力觉遥示教姿态几何平面法

提出基于力觉搜寻焊接坡口遥示教点方法和力觉遥示教姿态几何平面法,并给出利用遥示教姿态几何平面法计算遥示教工作角α和行走角β的方法。实验表明:基于力觉遥示教工作角fα和行走角fβ较手工示教工作角hα和行走角hβ误差小,误差分布较均匀,通过做平均值滤波处理,误差在±4°范围内,满足遥控焊接遥示教精度要求,其中建立的数学模型和实验数据,为遥示教姿态自适应调整奠定了基础。

关于几何平面转动的行星齿轮系统研究

针对轮系几何平面转动现象,提出了几何平面转动定理.根据定理中提出的公转和自转概念,对行星轮系进行了平面几何转动方法分析.并通过定理证明和行星轮系计算实例对比,验证了该理论的正确性.该理论的叠加方法,达到了平面组合转动系统增速增能的效果.

高中数学立体几何平面化思想的实践探究

立体几何,是平面几何的延伸,是从空间的二维向三维自然过渡的过程.立体几何问题,需要学生具备空间想象与推理论证能力,学生在解题时不易发现几何体中隐藏的数量与位置关系,从而影响解题.应用立体几何平面化思想,将问题转化到平面几何的知识范畴后,图形里的线线、线面关系将会一览无余地呈现,这样就能化难为易、化繁为简.因此,立体几何问题解题时,思路是平面化思想,将空间问题转化到更容易观察的平面上,应用初中平面几何相关的知识定理,使问题得以解决.

立体几何平面化的处理方法与技巧

立体几何具有两个突出的特点:1.由于空间图形与平面图形构成一个发展的系列,这就决定了它们有着许多类似之处;2.空间图形的研究需要依据和采用许多平面图形的性质和结论.相应地,也就为我们的教学提出了两个问题:首先,怎样利用类似的关系,类比地由平面图形的性质去探求空间图形的有关性质和寻找更好的解题途径;其次,怎样更好地将一些空间图形的问题转化为平面图形的问题来处理.简言之,就是怎样类比和转化.

探究平面几何证明思路的思维过程

本文通过“边想边说”与反思相结合的研究,发现在探究平面几何证明思路时,学生的思维存在三个层次,其中思维的第二层次具有非常高的教学价值;一个班级中的学生存在着不同的认知方式,学生个体一般以自己的优势认知方式理解情境中的信息,从而赋予信息以意义。因此,在探究平面几何证明思路时,教师应通过教材分析与学情分析,选择具体的思维层次的几何证明题,平衡学生需要的认知方式,做好教学设计及课堂实施活动。

两道疑难平面几何问题的解法探究

在为学科教学(数学)专业的研究生授课时,《数学解题研究——数学方法论的视角》[1]中的两道平面几何问题引起了笔者的注意.这两道平面几何问题表达简洁、图形简单,然而解决起来并不容易,是培养学生数学逻辑思维能力的良好素材.为此,笔者展开了从初中视角到高中视角的一系列证法探究,现整理成文,供参考.

一道平面解析几何错题的探究

科学性是试题的灵魂,是试题命制的底线.所谓科学性是指有关数学概念必须是被定义的,有关的记号必须是被阐明的,条件必须是充分的、不矛盾的,条件必须是独立的、最少的,叙述必须是清楚的,要求必须是可行的[1].

探命题之伪,促反思之意——以初中平面几何问题为例

文章介绍一类几何探究题,即先给出一伪命题,再给出该命题看似毫无漏洞的证明,让学生去探索错误的根源并证明该命题的真伪,以解题过程代替反思过程,达到培养学生反思意识和促进元认知发展的目的.

初中数学平面几何教学问题及对策研究

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到数学的研究对象。几何是数学中较抽象的部分之一,是对现实世界的一种高度概括。几何不仅是学生思维发展的重要载体,更是培养学生创新意识的有效途径,是培养学生空间观念、思维能力和推理能力的重要内容。基于九年级学生学习的特点,对初中数学平面几何教学问题进行分析并提出相关对策。

问题驱动视域下关于初中数学深度教学的探索与思考——以“平面几何”的中考复习教学为例

问题驱动视域下探索初中数学深度教学是提升学生数学核心素养的重要渠道之一.研究者从问题驱动教学与深度教学这两个核心概念出发,以“平面几何”的中考复习教学为例,分别从“画图,问题驱动确定研究对象”“研图,问题探究揭露图形本质”“用图,问题解决引发深度思考”三方面展开分析与思考.

