空间任意汇交杆系的变形协调几何方程组及其组合学释义

将平面汇交杆系的变形协调问题拓展到空间任意汇交杆系的情形,运用微分解析法,通过对空间任意4根汇交杆的求解,直观地得到了空间任意n根汇交杆系变形协调几何方程组的一般形式,解决了空间汇交杆系的超静定问题。结论中所有下标的顺序符合组合学中字典序数排列,因此可以用计算机编程去求解超静定空间汇交杆系的变形协调方程。

三区间复合型超几何方程边值问题解的相似结构

通过观察“三区间复合型超几何方程的边值问题”的解的表达式,发现其在3个区间解的表达式均具有一定的相似性,仅仅只是3个区间对应的相似核函数不同,由此得到求解这类边值问题的一种新方法:相似构造法。利用该方法可以极大地简化求解三区间复合型超几何方程边值问题的求解过程。

基于弹性升阶变换法的一类可化为合流超几何方程的一阶非线性常微分方程的求解

根据弹性的可分析一个变量对另一个变量的相对变化率的特性,本文创新性的引进了一种微分变换——弹性升阶变换,用于解决一类一阶非线性常微分方程的求解问题;它可将一阶非线性常微分方程转化为合流超几何方程,从而求得其解;并归纳总结出可扩展应用该方法的解题步骤。该方法为某些一阶非线性常微分方程的求解提供了一种新方法,从而扩大了微分方程的可解类。

任意初始几何缺陷薄壳的非线性几何方程

本文借助于微分几何、矢量分析的工具，在导出了小应变、大转动、大位移薄壳的非线性几何方程的基础上，导出了考虑任意初始几何缺陷薄壳的非线性几何方程．这些公式系统既可用于理论分析，又可用于实际计算，而且可以方便地退化．

复合材料任意壳稳定性研究（Ⅰ）──几何方程的新研究

从三维非线性理论导出，任意曲线坐标系中任意壳体的几何非线性微分方程，并修正Ｋ．Ｗａｓｈｉｚｕ的公式，以期得到更加准确的稳定方程。

平面问题极坐标下几何方程的一种解析法

经典弹性力学教材中都是通过单元的几何变形来推导平面问题极坐标下的几何方程.这里,用解析法从直角坐标系下的几何方程推出极坐标下的几何方程.

平面应变非线性几何方程的高阶表达式

在文献 [2 ]的基础上 。

梁单元非线性几何方程的精确表达式

笔者写出了梁单元非线性几何方程的精确表达式 。

SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))上线丛的一个超几何方程（英文）

本文研究了伪黎曼对称空间SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))线丛上的微分方程.利用李代数方法,即Casimir算子得到这个微分算子.这个微分算子是一个超几何方程,这个结论推广了文献[1,3,5]中的微分方程.

悬线几何方程测定的研究

详细地介绍了用近景摄影测量方法精确地测定悬线几何方程的理论与实用方法，并结合不同的算例说明了其有效性和准确性。

初始大挠度壳体的几何方程和平衡方程

本文从小应变、大挠度的几何非线性变形理论出发。

基于几何方程的齿轮GUI模拟

从几何学原理将齿轮轮齿分解为若干曲线段,以这些曲线段为基本图元,应用图形用户界面(GUI)技术,改变齿数、模数后可以直接模拟出齿轮,并能显示变位系数、齿顶圆直径等数据。实际测试表明:齿轮模拟的速度快、效率高,此方法对于机械工程技术人员、教师和出版商均具实用价值。

超几何方程与计算机仿真

先探讨二阶线性常微分方程相关的理论问题,再引入Maple 9.5求解超几何微分方程的算法原理及使用方法.

应用张量分析推导柱坐标系和球坐标系中弹性力学几何方程和平衡微分方程

利用正交曲线坐标系与笛卡儿坐标系单位矢量的关系,以及笛卡儿坐标系单位矢量为常矢量的特性,从单位矢量变换的角度,推导柱坐标系和球坐标系中的梯度算子,以及单位矢量对坐标的偏导数.并根据张量的场论基础,通过微分运算,推导出位移矢量的梯度和应力张量的散度.再根据几何方程和平衡微分方程的张量表达形式,推导出柱坐标系和球坐标系中的应变几何方程和应力平衡微分方程.

曲梁几何方程推导

曲梁几何方程的精确描述是曲梁静力分析和动力分析时建立微分方程的关键。现有研究中关于曲梁几何方程的论述与推导,存在着坐标系、内力矢量和位移矢量正负规定不明确或混乱的现象。该文基于“剪心”与“形心”重合假定,对曲梁的几何方程进行了严格的推导和阐述:首先明确规定了坐标系、内力矢量以及位移矢量的正方向,而后分别推导了曲梁微段的面内变形和面外变形,其中,面内变形包括轴向拉压应变和径向弯曲,面外变形则包括竖向弯曲和扭转。同时验证了所得曲梁几何方程的正确性,为曲梁运动力学微分方程的建立和求解奠定了基础。研究结果可为相关理论研究及工程应用提供有益参考。

超几何方程的一类非齐次边值问题解的相似结构

本文对超几何方程的一类非齐次边值问题的解做了深入分析,发现可以通过构造引解函数和左、右相似核函数,得到解的相似结构式,并提出求解相似结构式的相似构造法。对一个具体的超几何方程边值问题的求解进一步说明:相较于传统的求解步骤,运用相似构造法求解边值问题更加快速便捷;解的相似结构式表示为连分式乘积,不仅体现了解的形式美,更反映出定解方程的解与边界条件系数之间的相互联系。

超静定桁架中建立变形几何方程的解析法

从建立结构变形前的几何方程入手,然后通过对方程中所包合的各杆长和约束所允许产生位移的节点坐标进行变分运算,即可得到解起静定桁架问题时所必需的变形几何方程。此种建立起静定桁架问题的变形几何方程的解析方法,简单,易行,与常用的变形几何图解法是并行不悖的。

欧拉超几何方程边值问题的解的相似结构

利用微分方程在无穷大处的两个基本解,讨论了欧拉超几何微分方程边值问题的解的相似结构,确定了解的相似核函数.欧拉超几何微分方程的边值问题的解具有统一的相似结构式,且仅由左边界条件唯一确定.对于右边界条件的改变,只需改变其相似核,就可以得到边值问题的相似结构式.解的相似结构式的获得,有利于进一步分析解的内在规律.

基于工程应变的轴对称塑性大变形几何方程及其应用

从工程线应变和工程切应变的物理概念出发,根据"轴对称"和"大变形"的特点,推导出相应的几何方程,另导出大变形条件下的体积不变定律。与现有"有限变形"条件下的几何方程相比,不但更为精确,而且其表达形式在具体应用中更为简单。在一些典型的工艺问题中,将小变形条件下导出的几何方程应用于大变形情况也可能得出非常好的结果,不但运算简单方便,而且其精度还优于"有限变形"条件下的几何方程。

空间轴对称问题几何方程的一种直接推证法

一、变形前后的微元体 1.过弹性体内的一点P(r、θ、z)按柱坐标取微元体PABC如图1所示。其径向尺寸PA=dr;环向尺寸=rdθ,且P、B两点具有相同的径向坐标r和轴向坐标z;轴向尺寸PC=dz。 2.变形后微元体移至P′A′B′C′位置。若点P的径向位移为u_r、轴向位移为w,则点A的径向位移为、轴向位移为,而点C的径向位移为。