广义重心坐标与凸多胞形的性质

提出n维欧氏空间中广义重心坐标的概念,建立了广义重心坐标下两点间的距离公式,并利用于研究凸多胞形的若干性质,将欧氏平面上凸多边形的一些定值与极值性质推广到n维空间.

四维凸多胞形f-向量的二维投影问题

介绍了凸多胞形有关面向量的一些概念和定理,对四维多胞形面向量(f0,f1,f2,f3)的二维投影(f1,f3)的相关问题作了进一步的讨论,并对二元有序数组能成为棱锥、双棱锥、棱锥面向量的二维投影数组的充分必要条件给出了证明.

超球内接凸多胞形的一个构造定理

本文给出了d维欧氏空间R^d中超球内接凸多胞形的一个构造定理,同时获得共球点集的一个几何不等式。

预给二面角的m面凸多胞形嵌入R^d的充分必要条件

本文给出了预给二面角的ｍ面凸多胞形嵌入Ｒｄ的充分必要条件

对称多胞形的极值性质及其应用

凸多胞形现代理论的主要成就是被称之为Dehn-Sommerville关系的上界定理和下界定理,它们属于凸多胞形的经典组合理论．本文建立了关于对称凸多胞形的两个极值定理,它们可视为凸多胞形度量理论中的上界定理和下界定理,另外给出了两个极值定理的一个应用．

中心仿射不变量的推广及其比的极值问题

本文研究了关于投影体的中心仿射不变量比的问题.借助定义一个新的中心仿射不变量W(P)把已有结论中的研究对象从中心对称凸多胞形,推广到一般中心对称凸体,并求得推广后的极值.

锥体积泛函与仿射不等式(英文)

本文研究了凸多胞形的锥体积泛函.利用投影体以及Lutwak、杨和张最近所建立的仿射等周不等式,得到了刻划平行四边形特征的一个崭新不等式和用锥体积泛函以及投影体的体积所表达的关于配极体体积的严格下界.

线性多目标决策的可剔除定理及其极点比较求解法

文章在线性多目标规划(LVP)与相对应的线性规划(LSP)λˉ之间解的关系基础上,定义了(LVP)Pare to有效解的优势集,指出xˉ是(LVP)的有效解的充分必要条件是它的优势集非空;证明了(LVP)非极点的有效解相对于它的某个非劣极点是可剔除的;进一步证明(LVP)决策与一个简单线性多目标规划(LVP)是等价的,由此得出(LVP)决策只考虑其可行集极点的比较即可。通过本文的研究,既在一般意义上剔除了非极点的有效解(无穷多个),使原来复杂的有效解集减至为有限个,又在一般意义上最终将(LVP)决策转化为若干线性规划的求解,并且可获得全部不可剔除的解。