反演变换在调和函数研究中的应用

反演变换也称逆矢径变换,有着比较独特的几何性质,是一种有效的数学方法,其应用十分广泛。首先给出了反演变换的定义,然后利用反演变换和凯尔文(Kelvin)变换重点讨论了调和函数的一些性质及其应用,并给出了8个相关命题及其证明。

一种基于广义Hough变换的遥感图像船舶横波自动检测与速度估计方法

从Kelvin横波航迹的形成原理出发,详细推导了Kelvin横波波峰模型,提出一种基于广义Hough变换的遥感图像船舶横波自动检测方法,取得了较好的检测效果,并依据检测结果对船舶速度进行了估计。所述方法对海上船舶运输和港口管理等具有重要意义。

运动荷载下Kelvin地基板的动力响应分析

基于Kirchhoff薄板理论,运用Fourier积分变换和三角函数级数法,研究了运动分布荷载作用下板的动态响应,并得到了板的变形的封闭形式解。通过数值计算,讨论了荷载运动速度、频率及地基参数等对板的变形的影响规律。该模型可以有效地分析道路、铁道等结构物在运动荷载下的动力响应问题。研究发现板的变形受荷载运动速度、频率和地基阻尼等影响明显。

基于分数阶Kelvin模型的饱和黏土一维流变固结分析

引入基于Caputo分数导数的弹壶元件修正Kelvin模型,以描述饱和黏土的一维流变本构关系。沿用Terzaghi饱和土一维固结理论的假设推导流变固结方程,引入Laplace变换和基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换解法进行数值求解。通过与基于整数阶导数模型解析解的对比,证明数值解法的有效性。通过对文献中一维流变固结试验结果的模拟,验证修正Kelvin模型的适用性。然后分析弹壶元件中分数导数阶数和黏滞系数对地基流变固结进程的影响。计算结果表明,在固结开始相当长的一段时间内,孔隙水压的整体消散速度要快于Terzaghi一维固结理论,但在固结后期则会慢于后者;而且在整个固结过程中,地基沉降速率都要慢于后者。总体来看,地基沉降滞后于孔压消散,并且分数导数阶数越小或黏滞系数越大,这种现象就越明显,而且沉降稳定需要的时间越长。

Hilbert变换在SDOF线性滞回阻尼中的应用

线性滞回阻尼的恢复力大小有着与变形频率无关的特性 .考察了实值位移 Kelvin模型和复值位移 Kelvin模型 .借助 Hilbert变换 ,给出了线性滞回阻尼在单自由度结构体系下的时域表达法和频域表达法 .通过两个实际算例说明 Hilbert变换在分析具有滞回阻尼的线性结构时是很有效的 .

SAR图像中船只Kelvin尾迹的计算机识别研究

航行的船只产生的尾迹 ,在适当的条件下可以被SAR成像。而船只的尾迹中包含有如船只的行速、航向甚至属性信息 ,通过对它的研究可以对水面船只进行监视以及对水上交通进行管理。文中介绍了一种基于局域Radon变换的计算机识别方法。试验表明该方法可以很好地从SAR图像中检测出船只尾迹 。

分数阶Kelvin粘弹性地基受水平集中力作用的变形分析

从理论分析入手研究了水平集中力作用于分数阶Kelvin粘弹性半空间表面一点的长期变形问题。首先基于Cerruti弹性位移解,采用分数阶Kelvin模型和从弹性到粘弹性的对应性原理,通过Laplace变换法推导了分数阶粘弹性位移解;然后通过与已有解对比验证了本解的正确性;最后详细分析了参数分数阶a对本解的影响。分析表明:在第一个阶段位移随着a值的增大而减小,而在第二阶段位移随着a值的增大而增大,最终位移趋近于固定值;分数阶模型较于经典模型可在较大的范围(a取值介于0和1之间)内描述土体的流变性质,更能反映其长期变形特征。

