具有Kuramoto-Sivashinsky扰动的广义Zakharov-Kuznetsov方程孤立波解的存在性

利用几何奇异摄动理论研究了一个具有Kuramoto-Sivashinsky(KS)扰动的广义Zakharov-Kuznetsov(GZK)方程孤立波解的存在性.首先,利用动力系统分支理论计算了扰动GZK方程对应的未扰系统同宿轨道的显式表达式;其次,在扰动参数充分小的情况下利用Melnikov积分计算并得到了KS扰动下的GZK方程存在孤立波解的充分条件;最后,用数值方法证明了所得结果的正确性.

带有个体自发行为变化的传染病模型的研究

本文考虑了一类带有个体自发行为变化的SIR模型。在某些传染病流行期间,易感人群可以采取正常行为或谨慎行为(如戴口罩、保持社交距离等),个体通过比较两种行为的回报(包括感染风险和经济成本)自发地选择其中之一。这种个体行为变化可以通过进化博弈论中的模仿动力学建模。在个体行为变化的时间尺度比传染病传播的时间尺度快得多的情况下,用几何奇异摄动理论分析我们建立的带有个体自发行为变化的SIR模型。借助快–慢结构和入–出积分得到模型的奇异轨道,并进行数值模拟。

神经元模型中混合模式振荡动力学研究进展

混合模式振荡(mixed-mode oscillations以下简称MMOs)是产生于动力系统中的一种复杂的振荡模式,它在自然界中是普遍存在的.混合模式振荡由一系列的小振幅的振荡和大振幅的振荡共同组成,两种模式的振荡交替出现.文章介绍了在神经元系统中混合模式振荡的研究情况和研究方法,主要分析几何奇异摄动理论在动力系统中混合模式振荡的产生机理的作用,并且介绍前包钦格复合体、内嗅皮层的星状细胞和垂体细胞神经元及腺体细胞的混合模式振荡的动力学研究,简单说明其他神经元模型的混合模式振荡的研究情况.为以后的其他领域的混合模式振荡的研究提供了方法.

扰动浅水波方程的行波解和显式Melnikov方法

基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合显式Melnikov方法,研究一类形式较为一般的扰动广义Korteweg-de Vries(KdV)方程同宿轨道的存在性.通过初等积分法,获得未扰广义KdV方程同宿轨的显式表达式;引入Melnikov函数,代入未扰同宿轨道的显式表达式进行详细计算,从而获得扰动广义KdV方程孤立波解的存在性、个数及对应的参数条件.

基于Poisson-Nernst-Planck模型细胞膜离子通道的离子流动力学分析

嵌在生物细胞膜上的离子通道是维持细胞内外环境物质交换的重要通道,离子流通过时产生电信号,进而控制生物众多与生命相关的功能,掌握通过离子通道的离子流的动力学性质至关重要.Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程是基于把离子穿过离子通道的过程看作稀疏溶液中带电粒子自由扩散的一个基本的连续模型.本文将回顾PNP方程的建模,并介绍PNP系统的基于几何奇异摄动理论和渐近分析方法的动力系统研究方法、近些年取得的系列研究成果、面临的挑战以及进一步亟待解决的问题.

具时空时滞的扩散Musca domestica苍蝇模型的波前解

提出并研究了非线性项含有时滞且以卷积形式出现的扩散Musca domestica苍蝇模型,重点考察了该模型连结两一致稳态解的波前解的存在性。利用几何奇异摄动理论,证明了对一类特定形式的卷积核,只要时滞充分小,该模型的波前解仍然能得以保持。

带时空时滞的扩散Nicholson苍蝇方程的波前解

研究了一类带有非局部时空时滞的扩散N icho lson苍蝇方程,重点考察了该方程连接两一致静态解的波前解的存在性。利用几何奇异摄动理论及线性链技巧,证明了对一类特定形式的卷积核,只要时滞充分小,该方程的波前解仍然能得以保持。

一类混沌系统的慢流形

通过参数变换,将混沌系统的适当参数作为摄动小参数,从而将Lorenz系统、Chen系统和L櫣系统看作快慢型自治系统,利用几何奇异摄动理论对其动力学行为进行分析.由退化快子系统得到零阶慢流形的表达式,利用Fenichel保持定理得出慢流形的存在性,慢流形与零阶慢流形是充分接近的.将慢流形的表达式展开为摄动参数的渐进级数,得到3个快慢型系统的慢流形的方程,它们都近似于平面.基于慢流形对3个系统的平衡点和轨线作定性分析,平衡点全在慢流形上,慢轨线与慢流形是充分接近的.

快慢型Lorenz系统和Chua系统的慢流形分析

Lorenz系统和Chua系统的奇异性质已有广泛的研究.本文将Lorenz系统和Chua系统看作快慢型自治系统,从几何奇异摄动的角度,讨论两系统的慢流形,对其轨线的奇异性作初步定性分析,并与有关文献的结果进行了比较.

具有五阶色散项的Van der Waals方程波前解的持续性

Van der Waals方程是一类重要的非线性偏微分方程,能够描述非弹性碰撞粒子流的动力学行为。本文证明了在充分小色散情况下,具有五阶色散项的Van der Waals方程波前解的持续存在性。首先,由于其波前解实际对应三维空间的异宿轨,利用辐角原理计算了其平衡点的稳定和不稳定流形的维数。其次,由于三维空间异宿轨的存在性研究是一个困难的问题,利用几何奇异摄动理论证明慢系统的临界流形是法向双曲的,进而把三维问题转化为二维问题。最后,在未扰动系统存在异宿轨的情况下,利用隐函数定理证明扰动系统的稳定流形与不稳定流形横截相交,即异宿轨的持续存在性。

具有耗散项修正的Burgers-KdV方程波前解的持续性

对具有耗散项修正的Burgers-Kd V方程波前解进行了研究,运用几何奇异摄动理论证明,在充分小耗散情况下其波前解是持续的。

广义Burgers-BBM方程波前解的持续性

对广义Burgers-BBM方程的波前解进行研究,在黏性充分小的情况下,运用几何奇异摄动理论证明其波前解是持续的.

一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道

基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合Melnikov方法,该文研究一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先,基于几何奇异摄动理论进行快慢分离,获得层系统和退化系统及其动力学;接着,引入Melnikov函数度量慢流形的稳定和不稳定流形的横截相交性,获得Take-off和Touch-down曲线的解析式.控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交,从而得到奇异异宿轨道的存在性.经摄动,在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性,从而上述带慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲波前解的存在性可得.最后,考虑了一个具体的例子,验证理论结果的正确性.

Leslie型捕食者–食饵系统的弛豫振荡分析

在本文中,我们考虑一个具有功能反应的Leslie型捕食者–食饵系统。分析系统的平衡点类型和稳定性,利用入–出函数和几何奇异摄动理论证明了系统的弛豫振荡周期的存在唯一性。

具有分布时滞的一类反应扩散方程的波前解的存在性（英文）

本文考虑了一类广义分布时滞下的反应扩散方程的行波解的存在性问题。运用几何奇异摄动理论和线性链方法,我们研究了反应扩散方程若在没有时滞情形下具有行波解,则只要平均时滞充分小,所给的广义时滞核下这个行波解可以保持存在.