谈谈几何论证中的“看、想、说、写”

本文从学习数学的心理过程分析,认为培养学生的论证能力,必须强化学习的心理因素,提出可以从“看、想、说、写”四条途径入手,来培养学生的几何论证能力。

浅谈初中几何论证中常见的几种基础论证技巧

初中的几何论证是初中数学的一大难点,很多学生感觉无从下手,不知如何用几何语言表述自己的思路,就几年来从事初中数学教学的经验与总结,对初中几何论证中常见的几种基础论证技巧予以归纳结语,以期对广大同仁在教学上有所启发。

理解平移的三个视角:直观感知、几何论证、代数运算

本文以摩天轮座舱的平移运动为例,提出理解平移的三个视角:直观感知、几何论证、代数运算。通过分析小学阶段学生的思维发展特点,提出学生可以从直观感知的视角理解平移;通过分析教材,发现其对平移的编排同样落实在直观感知层面,并对教师教学提出建议。

动态几何软件学习环境下的几何教学——几何作图和论证案例研究

1.背景 近年来,信息技术与数学课程整合、使用信息技术改进数学教学已经引起广泛的重视.义务制和高中《数学课程标准》都强调现代信息技术对数学课程教学的作用.然而,国1人J文献较少在实证层面上探讨。

直观与论证的统一——几何课程改革关键问题的哲学思考

分析了直观与论证在几何课程改革的教育价值和地位 ,并提出了要切合自己的文化背景 ,开创有特色的几何课程改革方案 。

“图形与几何”小初衔接教学探索

从小学到初中,图形与几何领域内容在相互联系、渐进发展的同时,又在数学表达、知识体系、研究方法等方面表现出一些明显的差异。由此,做好图形与几何领域小初衔接教学,需要引导学生规范数学表达,注意静动结合,学会知识梳理,聚焦尺规作图,尝试几何推理。

在几何教学中处理好实验和论证的关系

义务教育《数学课程标准》下的几何课程，改变了过去以论证几何为主的课程设计，代之以实验几何、论证几何并重．两种几何课程在教育功能上各有特色，实验几何以学生的生活经验和几何经验为基础，通过图形的折叠、旋转、翻折、平移、拼接或拆分等数学活动，发现一些几何事实或几何关系，发展学生运用直觉思维合情推理和创新思维能力．论证几何以演绎推理为主，使学生感受公理化的思想，

几何视角下的等比数列求和公式

在数学教学上，由于图形具有直观性和启发性，因而数学命题的图形表示或几何论证历来受到人们的重视．对于数列求和这个话题来说，“图说一体”的教学法事实上可以上溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯时代．图1和图2就是中学数学教师们十分熟悉并且经常使用的两个图形．

新课标下高师《初等几何研究》教学内容改革的思考

高师《初等几何研究》课程的传统教学内容由于偏重于纯粹几何论证,并且没有关注到基础教育课程改革中对几何课程的改革,因此,已不适应课程改革的要求。应该在教学内容上进行调整,改革一些旧的教学内容,同时增加与课程改革同步的教学内容。

“测度”不同,“法”亦有别——谈几何概型的分类求解

概率问题在高考中越来越凸显出它的重要地位,其中几何概型又因其与现实生活联系密切,与几何论证和计算有着密切关系,也日渐成为考查的一个热点.古典概型及几何概型中,基本事件的发生都是等可能性的,但是求解的方法是有差异的,本文主要从＂测度＂为长度、角度、面积、体积等几个方面进行阐述.

谈几何概型的应用

随着课程与考试的不断改革，在近几年的高考中，概率问题越来越凸显出它的重要地位．而几何概型是新课标新增加的知识点，由于它与实际联系密切，又与几何论证和计算有密切关系，所以很可能成为高考命题的一个新视角．

向量在“立几论证问题”中运用的“三步曲”

空间向量为解决立体几何问题开启了一个全新的视角。成为得力的工具．向量在立体几何论证问题中运用的实质，就是通过运算验证空间图形之间的位置关系．其具体的操作过程归纳为三步：

探析初中几何问题的解题方法及要领

随着教育与课程的不断改革,初中数学中的几何教学课程也发生了很大变化.新课程将初中几何内容大致分为了图形认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四大模板.从研究方式上,也可将其分为实验几何与论证几何.《数学课程标准》中指出,在几何问题的教学中,应帮助学生建立空间观念,培养学生的几何逻辑推理能力.那么如何更好的落实新课程目标,培养学生的逻辑推理能力呢？笔者结合实践经验,对于论证几何教学进行了深入的思考,总结了一些论证几何教学的基本策略.一、将文字语言转化为符号语言几何教学中存在着不同形式的语言,大致有图形语言、

“线线垂直”证法例谈

“线线垂直”是立体几何论证问题中常见的题型之一，解证这类问题时一般有如下两条思路：其一是：直接应用所学知识证明两条直线垂直；其二是“退步”证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，进而借助直线与平面垂直的性质定理证得两直线垂直．

渗透几何研究方法，做好从实验几何到论证几何的过渡——人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第五章“相交线与平行线”介绍

平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题．本章是在学习了第四章“直线、射线、线段和角”的基础上，研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行．对于相交，研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质．在此基础上，学习了平移的有关知识．本章是学生完成从实验几何到论证几何过渡的关键章节．不仅要求学生通过观察、实验、探究得到图形的性质，还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯．

伸头伸脚“话”变式,添头添脚“悟”证法——以“全等三角形判定定理的应用”的教学为例

几何的论证入门是培养学生逻辑思维及言必有据、有条理地表述的另一个新起点．它是一把双刃剑，既会让学生对数学产生浓厚的兴趣，进而热爱数学，也会使学生在跌倒之后，丧失信心而成为几何的“门外汉”．因此，几何的论证入门是学生学好几何的关键期．“全等三角形”这一章重点探讨的是能否用较少的几个基本事实作为演绎推理的最原始的依据，用演绎推理的方法研究图形的属性，论证几何命题．而之前，演绎证明的过程是以学生的填空为主，因此，“全等三角形”是几何论证入门的关键章节．为了让学生顺利闯关，华东师大版教材以逐步深入为原则，从简单问题人手，然后采用伸头又伸脚的教学方法进行突破．基于“全等三角形的判定定理”是继“命题、定理与证明”之后的学习内容，所以“全等三角形判定定理的应用”肩负着让学生的逻辑思维、推理能力上一个台阶及巩固和提高学生书面表述能力的重要任务，对此，笔者在进行“全等三角形判定定理的应用”的教学时，凸显华师大版教材的特色做法——就简单问题进行伸头伸脚．从整体复习、激活知识，组合变换、开放探究，变式突破、提升能力三个层面展开．

垂直关系中两个值得商榷的问题

2006年秋季高中新课程在我地正式启动，选用北师大版教材进行教学．《数学2》的编写遵循由整体到局部、由具体到抽象的原则，着力培养学生把握空间图形的能力，将合情推理与演绎推理有机地结合在一起，体现了直观几何与论证几何的结合．内容自始至终以长方体为载体，直观认识空间点、线、面的位置关系，抽象出有关概念，并用数学语言表述有关性质与判定．这样不仅符合学生的认识规律，也降低几何证明的难度．但教材在对性质、判定等定理进行说明时，尚存在欠缺，有待改进，现就垂直关系中两个问题与编者、读者商榷．

浅谈数学概念的学法指导

数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学知识无不是建立在一系列数学概念的基础上的。代数计算、几何论证、概率统计以及运用数学知识去解决实际问题的能力，都是以数学概念的掌握为前提和保证的，只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。