移动荷载下粘弹性地基上无限大板的稳态响应

针对高速交通体系引起的结构与地基振动问题,采用移动荷载作用下Kelvin地基上的无限大板作为力学分析模型,分析了运动车辆荷载作用下路面体系的动力响应。首先采用三维Fourier变换法导出了板在任意匀速运动荷载作用下的稳态挠度的一般解,然后推导了各种移动荷载作用下板挠度的二维积分解析解,包括恒常和简谐移动矩形均布荷载、线均布荷载、集中荷载,最后采用自适应数值积分算法计算了板在移动集中恒载和移动矩形均布恒载作用下的挠度,比较了两种荷载作用下板挠度的异同。结果表明:上述两种荷载作用下板挠度的差异较小,可尝试将运动车辆作用于路面体系的荷载简化为移动集中荷载阵列考虑。

分数导数型粘弹性地基上矩形板的受荷响应

地基上板的受荷变形性状通常具有明显的时间效应.本文采用一种分数导数型Kelvin模型,对粘弹性地基上均匀受荷的矩形板进行准静态分析.根据弹性-粘弹性对应原理,通过拉普拉斯变换将该问题的弹性解推广到以M ittag-Leffler函数表示的分数导数型粘弹性解.算例的分析结果表明,分数导数型粘弹性模型具有比经典粘弹性模型更好的适用性.通过参数分析研究了该模型的参数对地基板挠度-时间关系的影响.结果表明,通过调整粘滞系数和分数阶的取值,地基上板的时效性变形可以用分数导数型Kelvin模型精确模拟.

考虑水平摩阻效应的交通荷载下路面沉降分析

为分析计算高速公路水泥混凝土路面承载结构在交通荷载作用下的沉降,将路面结构视为黏弹性地基梁.在Kelvin地基梁模型的基础上,考虑路面结构与路基土界面摩阻效应的影响,进而分析交通荷载下黏弹性地基有限长梁的瞬态问题,通过三角级数展开法和Laplace-Fourier积分变换以及逆变换得到黏弹性地基梁在半正弦波荷载作用下的位移解析解.并研究分析了路基路面摩阻效应、荷载移动速度、路面结构刚度、路基竖向反力系数、路基阻尼等因素对路面沉降的影响.分析结果表明:路面沉降随车辆移动速度的增大而减小,随路基黏滞阻力系数及路基刚度的增大而减小,随路面结构刚度及结构层高度的增大而减小,与此同时增大路面结构刚度还可减小路面的波动.

无限域分层介质的基本解

本文从三维弹性力学最基本的平衡方程和本构关系出发,推导出状态传递微分方程。在求解状态传递微分方程时,建议了一种对指数矩阵进行分解的方法,避免了直接解法可能导致状态变量的发散的问题。引入了无穷远处的状态变量为有限值的条件,推导出上、下无限层表面的位移与应力关系式。再根据状态传递方程,可得出层状介质任意点的应力和位移的值。此结果可直接退化到无限域经典的Kelvin解。

变分情形下S-N类混合边值问题适定性的研究

本文以参考椭球面为边界研究变分情形下S-N类混合边值问题的适定性。应用Kelvin变换,将外部问题转化为内部问题,然后在变分情形下证明了此边值问题具有很好的适定性。

矩形运动荷载作用下Kelvin地基上中厚板的动力响应研究

根据复合材料层合板弯曲理论,将Kelvin地基上的中厚板看成是多层薄板叠加的层合板结构,假设板在荷载运动方向上无限长,利用三角级数和Fourier变换方法得到了中厚板在矩形运动荷载作用下的位移和应力响应解,并利用快速傅立叶变换(FFT)方法得到了数值计算结果。分析荷载速度、粘弹性地基阻尼对板的竖向位移、水平位移及弯矩的影响,并与弹性薄板理论计算结果进行比较。

