巧用几何特征破解圆问题

圆蕴含着丰富的几何特征。同学们做题时抓住几何特征,大胆尝试,勇于探索,可从中发现新的解法,提升自己的数学素养。兹举数例,以飨读者。

基于几何特征约束的煤矸DE-XRT精准识别方法

双能X射线透射识别煤矸仍存在厚度、硬化、余辉和扇形效应等缺陷,面向5~150 mm宽厚度煤矸分选参数波动大、识别率低。为此,提出一种基于几何特征约束的煤矸双能X射线透射多维度识别方法。该方法通过目标图像最小外接圆直径和区域面积两个几何特征区分煤矸厚度,约束X射线透射响应特征的空间分布,进而从多个维度特征削弱缺陷影响。以少量低密度煤和高密度矸石,获取X射线透射响应特征、位置特征和几何特征,结合Relief-F特征选择建立强特征组合。检验多种分类器的识别性能,选取中等高斯SVM作为多维度方法的分类模型。以强特征组合作为输入,自动创建最终决策模型并分类未知煤矸像素点,通过像素变换图像处理方法获取分选参数p值。结果显示,p值与煤矸密度呈强线性相关,利用密度可选取p值调控分选。而p值与煤矸厚度呈现弱线性相关,宽厚度范围内p值离散程度小、可分性好,赋予分选参数较大调整空间。批量试验验证结果显示,多维度法预排矸分选参数p值为33.01%,以此分选参数对不同密度、不同煤种煤矸识别,整体识别率达99.57%。对5~150 mm厚度范围原煤预排矸整体识别率达99.37%。相比较H-L法、RL法,多维度法识别率更高,面向不同厚度煤矸计算得到的p值精度高、一致性更好。印证了几何特征约束下多维度识别方法的有效性及分选参数调控优势,为现有双能X射线煤矸分选装置识别算法提供了设计参考。

北山及邻区晚古生代基性岩墙群几何特征及构造意义--基于遥感影像研究

北山及邻区广泛发育晚古生代基性岩墙群,反映了该地先存裂隙(节理)的区域构造应力场和岩墙群形成后经历的构造活动,对探究岩浆活动、反演构造演化过程及分析岩墙几何特征与构造应力之间的耦合关系具有重要意义。综合遥感和地质方法,在遥感影像中解译提取1777条基性岩墙,通过几何工具计算得到岩墙走向数据,总结岩墙群空间分布规律,同时与其形成时的大陆动力学演化背景相对应。结果表明,北山及邻区岩墙优势走向方位集中于0°~65°与320°~360°,绝大部分岩墙是在伸展作用中张性区域应力场控制下形成的,具张性性质或剪张性性质,部分岩墙受后期碰撞挤压环境影响,具张剪性性质。岩墙群主导成因机制是区域伸展构造作用,兼以地幔柱远程效应及热点作用。

基于sEMG信号几何特征的肌肉疲劳分类

为了更好地区分肌肉疲劳程度,本文通过小波变换的方法,分析不同频段中表面肌电(sEMG)信号的能量变化情况,提取信号几何特征,对肌肉非疲劳和疲劳状态进行区分。从几何边界区域中提取周长、面积、圆度特征,分析几何特征变化情况。同时,使用分类器对肌肉疲劳进行分类。实验结果表明:几何特征对肌肉疲劳状态有更加直观的区分效果。几何特征在肌肉疲劳前后有明显变化,相比传统时域、频域特征,具有更好的分类效果,对几何特征进行特征融合,能够有效提升分类准确度。

磁弹磨粒几何特征对刀具刃口的影响研究

针对双磁盘磁力刀具钝化中磁弹磨粒的不规则形状、不确定尺寸等几何特征,仿真研究了磁弹磨粒几何特征对刀具刃口材料去除的影响。基于ABAQUS有限元仿真软件建立磁弹磨粒冲击刀具刃口模型并进行仿真,分析磁弹磨粒冲击角度、几何特征等参数对刀具刃口的应力应变、冲击深度和冲击过程中能量转换的影响规律。

