一道几何综合题的解法研究与新课标下的解题反思

笔者近期在解题过程中遇到了一道几何综合题,难度较大,综合性较强,深入研究一下发现第(2)问解法灵活多样,整理后感悟颇深,并结合新课标要求作了一些思考.

绘图嵌表:图示学习法在解析几何综合题中的应用

解决解析几何综合题需要掌握翻译和运算这两个关键技能.而在实际解题时,逐句翻译、不重逻辑和引参运算、不作预判常常导致学生劳而无功.因此可以利用图示学习法,在解题过程中,通过翻译待求目标、指向目标翻译条件、运算评估、运算目标四个步骤,绘制思维导图、嵌入评估量表,该解题方法通过纵向联系、横向对比,能优化解题逻辑,培养学生逻辑推理和数学运算核心素养.

一道几何综合题的思维可视化呈现——综合法与分析法结合的思维模式及思维节点的呈现

在一道几何压轴题的分析过程中,使用了创新的思维导图,让综合法和分析法的重要思维节点变得清晰可视;同时对重要思维节点追根溯源,从元认知的高度揭示了解题者思考的路径以及所做决策的缘由,让教学从教解法上升到教思维,从教行为上升到教动机与策略.并从提高学生的认识深度和思维深度,学生解题过程中思维模式的塑造和元认知能力的培养,教师教学与学生解题过程中思维可视化的呈现方式等角度进行了探索.

在自然解法的生成过程中促进核心素养落地——以一道几何综合题的解法探究为例

探索自然解法的生成过程实质是培养学生成为发现者,研究者,探索者的过程,能有效地培养学生在具体问题情境中,冷静分析,合理联想,灵活转化,触类旁通,化繁为简,自主建立模型解决问题的能力,发展学生的应用意识和创新精神,促进数学核心素养的自然落地.

例谈立体几何综合题中的建系策略

立体几何综合问题的常见解题方法有两种,即传统方法与空间向量方法。由于传统方法对同学们的空间想象能力要求较高,加之需根据题意作出辅助线,故对不少同学来说具有一定的挑战。因此利用空间向量方法解决立体几何综合问题是很多同学的首选,而空间向量坐标法是空间向量方法中最常使用的方法,解题的基础是要根据题中的条件建立恰当的空间直角坐标系。随着高考对同学们的综合素养的能力要求越来越高,高考涌现出越来越多灵活多变的考题,对大家如何建立空间直角坐标系也提出了更高的要求。因此,如何建系成为同学们成功解决立体几何综合问题必须迈过的一道坎。为帮助同学们彻底解决这个问题,本文探究并总结出建系的四种常见策略,以期对同学们学习有所帮助,从而达到提高大家的数学素养与能力的目的。

从可确定的元素入手解决几何综合题——武汉市近三年中考数学第23题解析

从2015年开始,武汉市中考数学全卷共24题,第23题为几何综合题,一般由三道小题构成,形成一个问题串,层层递进设问,主要考查学生空间观念、推理能力,迁移能力和即时学习能力.第23题往往是学生最害怕的,也是中考复习最难把握的.不少学生只能完成第(1)小题,对第(2)、(3)小题就靠碰运气了.

提升解析几何综合题计算能力的有效途径——“模块训练法”

所谓＂模块化＂是指解决一个复杂问题时自顶向下逐层把系统划分成若干模块的过程,在系统的结构中,模块是可组合、分解和更换的单元,模块化是一种将复杂系统分解成为更好的可管理模块的方式,由此所产生的化整为零的＂模块化制造＂＂模块化训练＂在生产和生活的各个方面具有巨大的应用价值。比如我们比较熟悉的机械制造加工产业,还有一些著名的健身训练项目,甚至是现代军队的新型训练计划,很多都在向模块化方式转变,模式的转型使得制造和训练的效率和灵活性大大提高．在当前的数学教学中，“模块化训练”方式也有巨大的应用前景．如针对解析几何的学习，长期困扰学生的是其中复杂的代数运算，特别是遇到多参数的方程和化简运算结构时，学生更是一筹奠展。笔者在长期教学实践中发现：在教学中引导学生巧算、活算以及培养细节方面的运算处理能力是极其重要的。在解析几何解答题的计算训练中引入“模块训练法”，是一个有效的途径，在具体的模块处理上，主要有以下几方面。

