Hession矩阵凸性判别法选择凸性目标函数解决ANN学习算法中局部极值问题

误差反传学习算法（即BP算法）是人工神经网络（ANN）中应用最广泛，影响最大的一种ANN学习算法，但是BP算法和其他学习算法一样，存在收敛速度慢和局部极小值问题，采用Hession矩阵凸性判别法选择凸性目标函数，保证学习过程中所求出的目标函数的极小值就是全局极小值，从根本上避免了陷入局部极小值问题和由局部极小值所导致的收敛速度慢的问题，对于ANN学习算法目标函数的选择具有一定指标意义。

球面凸函数的性质与判别法

主要研究球面凸函数的性质,特别是球面凸函数判别法。主要成果是,证明了球面凸函数的连续性;建立了两个球面凸函数判定准则。这些结果都是关于欧氏凸函数的类似结论在球面空间中的合理表现形式。该工作将对球面凸函数的进一步研究提供帮助。

三阶非圆齿轮泵的流量脉动及可滚齿性研究

随着齿轮泵向高压大流量低噪声方向发展,提出了一种低困油、少脉动的非圆齿轮泵,并建立相应的节曲线模型。通过2个三阶椭圆齿轮作为工作齿轮的情形(称为3-3组合)、3个三阶椭圆齿轮作为工作齿轮的情形(称为3-3-3组合)在流量和流量脉动率方面的对比,确定3-3-3组合作为非圆齿轮泵的主要结构。非圆齿轮轮齿都有特定的啮合位置,利用坐标变换法分析了非圆齿轮的齿廓方程,为CAD建模和仿真分析提供了理论依据。用图形形式直观地反映出不同阶数非圆齿轮的凸性判别,得到三阶非圆齿轮能用滚齿法加工的条件,为非圆齿轮的加工工艺路线明确了方向。

关于凸函数问题的注记

本文把一元函数凸函数推广到多元函数凸函数 ,并给出了教材中所没提到的关于二元。

双n次曲面凸性的判别

矩形域上双n次曲面片的一般表达式为 z=[x^n,…,x,1]A[y^n…y 1],0≤x,y≤1,(1.1)其中A=[α_(i,j)]_(1≤i,j≤n+1)为n+1阶的实矩阵。在计算机辅助几何设计中所使用的曲面常常是由这样的一些曲面依一定的连接条件拼接而成的。对n为3的特殊情形,文献[1]给出了这类曲面凸性的几个充分条件。本文试图将该文结论作一推广,同时尝试将多项式理论中的Budan-Fourier定理以及Descarte的符号规则用于对曲面片(1.1)