基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题的虚单元法求解

应变-旋转(Strain-Rotation,S-R)和分解定理为分析几何非线性问题提供了合理可靠的理论基础,但用有限元求解时会遇到大变形发生后的网格畸变问题。近年提出的虚单元法(Virtual element method,VEM)适用于一般的多边形网格,因此,该文尝试使用一阶虚单元求解基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题,以克服网格畸变的影响。基于重新定义的多项式位移空间基函数,推演获得一阶虚单元分析线弹性力学问题时允许位移空间向多项式位移空间的投影表达式;按照虚单元法双线性格式的计算规则,分析处理基于更新拖带坐标法和势能率原理的增量变分方程;进而建立离散系统方程及其矩阵表达形式,并编制MATLAB求解程序;采用常规多边形网格和畸变网格,应用该文算法分析均布荷载下的悬臂梁和均匀内压下的厚壁圆筒变形。结果与已有文献和ANSYS软件的对比表明:该文算法在两种网格中均可有效执行且具备足够数值精度。总体该文算法为基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题求解提供了一种鲁棒方法。

基于共旋坐标法的几何非线性裂纹梁单元

现有有限元软件模拟裂纹结构主要采用指派裂纹的实体和壳单元,但缺少梁单元。因此,在弹性梁单元的曲率函数中引入Dirac-δ函数表征局部损伤的曲率变化,得到位移分布函数;推导出应变矩阵和单元刚度矩阵,提出了裂纹梁单元。基于共旋坐标法理论进一步发展了考虑裂纹损伤的几何非线性裂纹梁单元,给出了单元的具体算法及流程。利用课题组开发的有限元求解框架,在程序中实现了裂纹梁单元及共旋列式裂纹梁单元。经过典型算例,对比分析了裂纹位置、裂纹深度及外荷载对裂纹梁弯曲性能的影响。结果表明:该单元能够准确描述裂纹结构的挠度变化,同时与现有模拟裂纹结构弯曲变形的单元相比,提出的裂纹梁和共旋列式裂纹梁在精度分别提高了约1%和4%,并且能够退化成无损伤的梁单元和几何非线性梁单元。

薄板几何非线性弯曲分析的深度能量法

发展了一种增量形式的深度能量法求解薄板几何非线性弯曲问题。根据最小势能原理和Von-Karman非线性理论,构建以薄板势能为驱动的增量式深度神经网络模型。首先用网格离散薄板求解域,通过Python读取网格数据计算Hammer积分点,并以此作为训练集代入网络模型预测板的弯曲位移,再将荷载分成一系列的荷载增量,每个增量步中计算薄板势能作为神经网络的损失函数,以最小化势能为目标,结合Adam优化算法更新网络模型参数,待势能取驻值后再继续下一个荷载步的计算。本文求解了不同形状、不同边界条件下薄板的几何非线性弯曲问题,并将计算结果与文献解或有限元Abaqus解进行对比,研究表明,本文方法在求解薄板的几何非线性弯曲问题上具备有效性和准确性,且增量式的神经网络模型能够减小计算内存,有效提高计算效率和模型的稳定性。

共旋梁单元几何非线性分析的子结构方法

采用有限元方法分析结构的非线性行为必须进行多次迭代求解,因此在保证非线性计算精度的同时提高其计算效率是关键。该文以内含2个平面梁单元的子结构为例,建立一种平面梁结构基于共旋法与子结构的几何非线性分析方法。共旋法具有将刚体位移从结构的大位移中扣除而得到准确的小变形的特点,子结构法则能将内部节点的自由度凝聚到边界节点从而大大减少结构非线性平衡方程组的阶数,该文将两者结合并利用有较好的通过荷载和位移极限点功能的修正弧长法编制了计算程序,对荷载-位移曲线具有“位移跳跃”或“荷载跌落”显著特征的数个算例进行分析,与已有文献的结果对比验证了方法及程序的正确性。

两种拉格朗日法T.L和U.L.几何非线性计算对比分析

文章针对材料几何非线性特性,选取周边固支受均布载荷作用的圆板,分别利用两种拉格朗日法T.L和U.L.进行计算,最后进行对比分析。通过对比发现,两种计算方法相差很小。