善于观察探思路——以中考平面几何题为例

数学观察能力是问题解决过程中极为重要的一种思维能力.文章以两道中考平面几何题为例,提出在进行数学观察时,既要观察整体,又要观察部分,观察已知量和未知量,更重要的是要注意观察已知量与未知量的联系,找出问题的隐含信息,同时注重联想,大胆试错.

平面几何探索题的解题策略

平面几何中的探索问题,是历年中考的热点问题,对学生而言也是难点.根据图形分类,常见的题型主要有矩形中的探索问题、三角形中的探索问题、平行四边形中的探索问题和抛物线中的探索问题等.根据问题特征分类,主要有探索结论、探索条件、探索存在、探索规律四个类型.文章结合具体例题,给出平面几何中探索问题的常见题型及其解题策略.

巧构辅助圆解答平面几何问题

“辅助圆”是解答初中数学平面几何问题的一个重要工具,能够将不同种类的几何问题都转化为与圆有关的问题,从而利用圆丰富的几何性质求解.对于不同类型题目,构造辅助圆的方法和目的也有所不同,本文结合几道典型例题探讨如何巧构辅助圆解答平面几何问题.

谈谈一道初中平面几何题的解法

平面几何一直是初中数学教学的重难点.学生在遇到平面几何问题时,由于缺乏系统性的分析方法和解题技巧,常常难以入手.总的来说,解决平面几何问题需要学生掌握并熟练运用所学的几何知识,并且拥有一定的图形想象能力.本文根据一道初中平面几何例题来谈谈此类题目的解法.

巧用图形变换,妙解平面几何问题

在初中几何问题中,有时需要对图象进行变换实现题目条件的迁移或者等价转化.如果能够灵活运用图形变换,在某些情况下可以大大降低问题的难度.本文将结合几道例题来谈如何利用图形变换解决平面几何问题.

初中数学平面几何入门教学策略研究

平面几何在初中数学教学中占有举足轻重的作用,影响着学生空间想象力和逻辑推导能力,是未来学习立体几何乃至整个数学学科的基础。由于其定理和概念多,抽象性和逻辑性强,给一些学生带来了很大的难度,从而影响了他们的学业成绩。因此,如何有效地解决初中生在平面几何上的“起步困难”,是当前初中数学教育工作者亟待解决的一个重要课题。

平面几何中的“直观”与“抽象”

“义务教育数学课程标准(2022年版)”中明确提出:数学课程要培养学生核心素养.初中阶段,“几何直观”和“抽象能力”都是核心素养的重要表现.在平面几何的教学中,几何思维规律是从几何对象出发研究其几何特征,再进行代数化;几何思维特征是从几何直观感受到几何抽象演绎.笔者以“全等三角形的判定”为例,阐述在初中阶段“平面几何”的教学实践中如何培养学生的“直观”与“抽象”能力,发展学生核心素养.

探图形之变,寻多维之解——关于初中平面几何中等腰三角形的折叠问题剖析

初中数学中平面几何占有半壁江山,而三角形的相关问题又是重中之重.本文聚焦学生学习中容易遇到困难的等腰三角形相关折叠问题,感受图形之变,探究数学中的一题多解,为此类问题的求解探索更多可能性.

平面几何中推理能力素养的培养——以“平行四边形的性质”教学为例

根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“平行四边形的性质”的内容要求,教师对教学内容进行整体结构化推进,让学生在高质量的问题引导中培养数学核心素养.

平面几何题中的相似三角形解法探究

相似三角形是初中数学的重要内容,也是教学中的难点.由于图形的多变复杂,增加了判断相似三角形的难度,导致学生常常难以找到相似三角形解题.本文主要介绍三种判断相似三角形的方法:A字模型法、反射模型法和三点定形法.这三种方法对应不同的图形情况,可以提供更多的思路,增加判断相似三角形的途径.通过学习掌握这几种方法,可以提高学生快速确定相似三角形的能力,从而可以更高效、更准确地解决相关题目,改善学习效果.