2009年高考数学辽宁卷解析几何综合题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分，正如波利亚所说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”因为通过解题教学，不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握，还可以发展学生的思维能力，提高学生的数学素质．但数学教师如何才能让解题教学不落入“题海”之中呢？关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究，使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值，使学生能举一反三、触类旁通．本文针对2009年高考数学辽宁卷中的解析几何综合题，谈点自己的解题体会，与同仁探讨．

谈立体几何综合题的解题策略

谈到立体几何综合题的解法，首先想到的是空间向量，向量法解决立体几何问题思路简洁、操作容易，很好地避开对空间想象能力要求较高酌几何推理，越来越受到师生的青睐．向量法逐步成为当前高考应考的“主流”方法．然而我们发现，向量的引入并未使立体几何的学习变得容易，

解析几何综合题求解之策略

在高考中，解析几何综合题可谓是一颗璀璨的“明珠”，常考常新．由于它们具有“题型上的多样性、方法上的灵活性、思维上的严密性、计算上的复杂性”等特点，往往让学生们感到易于“亲近”而难以“破解”，从而望而生畏．其实，只要注意平时学习、探索、研究、讨论所得的各种解题思想、方法、策略，善于总结与提升为解题的经验与钥匙，在遇到具体问题时，便能根据条件综合比较、多向衡量而采取一个正确的、合理的、快捷的策略措施．

代数与几何综合题

代数与几何的综合题是初中代数、几何知识的综合．它的解法多种多样，这种题是数与形的有机结合，既可通过几何中线段、角的关系得出代数中的函数式或方程，也可以从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系，以形导数，以数人形，有机地将数形结合思想应用到具体的解题过程中，这类题往往是中考试卷的压轴题．

几何综合题

几何综合题一般以相似为中心，以四边形和圆为重点，还常与三角函数相综合，它具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用等特点，因而以其综合性与重要性引人注目，很多省市都将它作为中考题压轴题．几何综合题虽然较难，但有梯度．通常在题目中由浅入深地设计2至4个问题，解答这种问题一般用综合分析法．值得注意的是，在近两年的中考题中，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性综合题．

代数与几何综合题

代数与几何综合题主要涉及到方程与几何、坐标与几何、解直角三角形与几何、概率与几何、函数与几何等几类综合题．代数与几何综合题一般是在代数与几何知识的交汇处命制，考查的知识点多，涉及的知识面广，综合性强．这类综合题对考生的基础知识、基本技能、基本数学思想方法掌握的熟练程度要求较高，对数学能力和创新意识要求较强．解这类综合题，要善于将各部分的数学知识有机地结合起来，并较为灵活地运用数学思想方法，才能正确地解答．

例谈解析几何综合题的解题策略

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一．这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，所涉及到的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高，运算能力要求强，考生在解答时，常常表现为无从下手，或者半途而废．结合多年的教学实践笔者认为：解决这一类问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，以形助数．即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个一个的解题套路，解题时不加分析，跟着感觉走，做到那儿算那儿．而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的道道运算难关．

让解析几何综合题适度“几何”化——解析几何综合题应注重对几何关系的特征剖析

在历年的高考中，解析几何试题的得分通常并不理想．一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力；另一方面对运算能力要求也很高，往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算．

几何综合题研究:从思路贯通到教学微设计

几何综合题作为中考试卷的最后一题来“压轴”,这在全国各地中考试卷中并不多见.笔者关注到有些省市近年来中考试卷常常设计一道颇有区分度的纯几何综合题作为最后一道,考题涵盖了丰富的初中几何内容,有效考查了几何图形分离、识别、构造、聚焦、转化能力,达到了较好的区分选拔功能.本文选取某地中考最后一题,给出思路突破和解后反思,并构思教学“微设计”,提供研讨.

利用平移变换的思想解决几何综合题的策略与方法

在解决几何综合题的过程之中,需要灵活地采用多种方法才能够让解题变得更加简单。文章主要介绍了利用平移变换的思想解决几何综合题的策略与方法,希望可以为几何综合题的解题提供借鉴。

立体几何综合题的解法剖析

直线、平面、简单几何体是高中数学的三大内容（代数、解析几何、立体几何）之一，是高考的必考内容．从近几年各地的高考试卷来看，除了考查线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、体积的计算等立体几何常规内容以外，还出现了考查立体几何与其他数学内容相结合的在知识交汇处命题的综合性问题．本文从解决立体几何问题的常用思想方法人手，对在知识交汇处命题的立体几何综合题进行剖析，寻找解决这类问题的思维突破口．