凸五边形的地砖设计与研究性学习

地砖铺砌问题是数学与艺术联姻的老话题 ,本文运用新课程标准的教育理念 ,精心设计的教学方案 ,展示了这一课题良好的开放性、探究性和实践性 ,引发智力参与。

引导学生探究与计算凸五边形平面镶嵌的问题

教师以生活中的数学问题为契机,引导学生发现生活中的凸五边形平面镶嵌问题,利用小组合作、自主探究等方式探究凸五边形镶嵌拼接的规则,通过动手剪纸的方式来验证,进而得出相关结论。以教师为主导、学生为主体的教学双边实践活动,可帮助学生发展运算、直观想象等数学核心素养,提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

关于凸五边形的一个不等式

定理 设A1A2…A5是凸五边形,记AiAi+1=ai,AiAi+2=mi（i=1,2,…,5约定A6=A1,A7=A2）,则 sum from i=1 to 5mi2【sum from i=1 to 5ai2+2（sum from i=1 to 5）aiai+2 （*） 引理[1] 设A1A2A3A4是凸四边形AiAi+1=ai,（i=1,2,3,4）,A1A3=m1,A2A4=m2,则 m12+m22≤1/2（a12+a22+a32+a42）+a1a3+a2a4 等号当且仅当A1A2A3A4

科学家发现新型凸五边形

在过去的一个世纪里，许多人挑战过用不规则凸五边形铺平面，但是鲜有人获得成功。美国华盛顿大学曼恩和麦克劳德一曼恩是地砖与绳结理论领域的专家，运用其学生大卫一冯一德劳编写的计算机程序，在电脑上“砌平面”时发现一类新的不规则五边形。

浅谈直线均分凸多边形面积

近期有学生（在乡村中学教书）发邮件或来信请教怎样用一直线均分凸四边形、凸五边形的面积，我想这很可能是个普遍问题，因此，想借贵刊介绍一种直线均分凸多边形面积的方法，供大家参考．

平面镶嵌问题——从全等凸七边形不能镶嵌平面谈起

问题的提出用全等的凸多边形无重叠也无间隙地覆盖整个平面，称平面可用这种凸多边形镶嵌．平面可以用三角形镶嵌，也可以用四边形镶嵌，也可以用正六边形镶嵌．Martin Gardner在1975年7月的《Scientific American》中提出了对怎样的凸五边形可以镶嵌平面？之前，已给出几种镶嵌五边形的镶嵌方案．自然而然地想到能否用更多边数的凸多边形镶嵌平面呢（由Martin Gardner提出但没有给出证明）？

第57届莫斯科数学奥林匹克

六、七年级(节选) 57.01.四个人的姓名均分别由3个字组成,但没有谁与谁完全同名同姓。试问,是否可能其中的每两个人的姓名中都有一处相同(即或者同姓,或者同中间一字,或者同末尾一字)?

1994年国家数学集训队测验试题及解答(中)

本文讲授1994年国家数学集训队测验试题中的几何部分。几何题一共有9题,据作者所知,其中7题是新的,2题是成题。 10.(第5次测验第1题,黄宣国供题) 在一个光滑的桌面上,放有半径分别为1,2,4的三个木球,每个木球均与桌面相切,并且与其余两个木球外切。另外,在桌面上还有一个半径小于1的小木球,与桌面相切,并且与三个木球都外切。求这个小木球的半径。

有关多边形边角关系的一类赛题

多边形(特别是五、六边形)的边角关系问题,历来为人们所关注,因而常常出现在各类竞赛问题中,综观这类问题,大致可分为如下几类: ①证明角相等; ②证明边(或线段)相等;

一道中考题的多角度解答(初三)

例如图1,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE＋∠CBD,AC=1,则BD必定满足（）（A）BD〈2.（B）BD=2.（C）BD〉2.（D）以上情况均有可能.（2017年黄石市中考）分析画出的图形看起来△ABC是等边三角形,但条件并没有直接给出,只知道五边形各边相等（不含AC）,再加一组角的条件.解题的思路是把分散的两角组合在一起,可通过旋转或翻折实现.

破解一道被“秒杀”的中考选择题

一、问题再现 题目：如图1,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE＋∠CBD,AC=1,则BD必定满足（）. A.BD〈2B.BD=2C.BD〉2D.以上情况均有可能 这是2017年湖北省黄石市中考数学试卷选择题的压轴题,主要考查等腰三角形的性质、平行线的判定方法、平行四边形的判定方法、三角形的两边之和大于第三边、三角形的内角和定理等数学知识和方法.

一个组合几何命题的证明

1935年,著名数学家P.Erd(?)s和G.Szekeres证明了一个著名的命题: 对于任何正整数n≥3,存在一个数f(n),使得当且仅当m≥f(n)时,平面上任意一个无三点共线的m个点组成的集中有n个点围成一凸n边形。猜测 f(n)=2^(n-2)+1。 下面给出n=5时的一个证明。

一道IMO预选题的探索

题目已知凸五边形ABCDE满足CD=DE,∠EDC≠2∠ADB.若点P在凸五边形内部,且满足AP=AE,BP=BC,证明:点P在内角线CE上当且当S_(ΔBCD)+S_(ΔADE)=S_(ΔABD)+S_(ΔABP)。

关联正方形的一些有趣结论与数学竞赛命题

正方形是一类完美的多边形,具有中心对称性与轴对称性,它有一系列特殊的线段和角度,因而使平面几何的很多著名的问题,由于正方形的参与而显得格外美妙有趣,在国内外各类数学竞赛中,蕴含正方形及其美妙结论的试题也举不胜举。本文介绍一些关联正方形的有趣结论,也顺便联系某些竞赛命题的来源加以说明。

抽屉原则的应用

抽屉原则是组合问题中的基本方法和技巧之一,是初高、中竞赛的热点问题.将10个苹果放入9个抽屉中,无论怎么放,一定有一个抽屉放了2个或更多个苹果.这就是抽屉原则,由德国数学家狄利克雷首先提出.因此。

你知道梯形的这个面积关系吗?(初二、初三)

梯形,可分割成三角形,可改成平行四边形。还可改成多边形.因此它是一个“桥梁”图形.本文介绍梯形的一个面积天系,并用它破解几个难题.

第六届中国东南地区数学奥林匹克试题及略解

第一天(2009年7月28日)1.试求满足方程x^2-2xy+126y^2=2009的所有整数对(x,y).2.在凸五边形ABCDE中,已知AB=DE,BC=EA,AB≠EA,且B、C、D、E四点共圆.证明:A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是AC=AD.

数学问题与解答

436.设P(-2,h) (h】0)为光源,x^2+y^2=1 (y≥0)为半圆形障碍线,若光线要照到点Q(2,0),则h至少为多少?