大展弦比无人机几何非线性颤振分析

目的 基于大展弦比无人机的几何大变形的特性开展颤振分析。方法 基于大展弦比无人机大变形状态下的非线性动力学特性,得到非线性平衡态下的结构刚度,通过与非定常气动力的耦合,得到大展弦比无人机的非线性颤振特性。在此基础上,探究考虑曲面效应的平板气动力与结构非线性动力学耦合下的大展弦比无人机的颤振特性。结果 考虑几何非线性条件下的颤振速度相较于线性颤振速度下降约8%,考虑曲面效应的颤振速度相较于平板气动力下的颤振速度下降约11%。结论 结构大变形引起的几何非线性会引起机翼水平和垂直的运动耦合,改变相应的频率和振型,从而影响气动弹性耦合关系,降低临界颤振速度。另外,考虑曲面效应的气动力模型会改变与结构模型的插值关系,引起颤振临界速度的降低。

几何非线性对高层规则钢框架损伤分布机理影响分析

为研究几何非线性对高层规则钢框架损伤分布机理的影响,以首层剪重比及强柱系数等为主要研究参数,建立 3 个20 层规则钢框架模型;以是否考虑几何非线性因子对模型进行静力弹塑性分析。结果表明:CB 值越大,外柱低层轴压比越大,高层轴压比越小,内柱各层轴压比逐渐减小,几何非线性影响越小,首层柱头和梁端弯矩增加而使首层变形增大,塑性铰在中间层柱顶形成越多,塑性铰逐步向上层分布,考虑二阶效应后模型框架抗震性能略有减弱。考虑几何非线性比不考虑几何非线性时的设计层剪力大,CB 值为 0.15 和 0.25 时是否考虑几何非线性对层间位移影响很小。

基于共旋坐标法的悬索桥几何非线性正装计算分析及软件开发

给出了基于共旋坐标法的几何非线性计算流程,推导了按共旋坐标法的梁杆单元在总体坐标系下的几何非线性切线刚度矩阵,经过比较证明了和Saafan给出的几何非线性切线刚度矩阵一致。同时单元切线刚度矩阵元素完全对称,并且可以用于直接组集总刚度矩阵,不需要经过旋转变换。根据无应力长度为未知量的成桥找形计算和已知无应力长度的几何非线性正装计算的互逆性,应用基于几何非线性正装计算算法开发的几何非线性分析程序,对含梁杆索混合单元的悬索结构进行了正装计算,其中梁单元和杆单元按共旋坐标法计算,主缆单元按只受拉的索单元计算。几何非线性正装计算的线形和内力跟成桥找形的结果能闭合,验证了找形所得线形的平衡状态以及几何非线性程序的正确性。

超磁致伸缩致动器非线性动力学的分数阶时滞反馈控制

设计了一种分数阶时滞反馈控制器,用于控制单自由度的超磁致伸缩致动器(GMA)的非线性动态响应。考虑到预压碟形弹簧机构引入的几何非线性因素影响,建立了GMA系统的非线性数学模型。利用平均法求解系统在含分数阶时滞反馈控制策略下主共振的幅频响应方程,根据Routh-Hurwitz准则得到系统的稳定性条件。通过数值模拟研究GMA系统中关键结构参数对幅频响应特性的影响,以及主共振峰值和系统稳定性随每个时滞反馈参数变化的特性规律;通过分岔图和Lyapunov指数图得到外激励幅值对系统混沌运动的影响;最后调节时滞反馈增益和分数阶次抑制系统的混沌运动。结果表明,时滞反馈增益和分数阶次能够有效抑制系统的主共振峰值和不稳定区域,可以将系统响应从混沌运动调整为稳定的周期运动,提高系统的稳定性。

热环境下压电功能梯度板的非线性等几何建模与主动控制研究

压电材料的压电参数(应力、应变和介电参数)对温度均较敏感,且直接影响压电智能结构的工作性能。为更准确地探究热环境中上、下表面覆盖有压电层的功能梯度板的非线性力学行为和非线性主动控制问题,首先,在传统的线性压电本构方程中引入温度对压电参数的影响,基于一阶剪切变形理论(first-order shear deformation theory,FSDT)和Von Kármán理论建立压电功能梯度板(piezoelectric functionally graded plates,PFGPs)的非线性等几何分析(isogeometric analysis,IGA)模型,并通过相关算例验证该模型的正确性和有效性;其次,对多种载荷作用下板的自由振动和非线性静态弯曲响应进行分析;最后,利用位移-速度反馈控制方法研究板的非线性主动控制。研究结果表明,压电参数的温度相关性对PFGPs的自由振动、非线性静态弯曲响应以及非线性主动控制效果均有影响,且影响大小与压电层的厚度、梯度指数n和温度有关。