钢桥疲劳裂纹几何特征对涡流检测信号影响规律研究

针对常规钢桥面板疲劳裂纹检测手段只能贴合表面进行检测的问题,引入涡流检测方法,实现对钢桥面板表面疲劳裂纹的检测。搭建了涡流检测实验平台,设计研发了涡流检测探头,对不同尺寸疲劳裂纹进行横向扫查,研究了不同长度、宽度和深度特征的疲劳裂纹对检测信号的影响规律。并建立有限元仿真模型,模拟疲劳裂纹扫查过程,验证了钢桥面板疲劳裂纹涡流检测方法的可靠性,为后续疲劳裂纹尺寸精准测量提供依据。实验结果显示:设计的空心圆柱形检测探头能够实现最小尺寸为长度60 mm、宽度0.2 mm、深度5 mm的表面裂纹缺陷的定位检测;检测信号的幅度变化值与裂纹长度、宽度、深度在一定范围内均成正相关,裂纹长度和深度对检测信号影响较大,裂纹宽度对检测信号影响较小。

单轴压缩条件下裂隙几何特征对岩石力学特性的影响研究

为探究裂隙几何特征对岩石单轴压缩力学特性的影响,采用Rhino-Griddle软件建立不同裂隙几何特征的标准岩样模型,并通过FLAC3D软件对单轴压缩条件下裂隙岩体的变形破坏规律进行了模拟研究,探讨了倾角、张开度、数目与岩石单轴力学特性的关联,分析了多裂隙岩样的裂纹扩展规律。数值计算结果表明:随着裂隙倾角的增加或裂隙张开度的降低,岩样的单轴抗压强度和峰值应变均会有所增加,且裂隙倾角相较于裂隙张开度对岩石的力学性能影响程度更大;裂隙数目对应力-应变曲线的影响在峰后阶段较为明显,随着裂隙数目的增加,岩样的残余强度不断降低,三裂隙岩样的残余强度几乎为0;预制裂隙端部首先萌生裂纹,裂纹不仅向裂隙平行方向沿裂隙扩展,还沿着接近平行于轴向的加载方向向其他裂隙端部扩展,不同预制裂隙裂纹上下完全交汇贯通并与外部裂纹搭接,最终导致岩样完全失去承载能力。

基于机器视觉的混凝土3D打印几何特征自动提取方法研究

近年来,随着混凝土3D打印技术的不断发展,打印成品的质量受到越来越多的关注。打印成品的几何特征已成为评估打印质量的重要指标。针对当前3D打印混凝土几何特征提取中存在的诸如流程复杂、精度有限及缺乏评价指标等问题,本文设计了基于机器视觉的混凝土3D打印几何特征自动提取方法。首先,采用摄像头阵列部署方法获取打印成品的原始图像,并对原图像正畸以提高图像质量;其次,通过语义分割模型U-Net提取打印成品的几何特征,并对得到的结果进行优化;最后,通过量化的指标值,对其进行了可视化并评价打印结果。实验证明,本文提出的几何特征自动提取方法具有速度快、精度高等显著优势;此外,系统化的打印评价指标可为混凝土3D打印质量评估提供借鉴参考。

基于多尺度几何特征单木点云的语义分割

针对目前地面激光扫描树木点云精确分离枝干点和树叶点成分困难的问题,提出一种基于多尺度几何特征的单木点云语义分割的方法。首先将水曲柳和樟子松样地点云数据进行单木分割,再计算多尺度点云协方差矩阵特征值,之后选择特征分类器,并根据特征值重要性选择最优特征值,最后对树木的枝干叶点云进行分割。通过比较支持向量机(SVM)、极限梯度增强(XGBoost)和随机森林(RF)3种分类器的训练时间和精度,选择XGBoost作为最终的分类器,并根据特征值重要性选择出6种最优特征。结果表明,2块样地枝干点和叶点的分割精度都>0.88,并且F1值和IOU也都在0.8以上。提出的方法能够有效分割出水曲柳和樟子松树叶点云和枝干点云,有较高的识别精度,研究结果为后续单木三维模型构建及生物量估算提供了条件。

基于几何特征参数的机械模具数控加工形位误差预测

在数控加工过程中,由于缺少必要的数控加工几何特征参数使得建模过程复杂,模型精度较低,导致形位误差指标预测结果偏差较大。因此,设计一种基于几何特征参数的机械模具数控加工形位误差预测方法。采用最小二乘法,计算拟合采样信号,通过分析其与真实采样信号之间的误差,获取最佳拟合采样信号;结合加工刀具的轨迹信息,检测加工过程中的形位误差,并测量机械模具的几何特征参数,获取刀具离散点的坐标,利用三角函数原理,构建加工刀具位姿模型;以圆度误差为例,采用最小区域法,预测圆度误差,并结合最小二乘法拟合实际误差数据,实现机械模具数控加工形位误差预测。实验结果表明,相同测试环境下,所提方法得到的各个形位误差指标值与实际情况接近,验证了设计方法的有效性。

