哈密顿-凯莱定理的应用

给出了哈密顿—凯莱定理的一个新证明,通过实例分别介绍了此定理在计算矩阵多项式、逆矩阵和最小多项式等方面的应用,反映了哈密顿—凯莱定理在高等代数中的重要地位和作用.

关于矩阵迹结论的一个应用

牛顿恒等式是联系多项式根的幂和与其系数关系的一个重要恒等式.本文利用矩阵迹的结论和凯莱-哈密顿定理,得到了牛顿恒等式证明的一个矩阵方法.

矩阵的约当标准形及应用

复数域上矩阵的约当标准形是最常用的相似标准形,它圆满解决了复数域上矩阵的相似最简化问题,是线性代数理论中最深刻的内容之一,是线性代数的顶峰.回顾了矩阵约当标准形的理论背景和基本思想,研究了教学中值得注意的若干问题.列举3个实例探讨矩阵约当标准形的应用,从而加深对该理论的认识.

利用最小多项式计算exp(At)

简介３种利用线性代数中的哈密顿－凯莱定理来证明的计算ｅｘｐ（Ａｔ）的方法，并把这３种方法改进为利用最小多项式来证明，从而降低所需求解的线性代数方程组的维数或常微分方程（组）的阶数，达到简化计算的目的.

关于矩阵指数函数计算方法的改进

计算矩阵指数函数有许多种不同方法,如级数法、微分方程法、多项式法和矩阵分解法等等.无论是从理论或计算的角度来说,这些方法没有一个是完全令人满意的.为此,使用大学生熟悉的常系数线性齐次微分方程和哈密顿-凯莱定理,推出了计算矩阵指数函数的一种新方法.该方法使计算矩阵指数函数的实际操作更为简便.

广义斐波那契数列的性质及推广

该文对满足f_0=x,f_1=y,f_n=rf_(n-1)+sf_(n-2),rs≠0的广义斐波那契数列进行了讨论,运用哈密顿-凯莱定理给出了通项公式的解法,同时对广义斐波那契数列的性质进行了探讨,并分析比较了广义斐波那契数列与方阵幂的联系。

例谈逆矩阵的计算方法

用伴随矩阵、初等变换、哈密顿-凯莱(Hamilton-Caylay)定理以及分块的方法求可逆矩阵的逆矩阵。

常系数齐次线性方程组(dx/dt)=AX的另一种解法

本文利用哈密顿——凯莱定理和矩阵指数函数定义，给出一种较为简单又十分可行的求常系数齐次线性方程组的基解矩阵的方法，从而使该方程组可解。