几何非线性中的应变概念在低碳钢拉伸实验教学中的引入

在低碳钢的拉伸实验中存在明显的几何非线性问题,可以引入多种不同的应变度量概念,通过与线弹性工程应变,以及相应的工程应力-应变关系的对比,拓展学生对应变理论和本构关系的了解。

大跨度桥梁非线性颤振理论与试验研究

目前,在线性颤振设防标准下,大跨桥梁的设计与建设成本巨幅增加,严重阻碍了大跨度桥梁的进一步发展,亟需研究大跨度桥梁的非线性颤振特性并构建相关非线性颤振分析理论,为后颤振设防标准的构建提供理论依据。该研究发展了基于自由振动风洞试验识别幅变颤振导数的方法,建立了多/全模态耦合三维非线性颤振频域快速分析方法和能够考虑气动与结构双重非线性效应的三维时域分析方法,拓展了桥梁断面节段模型大振幅非线性颤振研究的风洞试验技术。基于发展的非线性颤振分析方法,以国内某四主缆双层桁架主梁断面悬索桥为背景,研究了该桥主梁断面的非线性颤振特性,量化了竖向自由度对该断面非线性颤振的影响,探究了多模态耦合效应对该桥非线性颤振的影响规律,发现了几何非线性效应诱发的超谐共振行为,并据此揭示了几何非线性效应对该桥非线性颤振的影响机制。该文方便读者对非线性颤振理论与分析方法有比较全面的了解,研究可为今后建立大跨桥梁的韧性抗风设计标准提供理论支撑和技术保障。

湿热环境下多孔功能梯度圆管的非线性弯曲行为

圆管作为重要的工程结构,广泛应用于各个领域,其几何特征特殊,传统的梁理论不能满足其内外表面切应力为0的边界条件,采用合适的梁理论对其进行研究至关重要.文章采用一种修正的高阶剪切变形梁理论,研究了湿热环境下多孔功能梯度圆管的非线性弯曲行为.考虑材料物性与温度相关,基于修正的高阶剪切变形梁理论和von Kármán非线性理论,利用最小势能原理,建立了多孔功能梯度圆管的非线性弯曲控制方程,采用二次摄动法对控制方程进行求解,通过数值算例讨论了孔隙分布模型、孔隙率、梯度指数、内半径、湿度和温度对多孔功能梯度圆管非线性弯曲行为的影响.提出了针对湿热环境下多孔功能梯度圆管的非线性弯曲行为分析方法,得到了该问题的半解析解,将为优化多孔功能梯度圆管的结构和材料参数提供理论依据.结果表明:当孔隙率较大时,非均匀孔隙分布模型比均匀孔隙分布模型的多孔功能梯度圆管具有更好的抗弯曲变形能力,因此在实际轻量化设计过程中,孔隙分布应优先采用非均匀分布模型.

新型零泊松比类蜂窝结构面内非线性刚度研究

几何非线性刚度研究对变形飞行器结构大变形的应用具有重要意义。为研究具有正弦波纹壁的零泊松比类蜂窝结构面内大变形时的非线性力学行为,基于非线性梁理论,考虑几何非线性建立了大变形下的非线性力学模型。利用有限元仿真验证了理论分析方法的正确性,通过参数分析讨论了几何参数对等效应力-应变曲线的影响。结果表明,随着应变的增加,结构的几何非线性造成结构的等效拉伸刚度增大;应力-应变曲线受波纹度、蜂窝角、厚度比的影响较大,受高度比影响不明显。

基于应变的几何非线性梁建模与分析

柔性机翼在气动载荷作用下产生较大变形,几何非线性因素不容忽视。利用机翼柔性特点,通常采用梁模型进行结构建模。从几何精确梁理论出发,结合Hamilton原理推导了几何非线性梁的动力学平衡方程。不同于经典的位移基有限元,采用梁广义应变作为插值变量,得到广义质量阵、广义阻尼阵、刚度阵及载荷列向量,建立非线性应变梁模型。结合Newmark数值算法和牛顿-拉夫森(Newdon-Raphson)迭代法建立了动力学方程求解算法。针对典型算例,开展静、动力学分析,并分别与有限元软件的仿真结果进行对比。结果表明:在相当计算精度下,所建模型收敛特性更好。为进一步验证所建模型在工程实际应用中的精度和有效性,开展针对典型大展弦比机翼的地面静力试验。试验表明:仿真结果与激光位移计和光纤传感设备测得的变形值具有较高的一致性,验证了所建模型具有较高精度。

