图形变换和运动的共形几何代数表示方法

共形几何代数是一种新的几何表示和几何计算工具,它具有直观、简洁、高效、统一、雅致等特性。在简单介绍外积、内积和几何积等基本概念之后,重点论述了共形几何代数在图形反射、旋转、平移等变换和刚体运动、螺旋运动等方面的描述和计算方法,并给出了实验示例。共形几何代数在计算机图形学、计算机视觉和机器人学等领域将有广泛应用。

几何代数的高阶逻辑形式化

几何代数是一种用于描述和计算几何问题的代数语言,由于它统一表达分析和不依赖于坐标的几何计算等优点,现已成为数学分析、理论物理、几何学、工程应用等领域重要的理论基础和计算工具.然而,利用几何代数进行计算和建模分析的传统方法,如数值计算方法和符号方法等,都存在计算不精确或者不完备等问题.高阶逻辑定理证明是验证系统正确的一种严密的形式化方法.在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立了几何代数系统的形式化模型,主要包括片积、多重矢量、外积、内积、几何积、几何逆、对偶、基矢量运算和变换算子等的形式化定义和相关性质定理的证明.最后,为了说明几何代数形式化的有效性和实用性,在共形几何代数空间中,给刚体运动问题提供了一种简单有效的形式化建模与验证方法.

经过计算脂肪颗粒注射量行面部充填术的体会

目的:探讨分析相对精确的脂肪颗粒注射量,在面部充填术中的应用效果。方法:应用几何体积运算方式,相对精确的计算出脂肪颗粒注射量,对96例,162个部位行面部充填术。结果:其中72例行了3个月至1年的随访,有效率达100%,首次充填后的满意率为83.33%,2～3次充填后总满意率达95.83%,无明显并发症的发生。结论:经过计算的脂肪颗粒充填量行面部充填术,可能提高脂肪颗粒的成活率,并提高该手术的临床效果。

中心仿射超曲面的热方程

假设初始流形是仿射空间中的局部严格凸的紧致无边的光滑超曲面 ,坐标原点在曲面凹的一侧 ,位置矢量与曲面横截 ,利用欧氏支撑函数 ,得到中心仿射超曲面的热方程的解在任何有限时间区间内都存在 ,并且保局部严格凸性及位置矢量与解曲面的横截性 ,当时间趋于无穷大时 。

2020年高考江苏椭圆综合题的速解策略

本题是椭圆综合题,主要考查椭圆的定义,考查数量积的代数意义、几何意义,考查直线与椭圆的位置关系、点到直线距离公式;考查了数形结合、转化化归的数学思想;考查运算求解能力,推理论证能力,观察发现能力.充分运用数量积的几何意义、数形结合、转化化归的数学思想是本题快准解答的关键!

几何等积式的证明策略

近年来,各地中考数学试题虽然从形式到内容均有较大的变化,但不可否认,以考查双基内容为主的基本问题,依然占有相当的比重,仅几何等积式的证明问题,在各地中考试卷中便屡见不鲜.

Area-minimizing Cones over Stiefel Manifolds

We study the area-minimization property of the cones over Stiefel manifolds V_(m)(F^(n))(F=R,C or H)and their products,where the Stiefel manifolds are embedded into the unit sphere of Euclidean space in a standard way.We will show that these cones are areaminimizing if the dimension is at least 7,using the Curvature Criterion of[Mem.Amer.Math.Soc.,1991,91(446):vi+111 pp.].This extends the results of corresponding references,where the cones over products of Grassmann manifolds were considered.