适应弱纹理与几何特征的十字匹配块的立体匹配

针对弱纹理、弱几何特征的双目视图,生成视差质量较差的问题,提出了适应弱纹理与几何特征的十字匹配块的立体匹配算法。采用双线性视差插值框架,以提高时间效率;通过双目视图中少量规则点计算其整体视差变化趋势,以较少时间确定视图的最大视差和规则点的视差;融合Census序列、色彩和梯度等信息计算十字匹配块的代价,以增强弱纹理特征的视图的视差生成质量;基于初始视差图像的局部几何特征,十字匹配块和子块旋转相应的最优角度进行代价计算,以增强弱几何特征的视图的视差生成质量。实验结果表明,与SGM、AD-Census、PMS、ELAS等算法比较,生成的视差图像质量整体效果好,对于弱纹理、弱几何特征局部区域,视差质量提升明显;基于6对测试图像,与PMS算法相比,视差图像的均方误差(MSE)减少30.97%,执行时间平均为其1/4。

轮廓几何特征融合下的电网设备激光除锈控制参数自适应确定方法

基于激光除锈轮廓特征,在进行电网设备除锈控制参数确定时,主要依托于单一的轮廓几何特征,导致除锈后表面粗糙度偏差较大。设计一种以轮廓几何特征融合为核心的参数自适应确定方法,根据激光除锈工作原理,建立激光除锈有限元模型。采用边界矩分析算法,提取电网设备除锈的多个轮廓几何特征;融合多个轮廓几何特征,设计基于融合特征的参数确定方法,有效选择各项控制参数;通过响应面分析,自适应确定电网设备激光除锈控制参数。实验结果表明:该方法可使除锈后表面粗糙度与目标表面粗糙度值之间偏差减小2.7μm,与其他激光除锈控制参数设置结果相比,除锈后表面粗糙度偏差降低了54.24%、63.51%。

巧借几何特征 形解圆锥曲线——以2024年九省联考第18题为例

平面解析几何问题常用韦达定理等代数方法作为通法,但在实际应试中该法对学生的运算素养要求颇高.文章分别运用代数法和几何法解圆锥曲线问题,发现几何法能够极大减少运算量,并由此到一些教学上的反思.

基于PHF-LSM法非均质岩石水力裂缝等效几何特征计算方法

基于渗透率修正和水平集法的水力压裂数值计算模型(permeability-based hydraulic fracture-level set method,PHF-LSM)是以Biot固结理论为基础建立一种弥散裂缝模型.模型是通过弱化开裂及损伤区域岩石材料性质来模拟裂缝的发展过程,因此求解过程中无法给出水力裂缝的几何特征.依据水力裂缝传播过程中的平均有效应力场分布建立PHF-LSM方法的水力裂缝的等效路径和等效高度;依据等效传播路径周围位移场计算水力裂缝的等效开度,并通过与KGD理论模型对比进行验证所提方法的有效性.计算了均质和非均质岩石材料中裂缝等效几何特征的动态发展特性.结果表明,所提出的等效计算方法弥补了PHF-LSM无法得到水力裂缝几何特征的不足.

瑕疵刀位点几何特征分析及其对插补指令的影响

由于CAD曲线建模的误差以及CAM算法的精度问题,刀位点中存在着瑕疵。通过对典型加工零件的刀位数据点进行分析,归纳瑕疵的类型,分析瑕疵的几何特征,研究瑕疵对数控插补指令的影响。结果表明:瑕疵类型包括密集、突起、折返、重复加工和相邻不一致;密集瑕疵造成线段长度的减小,突起瑕疵造成转角的增大,折返瑕疵在开始和结束位置造成曲率变化率的增大,重复加工在零件同一位置多次加工,相邻轨迹不一致造成点的分布不均匀;密集、突起、折返瑕疵刀位点造成指令速度的降低,以及重复加工对同一位置的多次加工,影响加工效率,突起、折返瑕疵造成指令加速度和加加速度的波动增大,引起机床振动,相邻轨迹不一致在加工同一特征时速度和加速度不同,影响加工表面质量。

探析几何特征 解析试题本质——以2022年全国新高考Ⅱ卷第21题为例

本文通过几何图形建立直观,探析2022年全国新高考Ⅱ卷第21题解析几何解答题中蕴含的丰富的几何特征,并在几何特征的引领下通过代数运算刻画其中的规律.

