局部凸空间中凸幂凝聚算子的不动点定理及其应用(英文)

首先给出了局部凸空间中一类新的算子——凸幂凝聚算子的定义,推广了Banach中的凝聚算子,并获得了这类凸幂凝聚算子的一个不动点定理.作为应用,本文建立了一类半线性发展方程的解的存在性结果.

凸幂凝聚增或减算子的不动点

在由正规锥导出的半序Banach空间中,讨论了凸幂凝聚增或减算子不动点的存在性.对于凸幂凝聚增算子是锥区间自映射的情形,证明了在锥区间中存在最大不动点和最小不动点的结论.对于凸幂凝聚减算子是锥映射的情形,在一定条件下证明了存在唯一正不动点的结论.在这两种情形中,均给出了收敛到不动点的迭代序列.

随机凸幂凝聚算子的随机不动点定理

在Banach空间研究了随机凸幂凝聚算子不动点的存在性问题,获得了几个新的不动点定理.并推广了随机凝聚算子的不动点定理.

凸幂凝聚算子的不动点定理及其对抽象半线性发展方程的应用

从应用问题的需要出发,给出了一类新的算子-凸幂凝聚算子的定义,推广了凝聚算子的概念,并证明了这类新算子的不动点定理,从而推广了著名的Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理.作为应用,获得了Banach空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程初值问题整体mild解和正mild解的存在性.

凸幂凝聚算子的Altman型不动点定理

讨论了第一个指数大于1,第二个指数不小于0和第一个指数在0到1之间,第二个指数不小于0指数情形不等式条件下凸幂凝聚算子不动点的存在性,得到了几个新的结论,推广和补充了Altman型不动点定理。

一类非线性Volterra-Stieltjes型积分方程解的存在性

利用非紧性测度及凸幂凝聚算子的不动点定理,研究了一类向量值函数的非线性Volterra-Stieltjes型积分方程,得到了解的存在性结果.

Banach空间中非线性Volterra型积分方程解的存在性

利用凸幂凝聚算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程u(t)=h(t)+∫0tg(t,s)f(s,u(s))dst∈J=[0,a]R(1)获得了解的存在性结果.定理1设f满足:(H1)对任给R>0,f在J×BR上一致连续,且存在连续函数a(s)≥0和常数b>0,使得‖f(s,u(s))‖≤a(s)‖u‖+b,u∈E,并且∫M0aa(s)ds<1,其中M=max{|g(t,s)|∶(t,s)∈D}.(H2)存在常数L>0,使得对C(J,E)中等度连续有界集B,有α(f(t,B(t))≤Lα(B(t)),t∈J.则方程(1)在C(J,E)中至少存在一个解.

非局部条件下积分微分方程适度解的存在性

利用凸幂凝聚算子不动点定理,结合Hausdorff非紧测度的方法,给出相关半群在等度连续条件下Banach空间中积分微分方程适度解的存在性,改进和推广了已有的一些结果.

Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程整体解的存在性

利用一个新的不动点定理在较弱的条件下考虑Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程整体解的存在性.由于非线性项中含有非线性积分算子,相对于线性积分算子,文章所得结论推广并丰富了已有文献的一些结果.

Altman型不动点定理的一些注记

针对Altman型不动点定理,讨论了在第一个指数参数分别大于1和在0和1之间,而第二个指数参数不小于0指数情形范数不等式条件下全连续算子不动点的存在性.证明了几个新的不动点定理.这些不等式条件与文献中已有条件不同,推广和补充了这些文献中的结果.结论对于更一般的半闭1-集压缩、凸幂凝聚和半闭凸幂1-集压缩算子也是成立的.

非线性Volterra-Stieltjes型积分方程解的存在性

根据非紧性测度以及凸幂凝聚算子的不动点定理,研究一类更具一般性的非线性Volterra-Stieltjes型积分方程解的存在性.由于非线性项中含有非线性积分算子,相对于线性积分算子,所得结论推广和丰富了已有的一些结果.

具有结构阻尼的梁振动方程mild解的存在性

应用凸幂凝聚算子不动点定理,研究Banach空间中具有结构阻尼的梁振动方程mild解的存在性.在具有结构阻尼的梁振动方程的解半群是等度连续半群的情形下,获得了该问题整体mild解和正mild解的存在性.

Banach空间中二阶非自治积微分方程的适度解

利用算子变换技巧,结合Kuratowski非紧性测度及凸幂凝聚算子不动点定理,研究了Banach空间E中具有非局部条件的二阶非自治积微分方程适度解的存在性.

一类减算子的正不动点定理

研究了范围广泛的凸幂凝聚算子的正不动点,所得结果改进和推广了某些已知相应结果.