系,利用曲线方程进行消元。由此,针对具体的问题灵活地寻求简化计算过程的方法。

细棒入水动力学特性的解析计算与数值模拟

结合解析计算与数值模拟本文研究了均匀细棒低速入水过程中水的阻力系数和细棒密度这两个因素对其入水过程的动力学特性的影响.根据牛顿第二定律首先建立动力学微分方程并求得了解析解,由此进行数值计算并对其运动状态的动力学特性进行了分析.结果表明若细棒密度比水的大,不管以任何初速度入水,最终都会趋向于一个稳定的极限下沉速度,该极限速度正比于细棒与水的密度差,反比于水的阻力系数.但当密度差较小时,细棒的下沉速度先达到一个峰值,然后减速并逐渐趋向于稳定极限下沉速度.相反,如果细棒的密度不大于水的密度,则细棒入水后最终会静止不动而悬浮于水中.

数值解析结合法提高电机磁场后处理计算精度

气隙磁场对电机的性能分析十分重要,但是气隙网格的存在使电机磁场后处理计算难以达到满意的精度。采用数值解析结合法计算旋转电机磁场,气隙内无网格,转子可以自由转动,能方便地计算电机感应电动势和电磁转矩,并能容易地找到齿槽定位转矩的最大值,计算精度也相应提高。计算了一台非均匀气隙各相解耦永磁同步电动机的感应电动势和齿槽定位转矩,电动势波形和实验波形取得很好的一致,证明了方法的正确性和有效性。

数值/解析混合方法计算含复杂结构的有限长圆柱壳体声辐射

本文研究了含复杂内部结构的水中有限长圆柱壳体的受激振动和声辐射问题。壳体的振动方程由Donnell方程描述,内部支座结构的作用由有限元方法计算,采用数值／解析混合计算方法对具有支座结构壳体的声辐射进行预报。首先分析了数值计算中水负荷计算简化对计算壳体激励力的影响,而后讨论了内部具有支座结构的有限长壳体的声辐射特性。解析的方法有助于分析壳体产生声辐射的机理;有限元数值计算方法能够针对壳体内部不规则的结构进行计算,数值／解析混合计算方法结合了两种方法的优点,使得能够对含复杂结构的壳体振动和声辐射情况进行预报。

行星锥环无级变速器几何滑动率数值计算方法

本文根据牵引式行星锥环无级变速器的结构特点和传动原理，推导了各接触点牵引系数和传动系数的计算公式，提出了一种确定牵引传动滚动点和圆周力作用点位置的数值计算方法。计算了ＸＭ７５０型无级变速器几何滑动率的理论曲线，测试证明理论曲线与实验曲线基本吻合。

非标准带圆角矩形截面容器的应力分析与数值计算

矩形截面容器广泛应用于石油化工等领域,具有单拉撑加强的带圆角矩形截面容器属于非标容器。为了解决其应力计算问题,针对其特殊结构建立了理论计算模型并进行了应力分析,推导出了适于工程设计的应力计算公式,并将计算结果与有限元分析结果进行对比。结果表明:理论值与数值吻合较好;建立的有限元计算模型较为真实地反映了容器的受力情况;由此得出的应力分布规律较真实地反映了容器的应力分布,从而为工程设计提供了可参照的方法。

变压器主绝缘电场的解析计算与数值计算

解析计算法和数值计算法是变压器电场计算中常用的2种方法.通过对1台SFP-400000/500实际变压器的主绝缘中部电场采用2种方法分别进行了计算并加以比较,对解析计算法采用修正系数修正后,2种计算结果吻合较好.说明在一定条件下解析计算法可以替代数值计算法,使计算过程简化.

基于几何画板的数值计算课件开发研究

利用几何画板的求导、迭代等功能,通过多个课件实例,探讨了实现方程求根、插值、数值积分等数值计算的原理、方法和步骤,以便能有效地帮助学生理解教学内容。

解析数值计算问题的求解方法——评《现代数值计算》

目前,有效地使用计算机求解数值问题的方法和过程的理论与实践研究已经成为现代数学学科构成的重要组成部分,如何利用计算机解决纷繁复杂的数学问题已经成为数值计算领域的重要内容。随着科学技术的发展,数值计算和数值分析已经越来越受到人们的重视,特别是数值分析作为科学计算方面的主要课程被列为高校基础课程之后,现代数值计算更受重视。

几何绕射理论中几个特殊函数的数值计算

在考虑高频区空间飞行器上天线辐射特性时,一般采用几何绕射理论进行分析,其中涉及到过渡函数、Fock函数等特殊函数,本文给出了这些函数的数值计算公式,易于在计算机上实现,并绘制了函数曲线,使几何绕射理论(GTD)方法能方便地用于空间飞行器天线设计中。

提升解析几何综合题计算能力的有效途径——“模块训练法”

