n个正数的算术——指数——对数——几何平均不等式(英文)

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广 ,得到了n个正数的指数平均和对数平均。

离散形式的加权几何平均不等式

研究离散形式的加权几何平均不等式,证明了对任何非负数列{a_n},不等式(?) (?)v_ka_k成立的充分必要条件是对任意n(?)1,有1/n(?)C_2,其中u_n(?)0,v_n＞0,C_1,C_2为常数．

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.

算术-几何平均不等式的另一多重隔离

设a1，a2，…，an∈R^＋，n≥2．文[1]给出了n元算术-几何平均不等式的（n-2）重加细隔离：

关于算子迹的算术-几何平均不等式(英文)

本文给出了关于两个或三个核算子的迹的几个算术

基于数学学科核心素养的数学课堂教学实效性之探究——以“三个正数的算术——几何平均不等式”教学为例

一、提出问题《普通高中数学课程标准(2017版)》(以下简称“2017年版新课标”)要求高中数学教学以发展学生核心素养为导向,体现育人价值,逐步培养学生形成正确的价值观念、必备品格和关键能力.数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析,这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融,是一个有机的整体.

算术──几何平均不等式的几个证明

给出算术──几何平均不等式的几个新颖别致的证明．

正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式

本文给出了正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式.

算术—几何平均不等式的证明及其妙用

算术—几何平均不等式:A_n=(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1+a_2+…+a_n)^(1/n)=B_n,已作为阅读内容写进了新教材,但与过去一样仍没有给出证明,大扫学生兴致.其实,在不等式的几种经典证明中,柯西(法)证明、克里斯托尔(英)证明等都容易被高中学生所接受,而且近年又陆续出现一些简捷证明.笔者认为,在适当时候给学生一种证明,对于肖除学生疑虑,充分发挥学生潜能具有不可低估的作用.以下提供数学归纳法的一种证明.设不等式对 n 成立,对 n+1,不妨设0<a_1≤a_2≤…≤a_n≤a_(n+1),则 a_(n+1)≥(a_1+a_2+…+a_n)/n=A_n.令 a_(n+1)=A_n+t(t≥0),则A_(n+1)=(nA_n+a_(n+1))/(n+1)=A_n+t/(n+1).

加权算术平均与加权几何平均不等式的改进

众所周知，著名的加权算术平均与加权几何平均不等式是：设ai,Pi〉0，i=1，2，…，n，且n∑i=1l／pi=1。

四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

关于两族推广的孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.

两族孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式和凸函数的性质,证明了两族孪生对称不等式.

几何算术平均不等式的初等证明与应用

几何平均算术平均不等式是非常重要的不等式.给出几何平均算术平均不等式的初等证明,这样就可使此不等式的使用大为提前,通过一些实例体现此不等式的使用价值.

关于单形的一个几何不等式的加强推广

苏化明在 [1]中建立了一个关于单形外接球半径的几何不等式 ,本文对此几何不等式进行了加强推广 。

可积函数HÖlder不等式的等价不等式

HÖlder不等式在分析学和初等不等式理论中扮演着极其重要的角色。作为相关研究的一个重要方面, 它与其它不等式之间的等价关系的研究也越来越受到重视。本文证明了测度空间上积分形式的H¨older不等式与算术平均-几何平均不等式,以及它与喜平均不等式之间的等价关系。这些结果极大地推广了李勇涛等最近建立的离散不等式等价关系。