凸可行问题的块迭代次梯度投影算法(英文)

本文,针对由非线性不等式系统构成的凸可行问题,提出了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.将非线性不等式系统分成若干个子系统,然后将当前迭代点在子系统各个子集上的次梯度投影的凸组合作为当前迭代点在这个子系统上的近似投影.在较弱条件下证明了两种算法的收敛性.

凸可行问题的块迭代次梯度投影算法

投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,根据每次迭代用到一个或全部子系统的近似次梯度投影的不同,分别构建了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.在一定条件下,证明了它们的收敛性.

凸可行问题的平行近似次梯度投影算法

对凸可行问题提出了包括上松弛的平行近似次梯度投影算法和加速平行近似次梯度投影算法.与序列近似次梯度投影算法相比,平行近似次梯度投影算法(每次迭代同时运用多个凸集的近似次梯度超平面上的投影)能够保证迭代序列收敛到离各个凸集最近的点.上松弛的迭代技术和含有外推因子的加速技术的应用,减少了数据存储量,提高了收敛速度.最后在较弱的条件下证明了算法的收敛性,数值实验结果验证了算法的有效性和优越性.

解凸可行问题的新算法(英文)

本文提出了一种解凸可行问题的次梯度算法,此算法运用一种特殊的方法控制松弛参数的选取,从而使算法相对于传统的正交投影算法更简单易行,数值实验表明算法的可行性,最后基于这种次梯度投影算法,又进一步给出求解凸可行问题的共轭次梯度投影算法.

凸可行问题的差分进化算法

针对传统算法无法获得凸可行问题多个可行解的困难,结合差分进化算法,提出了求解凸可行问题的一种光滑型方法.首先利用投影函数将凸可行问题转换为非光滑方程组,然后用光滑函数对其进行光滑化,把凸可行问题转换为无约束优化问题,利用差分进化算法进行求解.该算法对目标函数的解析性质没有要求,易于实现,数值结果表明了该方法的有效性.

凸可行问题的一种次梯度投影算法

提出了一种次梯度投影算法,解决凸可行问题,该算法在迭代过程中采用Armijo线搜索规则计算预测步长,且进一步给出一个校正步长规则,从而提高了算法的收敛性和收敛效果.最后给出了数值实例,表明算法的有效性.

求解凸可行问题的一种算法

凸可行问题(CFP)是传统数学及现代自然科学中的一类重要问题,其应用日益广泛.本文在无需知道目标函数的情况下,给出求解该问题的一种松弛投影算法,并证明了这种算法的收敛性.

凸可行问题的一种强收敛算法

无限维Hilbert空间中,解凸可行问题的平行投影算法通常是弱收敛的.本文对一般的平行投影算法进行改进,设计了一种解凸可行问题的具有强收敛性的新算法.该算法主要是在原有算法基础上引入了一个参数序列,在参数序列满足一定的控制条件下保证了算法的强收敛性.为了简单证明算法的强收敛性,我们构建了一个新的积空间,然后把原空间的这种改进平行投影算法转换为积空间中的交替投影算法.这样,改进的平行投影算法的强收敛性就可以通过交替投影算法的收敛性证明得到.

求解不可微凸可行问题的一种新算法

针对传统算法无法得到不可微函数下降方向的困难,结合方向导数信息,提出了不可微凸可行问题的一种直接算法.首先,为避免在每次迭代过程中计算投影,将凸可行问题转化为求解极大值函数的0-水平集中元素的问题;然后利用方向导数信息构造出下降方向,并且运用一维搜索法确定步长.证明了算法的收敛性,该算法无需利用梯度或次梯度,只需用到函数值信息,易于实现,数值试验表明了该算法的有效性.

求解凸可行问题的非精确变样本采样投影算法

【目的】构造求解大规模凸可行问题的有效算法,以克服现有算法要求投影运算具有显式表达式或者可以求得精确投影的局限。【方法】借助非精确近似技术和变样本采样技术,提出求解凸可行问题的非精确变样本采样投影算法。【结果】在样本增长率和非精确参数满足一定的条件下,证明了算法依概率1的收敛性。然后在样本增长率分别为几何增长和多项式增长的条件下,分析了算法的收敛率和计算复杂度。特别地,当样本率呈几何增长时,算法具有线性收敛率。【结论】数值实验结果验证了算法的有效性。

解凸可行性问题的选择性投影方法

提出了一种新的更简捷的求解凸可行问题的计算方法——选择性投影方法。由于该方法每一步迭代中只计算一次投影算子,因此该方法具有计算工作量小的优越性,同时也证明了该算法的强收敛性。

关于分裂凸可行性问题的粘性迭代算法

研究了分裂凸可行性问题,给出了该问题的一个新的近似解算法,并证明该算法具有强收敛性,所获得的结果改进了前人的工作.