所谓＂模块化＂是指解决一个复杂问题时自顶向下逐层把系统划分成若干模块的过程,在系统的结构中,模块是可组合、分解和更换的单元,模块化是一种将复杂系统分解成为更好的可管理模块的方式,由此所产生的化整为零的＂模块化制造＂＂模块化训练＂在生产和生活的各个方面具有巨大的应用价值。比如我们比较熟悉的机械制造加工产业,还有一些著名的健身训练项目,甚至是现代军队的新型训练计划,很多都在向模块化方式转变,模式的转型使得制造和训练的效率和灵活性大大提高．在当前的数学教学中，“模块化训练”方式也有巨大的应用前景．如针对解析几何的学习，长期困扰学生的是其中复杂的代数运算，特别是遇到多参数的方程和化简运算结构时，学生更是一筹奠展。笔者在长期教学实践中发现：在教学中引导学生巧算、活算以及培养细节方面的运算处理能力是极其重要的。在解析几何解答题的计算训练中引入“模块训练法”，是一个有效的途径，在具体的模块处理上，主要有以下几方面。

解析几何解题中降低计算量的几种有效途径

解析几何是高中数学的重要内容，也是高考考查的热点与难点，知识综合性强，对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高．特别是计算能力，许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而“知繁而退”，下面笔者就如何降低解析几何中的计算量谈谈几种有效途径．

帕斯卡定理在解析几何与数列综合题中的活用

2024年高考数学新课标Ⅱ卷压轴题分层设问、环环相扣,其命题背景的主线被一则数学史料所牵引,三个小问都可以通过基本方法大幅度简化计算过程,充分体现了“多想少算”的设计理念,引导中学教学充分重视思维能力、探究能力和解决问题能力的培养.

用几何解析法代替几何三角法实现标定数据计算优化

该文运用平面解析几何中直线方程的建立及求直线交点原理 ,推导出适合矿井生产需要的矿井巷道数学方程模型及标定数据解算方法和解算步骤 ,并同原有的井巷工程标定数据的几何三角法的解算速度和计算精度进行比较 。

减少解析几何计算量的若干途径

解析几何的学习，除掌握基本的解题方法外、更要关注合理运算和数学思想方法的渗透，实现解题过程的优化．本文就如何避开复杂计算，减少计算量作些探讨．

超深井井筒温度数值模型与解析模型计算精度对比研究

准确预测钻井过程中的井筒温度是科学评价井筒中流体流动安全与压力控制的关键。为此,基于井筒–地层各区域能量守恒原理,建立了井筒–地层传热数值模型和井筒–地层传热解析模型,分别用全隐式有限差分法和解析法对数学模型进行了求解;并结合顺北油田某超深井井身结构与钻井参数,从传热机理上分析了2种模型的井筒温度计算精度及其影响因素。分析认为:钻进时,下部井段环空流体温度低于原始地温,而上部井段流体高于原始地温;解析模型应用简化的无因次时间函数表示从远处地层传至近井壁的拟稳态热交换方式,并用综合传热系数表征地层–环空、环空–钻柱内总的热交换量,减少了井筒与地层间的热交换量,导致其计算出的环空和钻柱内流体温度低于数值模型。研究结果表明,数值模型计算结果与实测值吻合程度高,数值模型和解析模型的计算误差分别为1.46%和6.94%,两者计算结果差值为13.15℃。研究结果为深入认识钻进中井筒-地层传热机理和准确评价温度场提供了理论依据。

基于数值解析法的水库动库容调洪计算

针对传统调洪演算方法的不足,以某水库为研究对象,采用数值解析法进行调洪演算,对比考虑和不考虑动库容影响的计算结果,以及对比考虑动库容影响下分段推算和不分段推算的计算结果,验证了数值解析法的有效性和精确性。研究成果可为类似工程提供参考。

信息技术视域下数学实验课的实践与思考——以图形计算器探究解析问题为例

信息技术软件如TI-Nspire图形计算器具有强大的几何作图、代数运算和数据处理等功能,这些功能与教材的深度融合为数学实验探究提供了有力的技术支持;本文以TI-Nspire图形计算器为主要信息技术手段,重点以2022年佛山高三一模第21题解析几何中定点问题的讲评为例,展示了一节数学实验教学课的过程及教学成果,以期引导大家重视数学实验课在培育学生核心素养中的作用.

有限电导率下格林函数的解析表达式及其数值计算

在阻抗边界条件下 ,有限电导率地平面上电偶极子的赫兹位函数可被表达成电偶子源的直达波 ,镜像源的反射波与一个无穷积分或一个贝塞尔函数级数之和的解析形式。讨论了赫兹位函数的无穷级数和无穷积分两种表达形式在数值计算过程中的收敛性和收敛速度等问题 ,分析了这两种表达形式各自的特点和在快速计算时的优缺点 。