基于非凸惩罚融合套索模型的电机轴承复合故障诊断

针对非凸全变分去噪(non-convex total variation denoising,NCTVD)在提取电机轴承复合微弱故障时存在稀疏性能欠佳和无法准确识别故障的问题,该研究提出一种基于非凸惩罚融合套索模型(non-convex fused lasso model,NCFLM)的复合故障诊断方法。基于反正切惩罚因子的NCTVD模型引入广义极小极大凹函数(generalized minimax concave,GMC),将其拓展成融合套索模型的形式并得到NCFLM,利用前向后向算法(forward-backward algorithm,FBA)对该模型进行求解,再引入遍历方法寻找相关峭度最大时正则化参数的最优取值并将求解结果与其他非凸惩罚模型进行对比。最后,利用采集到的电机轴承复合故障信号进行NCFLM处理,提取复合故障特征,试验结果表明,NCFLM的原子压缩数目、收敛速度、重构准确度、稀疏度、L0范数逼近程度分别比原始arctan-NCTVD模型提高了9.2%、6.6%、10%、46.2%和15%,可实现电机轴承复合故障的准确诊断。

基于非凸惩罚回归的参数估计和异常值检测

本文基于最优化理论提出了一种实现多元线性回归模型的参数估计和异常值检测的方法。首先,建立了基于Huber损失函数和l0惩罚项的回归模型,为便于求解进一步将该模型中l0惩罚项松弛为Capped-l1惩罚;其次,刻画了松弛问题的方向稳定点,并建立了原问题和松弛问题的等价性。 最后提出了松弛问题的光滑化模型,并证明了光滑模型与松弛问题稳定点的一致性。

基于加权块稀疏联合非凸低秩约束的高光谱图像去条带方法

针对高光谱图像(hyperspectral images,HSI)去条带易引起影像结构细节丢失问题,提出一种基于加权块稀疏(weighted block sparsity,WBS)正则化联合最小最大非凸惩罚(minimax concave penalty,MCP)约束的HSI去条带方法。本算法采用加权ℓ_(2),1范数和MCP范数对条带稀疏结构和低秩约束,ℓ_(1)范数对干净图像结构保持正则化约束,构建加权块稀疏和MCP约束的条带去除模型,采用交替方向乘子(alternating direction method of multipliers,ADMM)算法迭代求解对应模型,重建获得干净的HSI图像。实验结果表明,提出方法在实际HSI的平均等效视数从28.45提高到83.47,边缘保持指数较其他算法至少增加0.056,特别是对于非周期条带噪声,采用自适应权值更新稀疏水平,增强了组稀疏性,在保持影像边缘和加强区域平滑性方面性能更佳,去噪声效果更好。

基于改进Forword-Backword Spliting算法的ECT图像重建算法

针对电容层析成像技术图像重建问题的不适定性和实时性要求,提出了一种基于改进前后向分裂(Forword-Backword Spliting, FBS)算法的ECT图像重建算法。首先,建立基于FBS算法的ECT逆问题求解模型,提升ECT图像重建的速度;其次将GMC惩罚项代替L1范数应用于ECT图像重建中,提高重建解的稀疏度以获得更准确的特征信号;最后建立基于GMC惩罚项的FBS图像重建模型并求解。采用COMSOL5.3和MATLAB2014软件搭建联合仿真平台,仿真结果显示,改进的算法最高将核心流模型成像相关系数提升至0.934 5,成像时间最快达到0.094 5 s,相较于Tikhonov正则化算法和Landweber算法,在成像速度和质量两方面均有明显提高。并通过实际实验验证了改进算法具有更好的可靠性和实时性。

基于l_P范数的非凸低秩张量最小化

在低秩矩阵、张量最小化问题中,凸函数容易求得最优解,而非凸函数可以得到更低秩的局部解.文中基于非凸替换函数的低秩张量恢复问题,提出基于lp 范数的非凸张量模型.采用迭代加权核范数算法求解模型,实现低秩张量最小化.在合成数据和真实图像上的大量实验验证文中方法的恢复性能.

稀疏加组稀疏优化问题的一阶和二阶方向稳定点研究

在本文中,我们考虑一类非凸非光滑的无约束稀疏加组稀疏优化问题,其损失函数是二阶连续可微函数(可能非凸),惩罚项是稀疏惩罚与组稀疏惩罚的组合,其稀疏惩罚是ℓ1范数,组稀疏惩罚是折叠凹惩罚函数。目前,计算这类带有凸加非凸惩罚优化问题的方向稳定点的研究较少,但利用方向导数定义的方向稳定点比次微分所定义的稳定点(critical点、lifted稳定点等)能更好的刻画解的局部最优性质。因此,本文主要通过方向稳定点来刻画模型的最优性条件。首先,本文引入了一阶、二阶方向稳定点的概念,探讨了它们与问题局部解的关系。其次,给出了一阶、二阶方向导数的具体表达式,这为进一步分析和求解此类问题提供了理论基础。