含裂纹缺陷的预扭壳结构非线性振动特性研究

基于扩展等几何方法和一阶壳体剪切变形理论建立了含裂纹缺陷的功能梯度预扭壳结构的非线性振动控制方程。控制方程中考虑了预扭壳结构的预扭角度及几何非线性,应用扩展等几何方法,采用反映位移变化的富集函数来描述裂纹的位置及长度,一方面可以提高计算精度,另一方面可以避免在裂纹处的网格加密,提高计算效率。采用了直接迭代法求解非线性振动控制方程。通过与现有文献结果对比,证明了本文方法的正确性和稳定性。在此基础上,探究裂纹对功能梯度预扭壳结构非线性振动频率的影响,研究了预扭角度、裂纹位置及长度和材料的功能梯度指数等参数对预扭壳非线性振动特性的影响规律。

基于四维非线性串扰模型的单跨无中继光传输多维调制设计

随着光通信速率需求的不断提高,光纤中的非线性效应成为了限制信道容量增长的主要因素.针对该问题,本文基于四维(Four-Dimensional,4D)非线性串扰模型和几何整形,提出了抗非线性4D调制设计方法.通过在加性高斯白噪声信道(Additive White Gaussian Noise,AWGN)和单跨无中继光纤传输系统中的仿真,详细比较了四类不同调制格式(包括分别针对AWGN信道和光纤信道设计的2D和4D调制格式)的传输性能.数值仿真结果表明,基于4D非线性串扰模型和4D空间联合优化的调制格式不仅有较高的线性整形增益还具有较好的非线性容忍性.以5通道的波分复用传输系统为例,优化得到的NL-4D-1024调制与传统正交幅度调制(QAM)和2D整形调制相比,可以分别减少0.8 dB和0.4 dB的发射功率.

双稳态压电-电磁复合俘能器非线性动力学分析

提出一种基于聚偏氟乙烯(PVDF)压电材料的双稳态悬臂梁式压电-电磁复合俘能器结构。考虑到大变形时材料的几何非线性特点,基于Euler-Bernoulli梁理论和Hamilton原理建立系统分布式参数模型,采用Galerkin法与谐波平衡法给出响应解析解;利用MATLAB仿真分析激励频率、激励幅值、磁铁间距和负载电阻对系统输出性能的影响,并运用龙格-库塔法分析俘能器的非线性动力学特性;通过电路仿真研究悬臂梁在不同振动状态下的整流滤波特性。结果表明:随着激励幅值的提高,系统阱间运动的频率带宽会逐渐增大;存在一组最优的压电负载和电磁负载,使得系统输出总功率达到最大;负载的改变不会影响阱间运动的频带宽度;随着激励的增强,系统在混沌运动和周期运动间进行状态转换,可以利用标准桥式整流滤波电路进行周期运动时的能量采集,但该电路无法稳定收集混沌运动时的系统输出。

几何非线性黏性阻尼隔振系统的传递率特性

针对传统舰载非线性隔振系统中存在的抑制共振峰值和改善高频传递特性相矛盾的问题,首先,建立了包含非线性刚度、库伦阻尼和几何非线性黏性阻尼的非线性隔振系统数学模型,采用谐波平衡法进行解析求解;其次,对比分析了线性阻尼、库伦阻尼和几何非线性阻尼对隔振系统传递特性的影响规律,进一步研究了激励幅值对不同阻尼隔振系统振动性能的影响;最后,通过振动试验进行了验证。结果表明:增加系统库伦阻尼,虽然能够降低软特性隔振系统共振区传递率,但会导致硬特性隔振系统出现“频率岛”现象,同时高频隔振性能下降,而且随着激励幅值的增加,共振区隔振性能随之变差;增加系统几何非线性黏性阻尼,不仅能够有效降低共振区传递率峰值,而且能够保证高频区良好的隔振性能;几何非线性黏性阻尼拓宽了系统对激励幅值的适用范围,为非线性隔振系统设计提供了指导作用。

拉格朗日几何非线性混合应变元

本文应用由Simo和Rifai建议的混合假定附加应变途径,采用第二Piola—Kirchhoff应力张量和Green—Lagrange应变张量作为能量共轭的应力应变度量,导出了Lagrange几何非线性下的胡海昌-Washizu三变量变分原理的Galerkin形式以及相应的混合假定应变元公式。