美英早期几何教科书中异面直线的公垂线定理

本文对英美早期84种几何教科书进行考察,探寻异面直线公垂线的存在性和唯一性的多种证明方法,为教学提供参考和启示.

美英早期几何教科书中二面角的应用探析

以美英早期85种几何教科书为研究对象,考察二面角在数学内部和数学外部的应用,对其演变过程进行分析、归纳和总结,并给出教学启示.

美国百年几何教科书中的棱柱定义

1829—1929年出版的70种美国中学几何教科书中先后给出了棱柱的6种定义,即欧几里得的定义、改进的欧氏定义、基于棱锥的定义、基于棱的定义、基于棱柱面的定义和基于棱柱空间的定义.尽管欧几里得的定义存在缺陷,但由于《几何原本》的深刻影响,该定义在很长时间里一直为教科书所广泛采用;直到19世纪末,才出现多种定义并存的现象,最终,棱柱面定义和改进的欧氏定义逐渐取代了旧定义.棱柱定义的百年演变反映了人们对棱柱概念由直观到严谨的认识过程,为今日教科书编写和课堂教学提供了一面镜子.

20世纪上半叶中国初中几何教科书的演变及其启示

20世纪上半叶中国初中几何教科书的发展经历了三个阶段:第一阶段(1901-1922年):以翻译日本的几何教科书为主;第二阶段(1923-1928年):首次把几何内容与代数、三角等内容混合编写;第三阶段(1929-1949年):首次在初中开设实验几何课程。初中几何教科书的演变给我们以下几点启示:几何教育价值观的对峙与调整是初中几何教科书演变的内动力;几何与代数、三角等内容混合编写应突出数学的"整体性";初中几何教科书编写需在实验与论证之间寻找恰当的平衡点。

美英早期平面几何教科书中的垂径定理

1引言垂径定理是初中平面几何最重要的定理之一.学生在小学阶段已经掌握了圆的周长与面积公式,到了初中阶段,垂径定理是研究圆的性质的重要工具.《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求学生能"探索并证明垂径定理",并通过尺规作图完成"过不在同一直线的三点作圆,作三角形的外接圆、内切圆"等操作^([1]).

美英早期平面几何教科书中的三角形内角和定理

1引言三角形内角和定理是平面几何三个最重要的定理之一,它既是研究三角形性质的工具又为学习三角形外角和、圆心角与圆周角关系打下了基础.学生在小学阶段就已用拼图的方法得出三角形三个内角的和等于180°的结论,而《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求初中阶段的学生“探索并证明三角形的内角和定理”并“掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”[1],使学生对三角形内角和定理的认识与理解上升到思维与理性的高度.

美英早期几何教科书中与圆有关的角

本文对美英早期87种几何教科书进行考察,探寻圆心角、圆周角和弦切角的多种定义方式以及相关定理的多种证明方法,为HPM教学提供参考和启示.

美英早期几何教科书中的棱锥体积公式

1引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,要求学生知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.现行沪教版和人教A版高中数学教材均先利用祖暅原理证明两个等底等高三棱锥的体积相等,再通过构造一个与已知三棱锥等底等高的三棱柱,并将其分割成三个具有相同体积的三棱锥。

追寻历史文化的足迹 把握学科的整体结构——清末民国时期解析几何学教科书中“椭圆方程内容”的教学研究

1902年《钦定学堂章程》颁布,解析几何学课程正式进入学制。椭圆是圆锥曲线的重要部分,而圆锥曲线又是学习解析几何的良好材料。厘清解析几何学教科书中椭圆方程内容在1902-1949年的演变过程,以历史的眼光进行比较和鉴别,从历史的角度讲解数学,优化教学,使学生整体理解数学内容,鉴赏数学魅力。

美英早期几何教科书中的旋转体概念

1引言几何学有着悠久的历史,几何教学也始终受到教育研究者的关注^([1])。立体几何作为几何学的重要分支之一,其教学承载着重要的教育价值^([2]).旋转体则是立体几何中最重要和基本的几何体,《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求学生能“利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.

20世纪初美国数学教科书中的几何应用——以建筑为例

20世纪初，在数学教科书中反映数学的应用价值，是当时数学课程改革的途径之一．就“建筑中的数学”这一主题而言，以杜雷尔、贝兹、史密斯、帕尔默为代表的美国早期数学教育家们筚路蓝缕、精心搜求，根据不同建筑物、建筑元素和装饰性图案，编制出丰富多彩的作图问题、证明问题和计算问题，揭示几何学与现实世界的密切联系，凸显几何学的广泛应用和巨大价值，展现几何学的迷人魅力，从而大大丰富了中学几何课程的内涵，为中学几何教学注入了鲜活的生命力．这些早期教科书提供了丰富的教学素材和思想养料．

基于位置信息的人教版初中平面几何教科书比较研究——以“相交线和平行线”为例

针对国内对教科书中位置信息研究较少的现状,本文选取5套人教版初中几何教科书中的＂相交线和平行线＂部分为研究对象,对其中知识节的位置信息利用VSM模型进行分析,对教科书的文本相似度进行研究.此研究得出教材的变化规律,分析其中的原因,并对类似课程的教科书分析提供新的方法和借鉴.

小学数学教科书“图形与几何”领域比较研究

作为我国义务教育数学课程标准设置的四大领域之一，“图形与几何”领域所要求的认知水平和教科书如何表述直接关系到学生的有效学习。为此，该文以几何认知水平分析框架和FLESCH的易读性公式为基础，比较分析了人民教育出版社和北京师范大学出版社小学数学教科书的“图形与几何”领域。结果发现：两版教科书五、六年级要求的几何认知水平设置过高；两版教科书的几何认知水平分布趋势是混合的；两版教科书的插图类型和语言表述符合学生年龄特征。

18—20世纪美英几何教科书的几何教育价值观

1引言数学的教育价值始终是数学教育界讨论的重要课题之一.《普通高中数学课程标准(2017年版)》将落实六大核心素养作为数学课程的主要目标,又指出,数学课程应体现数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值,再次引发人们对数学学科育人价值、数学核心素养内涵的思考和广泛讨论.数学教育的历史提供了丰富的思想养料,从历史的视角来探讨数学的育人价值,能够为当今的数学教学和教科书编写提供启示和参考.

新中国成立以来中学几何教科书中作图内容的变迁

作图是几何的重要过程,也是几何教育的必要手段。1949年以来我国的中学几何教科书关于作图内容及作图教学目标的变迁历史大致可以分五个阶段:(1)1949-1957年为学习苏联阶段;(2)1958-1965年为"左倾"思想萌芽和"教育大革命"出现后的调整及教育的提升期;(3)1977-1985年为"文革"后教育复苏期;(4)1986-2000年,这一阶段实施的是九年义务教育,作图要求有所降低;(5)2001年至今为全面改革阶段。

英美早期几何教科书中的勾股定理

本文对英美早期126种几何教科书进行考察,对勾股定理的证明方法及其演变过程进行归纳总结,为教学提供参考和启示.

美英早期几何教科书中的二面角概念

本文考察美英早期85种几何教科书中所呈现的二面角及其平面角的定义,对其演变过程进行分析、归纳和总结,并给出教学启示.

美国和英国早期教科书中的圆幂定理

选取1829—1948年间出版的80种美国和英国早期的几何教科书,探究其中关于圆幂定理的内容.研究发现教科书中推导相交弦定理、割线定理和切割线定理的各种方法,以及圆幂定理在数学内部和数学外部的应用,期望相关观点和素材能为圆幂定理的教学提供有益的参考.