异方差下正则化Expectile回归的变量选择

为了解决异方差存在时最小二乘回归不适用的问题,基于最小化非对称L2范数的Expectile回归,通过引入一种非凸惩罚(minimax concave penalty,MCP),提出带有MCP惩罚项的正则化Expectile回归模型,可以同时实现模型的变量选择和异方差检测,挖掘自变量与因变量之间更完整关系。传统方法假设随机误差项独立同分布且具有有限阶矩,本文方法将该假设弱化为误差项独立但不同分布,具有有限阶矩。证明了在一定条件下,带有MCP惩罚项的Expectile回归得到的估计量具有Oracle性质。数值模拟结果表明,该方法在变量选择上具有优良的表现,且通过不同Expectile权重值时的自变量集合变化,能有效检测出异方差。

基于近似非凸RPCA的Lamb波损伤监测

在结构健康监测(Structural Health Monitoring,SHM)技术中,基于Lamb波的损伤监测方法在板状结构中显示出了巨大的潜力。提出了一种基于近似非凸鲁棒主成分分析(Approximate Non-Convex Robust Principal Component Analysis,ANC-RPCA)的异常值分析方法。该算法对于高维测量信号,能够在降维条件下实现有效的损伤诊断。通过使用秩近似函数逼近矩阵的秩,采用非凸惩罚函数逼近?_(0)范数,非凸惩罚函数在一定条件下可以保证稀疏解的唯一性。随着数据矩阵规模的扩大,传统的RPCA采用核范数近似时,奇异值分解的计算复杂度也会上升。新的近似方法能在使计算效率更高的情况下,针对波场图像能够在更低秩的水平下保留有效信息,识别出异常值。将该算法运用到基于Lamb波的波场图像中,通过仿真和实验数据验证其有效性,使用非精确增广拉格朗日乘子(Inexact Augmented Lagrange Multiplier,IALM)法求解,并与目前使用较多的主流RPCA算法进行了效果对比。实验结果表明ANC-RPCA算法在异常值识别中具有良好的性能,相较于其他算法,在计算效率和低秩性等方面具有巨大的优势,证明了所提算法的可靠性和完整性。

基于Moreau包络与迭代重加权策略的图像深度恢复

为了解决现有的深度恢复方法存在的局限性,基于Moreau包络与迭代重加权策略的图像深度恢复方法。基于Moreau包络的非凸惩罚函数提高了模型的先验稀疏性,同时保持了模型的凸性,并对算法的收敛性进行了分析。然后引入了一种迭代重加权算法处理颜色不一致问题。此外,还提出了一种加速算法将深度观测矩阵转换到傅里叶域进行快速处理时的非均匀下采样问题。数据集实验结果表明,该方法能够处理各种类型的深度退化,在恢复精度和运行时间方面都取得了良好的效果。

加强的低秩表示图像去噪算法

由于低秩表示(Low-Rank Representation,LRR)模型中核范数对非零奇异值的估计不足,所以利用参数化的非凸惩罚函数来估计非零奇异值,同时结合全变差(Total Variation,TV)范数保持图像边缘信息和加强区域平滑性的能力,通过对LRR模型中的系数矩阵施加TV范数约束,提出了一个新的图像去噪算法,并且采取交替最小化方法求解对应模型。利用图像的内在非局部自相似性先验,所提算法能够在有效发现和移除噪声的同时,增强恢复图像的结构和区域平滑性,提高图像的恢复质量。实验结果表明,与其他去噪算法相比,无论是客观评价还是视觉效果,所提算法都实现了具有竞争力的去噪表现,特别是在噪声强度较大时。

均值计数模型下汽车保险索赔频数的估计方法

汽车保险的索赔频数预测问题是非寿险精算理论和应用研究的一个重要内容。但是,在含有高维附加信息的情形下,传统的估计方法就不再适用。本文在均值计数模型基础上,利用凸惩罚函数进行变量选择,找到影响车险索赔频数的显著性因子,并通过模拟和实例分析来评价该模型和所提出的方法的可行性。

基于ADMM算法的网络连接数据变量选择

随着科技的发展,网络连接数据在统计学习、机器学习等领域的应用越来越普遍.在线性回归模型中,目前关于网络连接数据的变量选择研究主要针对的是同质性样本,即样本的个体效应α相同,但在现实中大多数样本的个体效应存在异质性,在不考虑异质性的情况下会使得模型的估计和预测产生较大偏差.因此,当网络数据中个体效应存在组异质性时,本文提出一种新的变量选择方法 SNC.利用网络凝聚效应,我们对变量系数和相连样本个体效应的差异性进行联合惩罚,同时采用ADMM算法进行求解,并证明了算法的收敛性.数值模拟和实证分析显示,我们的方法提高了变量选择的准确性并且降低了预测误差.