基于几何奇异摄动法分析HR系统中参数导致的动力学转迁机制

本文首先考察了系统中关键参数对系统慢变流形结构的影响,从而阐明这些参数变化时导致各种典型的动力学现象和动力学转迁的内在机制。本文的研究将有助于进一步理解生物神经系统中复杂的放电现象,同时也丰富了非线性科学的内容。

多频常微分方程的几何奇异扰动理论

在该文中，作者把常微分方程的几何奇异扰动理论推广到具多个频率的系统，同时给出了一个例子来说明主要理论．

利用有限域上奇异辛几何构造具有仲裁的认证码

利用有限域上奇异辛几何的子空间构造了一个具有仲裁的认证码,并计算了这个码的参数.当收方和发方的编码规则按等概率分布选取时,计算出了各种攻击成功的概率.

利用有限域上奇异辛几何构造一个新的带仲裁的认证码

带仲裁的认证码可以解决通信系统中发方、收方和敌方之间的相互欺骗问题.本文利用有限域上奇异辛几何的子空间构作了一个新的带仲裁的认证码,采用矩阵与组合计数的方法计算了这个码的各种参数.当发方的编码规则和收方的解码规则按等概率分布选取时,计算出了敌方的模仿攻击,敌方的替换攻击,发方的模仿攻击,收方的模仿攻击,收方的替换攻击等五种攻击成功的最大概率PI,PS,PT,PR0,PR1.

有限奇异酉几何中的计数定理和PBIB设计的构作

设 是ｑ２个元素的有限域，这里ｑ是一个素数的方幂．本文计算了上奇异酉几何中包含在一个固定的（ｍ，ｒ，ｋ）型子空间里的（ｍ１，ｒ１，ｋ１）型子空间的个数，从而得到一个计数定理；然后分别利用（１，０，０）型子空间及（１，１，０）型子空间作处理构作某些结合方案和ＰＢＩＢ设计．

利用奇异辛几何构作新的带仲裁的认证码

利用有限域上奇异辛几何构造了一个新的带仲裁的认证码,并计算了这个码的参数。当收方和发方的编码规则按等概率分布选取时,计算出了各种攻击成功的概率。

利用奇异伪辛几何构作具有仲裁的认证码

利用有限域上奇异伪辛几何构作了一个具有仲裁的认证码,计算了这个码的参数,当发方编码规则和收方解码规则按等概率分布选取时,计算出各种攻击成功的概率。

利用奇异酉几何构造新的带仲裁的认证码

带仲裁的认证码既要防止敌人的欺骗,又要防止收方和发方的相互欺骗.文章利用有限域上奇异酉几何构造了一个新的带仲裁的认证码,计算了这个码的各种参数.当收方和发方的编码规则按等概率分布选取时,计算出了各种攻击成功的概率.

有限域上奇异几何中对偶子空间的类型

有限域上奇异辛空间、奇异酉空间和奇异正交空间(特征≠2)中子空间的对偶子空间的类型被确定。

视锥体裁剪几何算法研究

从几何角度出发,以投影理论为指导,设计了一种降维投影的视锥体裁剪几何算法。基本思想是基于视锥体构建计算坐标系,在计算坐标系下,向两个投影平面做正投影。空间中被裁剪线段与视锥体的位置关系被简化为投影平面内线段与等腰梯形的关系。这种几何化的降维方法有利于解决空间几何奇异问题。构建了空间视锥体裁剪中线段与视锥体的各种位置关系的测试样本,特别是78种处于几何奇异状态的位置关系,用于综合评估算法的速度和稳定性。用C语言在VC++平台上分别实现了投影降维的视锥体裁剪几何算法、经典的Liang-Barsky算法和与6个面分别求交的一般算法。在定性分析基础上,利用测试样本对3种算法做了计算速度与稳定性方面的测试对比。

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层,充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想,用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基(简称几何基),可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层,用几何方法解决几何问题,寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性,统一几何的表示,简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案,形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.

利用有限奇异正交几何中1维非迷向平方型子空间构作结合方案

本文利用特征≠２的有限域Ｆｑ上的奇异正交几何中１维非迷向平方型子空间作处理集。

有限奇异酉几何与PBIB设计

利用扩充酉群的可逆性，通过矩阵方法，选取有限奇异酉几何中的２维全迷向子空间作处理，构作了一个有多个结合类的对称结合方案和一些部分平衡不完全区组（ＰＢＩＢ）设计，并计算了全部参数．

奇异正交几何与对称结合方案

推广并利用特征数不为２的有限域上的扩充正交群在奇异正交几何的子空间集合上的可迁性，给出了有关子空间的一个计数定理，并用２维全迷向子空间作处理构作了一个有多个结合类的对称结合方案，计算了全部参数．

奇异摄动理论研究的一些新动态和热点方向

简要介绍了《奇异摄动丛书》和奇异摄动研究的几个热点方向:几何奇异摄动、空间对照结构理论、高阶微分方程和非线性微分方程奇异摄动边值问题等.

具有分布时滞的奇异扰动KdV-KS方程的孤立波

我们研究一类基于KdV方程的非线性反应扩散方程,其非线性项具有分布时滞,高阶项是奇异扰动项,即著名的KS条件,我们称之为KdV-KS方程。我们主要研究孤立波的存在性,通过运用几何奇异摄动和线性链的技巧,证明了当平均时滞适当小时孤立波解的保持性,这里我们不需要原始KdV方程孤立波解的显式表达式。

带有个体自发行为变化的传染病模型的研究

本文考虑了一类带有个体自发行为变化的SIR模型。在某些传染病流行期间,易感人群可以采取正常行为或谨慎行为(如戴口罩、保持社交距离等),个体通过比较两种行为的回报(包括感染风险和经济成本)自发地选择其中之一。这种个体行为变化可以通过进化博弈论中的模仿动力学建模。在个体行为变化的时间尺度比传染病传播的时间尺度快得多的情况下,用几何奇异摄动理论分析我们建立的带有个体自发行为变化的SIR模型。借助快–慢结构和入–出积分得到模型的奇异轨道,并进行数值模拟。

空间两三角形的相交问题

重点考虑几何奇异问题,同时兼顾算法的效率。运用"分而治之"的方法从一维解得到二维解,进而得到三维解,将空间问题变为平面问题、线性问题。基于几何代数化依赖于坐标系,引入"计算坐标系",简化了几何的表述与关系的类型,使"几何奇异"状态最后归结为平面上线段被三角形裁剪时的共点、共线问题,简单而明晰,从而可从理论上保证算法的鲁棒性,以平面处理的形式给出了两个空间三角形求交的完整解决方案。测试证明,几何关系、几何奇异类型与计算的简化足以弥补因"变换"而增加的额外开销。算法的速度也能达到实用要求——在笔记本电脑上也能达到每秒100万对三角形的相交计算。