一般n次系统若干细鞍点全积分公式

为了进一步讨论全三次系统的细鞍点量上界问题，给出了五个细鞍点全积分公式．在公式中，令θ＝２πｉ就得到相应的细鞍点量公式．

论燕乐琵琶乐调的实质性转变

从隋朝郑译与外来苏祗婆乐调的对应(587)起,燕乐调在琵琶上是经过几次转变的:一次是由同宫系统转向同音异名多调性运用,到唐天宝十三载(754),太乐署供奉曲名及改诸乐名时,已显示出了这种转变。另一次是大约在武后与玄宗之间(624—762)或玄宗末年与中唐之间(762—839),四弦四相琵琶定弦总体降低了四度,前者保留在当今福建南琶定弦上;后者即为北琶广泛采用,更促进了多调性的运用。再一次是在四弦四相琵琶总体降低四度之后,明确了低大二度的双调定弦法,这大概是中唐以后才形成的格局。至此,这些均是围绕拨弹乐器琵琶进行的。但约中、后唐至宋朝,由于主奏乐器转移到吹管乐器筚篥与笛上,乐调理论也随之发生了变化。正如那时文体上出现游戏式的回文诗、璇玑图那样,音乐上也有类似游戏式的乐调排列,其实,这与真正乐调的发展并无什么特别的关联,相反,则造成了燕乐不用徵调以及角调位置认定等种种谜团,成为燕乐调的千古之谜。