帽贝牙齿几何特征的仿生刀具切削仿真

刀具作为切削加工的基础工具,如何提高它的性能是当前研究的热点。仿生学研究表明帽贝的牙齿具有优良的力学性能,这为刀具的优化设计提供了依据。运用仿生学原理,通过生物解剖的方法制备了帽贝的单颗牙齿,利用数据分析软件提取牙齿内外轮廓曲线,得出其拟合多项式,并以多项式曲线的曲率为基础,对牙齿轮廓特征进行了分析,最后依据该多项式设计出了仿生刀具模型。对刀具前角、进给量、切削速度设计了正交试验,通过有限元软件进行二维正交切削仿真,并运用极差分析法探讨这3个因素对切削力的影响。以切削力最小为设计目标,在试验参数范围内进给量为0.1 mm/r,前角为5°,切削速度为150 m/min是最优组合,同时与普通刀具仿真结果进行对比,发现仿生刀具有省力的优势。

装配式建筑点云模型几何特征自动化提取方法研究

针对传统检测方法无法满足装配式建筑质量精度检验要求的问题,本文提出了一种基于点云模型的装配式建筑预制构件几何尺寸自动化提取方法。首先利用建筑结构空间位置关系及几何特点将典型预制构件点云从整体建筑点云中分割;对构件点云进行特征提取实现尺寸信息的测量;通过求取拟合平面法向量与垂直方向单位向量的夹角检测墙体的垂直度;利用点云切片提取柱中轴线来检测柱体的垂直度;再通过各点到拟合平面的中误差来表示板面平整度。研究以某装配式建筑施工现场采集的点云数据为例,对预制构件点云数据进行离群点剔除与切分,实现点云数据特征自动化提取和测量,测量精度均在95%以上,验证了方法的可行性和有效性。为实现典型预制构件的自动分割、尺寸测量以及参数化管理提供基础。

基于空间几何特征融合增强的地铁隧道点云语义分割神经网络模型

基于深度学习的隧道点云语义分割技术能够对大规模点云数据中的物体对象进行识别与分类,可以实现隧道场景内物体信息的提取与管理。顾及地铁隧道内设施的空间分布特征与几何特点,提出了一种基于空间几何特征融合增强的地铁隧道点云语义分割神经网络模型。设计了隧道点云空间几何特征提取模块,提取了隧道设施点云的相对空间位置与几何分布特征,将其与相应的网络编码层的点云信息进行通道拼接,以增强网络模型对多尺度点云特征信息的感知能力。构建了基于通道注意力机制的特征融合编码层,提取不同通道间特征信息的权重,对不同空间尺度的点云信息进行加权融合,以充分利用不同尺度的信息来提高模型的表示和泛化能力。利用南京某地铁隧道实测点云数据制作语义分割数据集,对所提模型进行了验证。结果表明:模型的训练mIoU值达到0.9556;在测试数据集上的预测结果中,加权平均F1分数为0.9959,加权平均IoU值为0.9631;对于PointNet++模型分割精度较差的通信光缆、管线架、接触吊梁类别,本研究模型的IoU值分别达到0.845、0.825和0.999,有效提高了地铁隧道点云分割的整体准确性,可为实现地铁隧道自动化病害巡检与设施管理提供技术参考。

几种新型异形椭球面方程、几何特征及其应用前景

以异形椭圆和椭圆为基本图形,定义了半长度、半宽度和半高度共3个独立参数,设定了5种新型异形椭球面的构建条件和定义区间。采用解析几何方法,分别构建了Ⅲ~Ⅶ型异形椭球面方程。5种类型异形椭球面的几何特性为:在平行于yOz上的剖面线均为异形椭圆,俯视轮廓投影线为椭圆或异形椭圆,xOz剖面线为椭圆或半异形椭圆或半椭圆。分析表明,Ⅲ、Ⅴ和Ⅶ型异形椭球面均具有双对称平面,Ⅳ和Ⅵ型异形椭球面均具有单对称平面;Ⅵ和Ⅶ型异形椭球面的俯视轮廓线与xOy剖面线重合;Ⅲ~Ⅶ型异形椭球体在俯视轮廓线以上部分的体积占各自总体积60.83%。新型异形椭球面在特殊建设工程、浮体和景观造型等设计中,具有广阔的应用前景。