循环荷载作用下分数阶饱和黏土地基的动力固结分析

在Biot固结理论框架下,利用分数阶Kelvin模型描述土骨架流变效应,考虑孔压消散和土骨架流变的耦合作用。通过建立周期性循环荷载的时空域解析函数,在柱坐标系下构建半空间饱和黏土地基的三维轴对称动力固结控制方程。采用Hankel-Laplace联合变换及张量运算推导控制方程在变换域的解析解,然后利用数值反演得出物理场的时空域解。通过算例分析,对循环荷载作用下饱和黏土地基的动力固结特性开展研究。结果表明,饱和黏土在主固结阶段的沉降速率较慢,而次固结阶段的沉降速率加快;循环荷载作用下,土骨架流变性越强,土体的累积沉降发展越快,土体位移波动幅值随黏性阶数的增大而减小,而且黏性阶数越大位移滞后性越明显;土骨架流变性导致孔压响应滞后于有效应力,孔压与有效应力的螺旋曲线发生水平移动;在循环荷载的卸载阶段,正应力随外荷载的减小而减小,但切应力随之增大,土体因发生剪胀现象而产生负孔压。

基于扫描Kelvin探针和FT-IR的7B04-T74铝合金/涂层体系丝状腐蚀研究

对7B04-T74铝合金进行硫酸或铬酸阳极氧化后再喷涂底漆或底漆+面漆,从而制备4类试样,而后开展标准丝状腐蚀试验,利用扫描Kelvin探针(SKP)和傅里叶变换红外光谱(FT-IR)技术对7B04-T74铝合金/涂层体系的腐蚀行为和机理进行研究。光学显微镜观察发现4类试样上腐蚀丝的数量较少,且长度不超过3 mm,表明4类试样均具有较好的耐蚀性。SKP测试结果表明,4类试样跨划痕区域的伏打电位随试验时间的变化规律相似,划痕处与周围的涂层-金属界面之间的电位差引起丝状腐蚀的发生,腐蚀机理为阳极破坏;单个腐蚀丝的伏打电位值朝着头部降低,朝着尾部升高,头部和尾部之间的电位差促进腐蚀丝的传播。FT-IR分析显示丝状腐蚀产物的成分主要为Al(OH)3、Al2O_(3)和AlCl3及其部分水解产物,发生的电化学反应类似于7B04-T74铝合金在氯离子作用下的点蚀过程。对比分析结果表明,2种阳极氧化方式对丝状腐蚀的影响差异性较小。

Hardy空间中调和函数的分解

本文用复分析方法证明了一个hp(p≥1)调和函数在Rn的单位球上可以分解成一个奇异函数与一个绝对连续函数的和,通过Kelvin变换我们得到了Rn的上半空间中hp调和函数的相应分解.

移动随机荷载下沥青路面的动力学特性和参数影响分析

为研究车辆与路面的相互作用机理,采用四自由度二分之一悬架模型模拟车辆系统,以Kelvin地基上无限大双层Kirchhoff薄板模拟沥青路面,建立了车辆-路面-路基相互作用系统。通过Fourier积分变换得到路面动力响应的解析解,考虑路面随机不平度和车辆与路面的相互作用,研究了移动随机荷载作用下沥青路面动力响应的分布规律,进一步讨论了路面不平度、车辆载重、车辆悬架刚度、悬架阻尼、轮胎刚度和轮胎阻尼等参数对沥青路面动力响应的影响,形成了一套车辆对道路破坏性研究的系统化方法。结果表明:提高路面不平度等级、严禁车辆超载、限制轮胎超压、优化悬架刚度和悬架阻尼可有效降低路面的动力响应,延长路面的使用寿命,防止路面早期破坏。研究结果可为避免路面的早期破坏,延长路面的使用寿命提供理论参考。

求解开域电磁场问题的区域映射有限元法

为了求解开域电磁场问题,提出一种区域映射有限元方法。该方法把待求解的无限大区域划分为内部有限区域和外部无限区域。对内部区域,形成传统的有限元方程;对外部区域,引入几何中的Kelvin变换,对变换后的场域形成另一个有限元方程。内外区域的方程在公共边界上耦合。结果表明,该方法使用1/9甚至更少的单元即可达到传统有限元法的精度。与传统有限元法相比,该方法大量减少生成的网格单元数、计算所需的内存和时间。已在二维和三维开域问题计算中实现了该方法。