一类求解多重集凸可行性问题的Valiant投影算法

对于多重集凸可行性问题,交替投影算法是求解该问题的最常用方法之一。利用乘积空间技术,可以将多重集凸可行性问题转化为两个集合的可行性问题,从而提高算法的效率。对于闭凸集上的投影难以计算的情况,Censor最近提出了交替valiant投影算法,在每次迭代中仅需向包含该闭凸集的一个扩大的闭凸集上作投影,该算法比经典的交替投影算法更有效。本文借助valiant投影的思想和乘积空间技术,提出了一种求解多重集凸可行性问题的算法,并证明了算法的收敛性。

求解凸可行性问题的循环平均交替反射法

Douglas-Rachford算法是一种可用于解决可行性问题的优化方法。循环DouglasRachford算法和松弛平均交替反射算法也被成功地应用于求解多个闭凸集的可行性问题。本文引入一种基于松弛平均交替反射法和循环Douglas-Rachford算法的新算法,并利用均值算子和不动点的性质证明了该算法的收敛性。该算法可以直接用于求解希尔伯特空间中多个集合的凸可行性问题。

三个凸集上交替投影的稳定性分析

二凸集可行性问题是在Hilbert空间中的两个闭凸集的非空交上找到一个点,在Von Neumann的研究中表明交替投影法是解决这类问题最简单的方法。但是在使用交替投影法解决一些问题时会受到数据的不确定性的影响,增加计算难度,而稳定性在一定程度上可以减小甚至消除这部分影响。De Bernardi和Miglierina研究了在两个凸集上的交替投影的稳定性,得到了一些结论。文章将稳定性的部分结论从两个凸集推广到三个凸集上,这可以看作对De Bernardi和Miglierina的稳定性研究成果的拓展。

求解压缩传感问题的一种投影算法

本文在将压缩传感的最优化问题转化为凸可行问题的基础上,设计了一种投影算法来求解凸可行问题,进而来求解压缩传感问题。

向量均衡问题的一个投影迭代解法

将用于求解欧氏空间上数量均衡问题的一种投影迭代法进行了推广,并将这种推广的投影迭代法用于求解欧氏空间上的向量均衡问题。利用非线性标量化函数,将向量优化问题化为相应的数量优化问题,研究了投影迭代法对向量均衡问题的收敛性。结果表明推广的投影迭代法对满足一定条件的向量均衡问题是收敛的。

交替投影算法求解非负逆特征值问题

通过把给定部分特征对的非负逆特征值问题转化为一个凸可行性问题,提出交替投影算法求解该问题。建立了这一算法的线性收敛性。最后,通过数值例子,比较了交替投影算法和非光滑牛顿法(白等人2011年提出)的收敛效率。数值实验结果表明,交替投影算法总是能收敛到问题的解,而非光滑牛顿法在一些情形下求不出解。此外,交替投影算法收敛的效率也比非光滑牛顿法高。

凸集图像重建问题的加速下松弛平行投影算法

平行投影算法是求解凸集图像重建问题的常用工具之一,它包括迭代复杂度O(1/k)收敛性的上松弛和下松弛两种形式.本文受Nesterov加速方法的启发,首先针对凸集图像重建问题提出一种加速的下松弛并行投影算法,并在某些合适的条件下证明了其迭代复杂度O(1/k^(2))的收敛性.然后又提出了一种基于Arimijo技术的自适应加速平行投影算法方法.最后,对凸集图像重建问题进行了数值实验,结果表明我们的算法比下松弛平行投影算法收敛速度快.

无穷维Hilbert空间中的多集分裂可行性问题

本文的目的是提出和研究一种算法,用以求解无穷维Hilbert空间中的多集分裂可行性问题.文中所介绍的结果改进和推广了Moudafi[Inverse Problem,26(2010),055007],Xu[Inverse Problems,26(2010),105018;22(2006),2021-2034],Censor等人[J.Convex Anal.,16(2009),587-600],Censor et al.[Inverse Problems 21(2005),2071-2084],Masad,Reich[J.Nonlinear Convex Anal.8(2007),367-371],Censor等人[J.Math.Anal.Appl.,327(2007),124-1256],Yang[Inverse Problem,20(2004),1261-1266]及其他一些人的最近的结果.