半拟可微拟凸规划的KKT型最优性条件

最优性条件在优化问题中起着重要的作用,它为优化算法的研究提供了重要的理论依据。众所周知,凸规划方面最优性条件已比较完善。然而,由于拟凸函数性质的特殊性,对于拟凸规划问题解的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)类型最优性条件的研究相对较少。本文利用半拟可微刻画了拟凸规划的最优性条件,同时研究了可行集法锥与带半拟可微性质的约束函数之间的关系,并证明了上述两个结果与Greenberg-Pierskalla次微分的关系。

基于序列凸规划的拦截弹中制导轨迹优化

针对强非线性多约束条件下拦截弹中制导轨迹优化问题,基于序列凸规划方法和捕获区域,提出一种针对固定时间约束下的轨迹优化算法。序列凸优化方法求解复杂多项式具有高效的计算效率,但在轨迹优化问题中应用序列凸规划有控制变量的强非线性和固定时间内终端约束难以收敛两大难点。首先,采用仿射变量将问题转化为仿射系统,并将仿射系统进行凸化与离散化,来解决非线性问题,然后,提出一种终端约束加权松弛化方法来解决固定时间内终端约束难以收敛问题,并将中制导问题转化为序列凸规划问题。仿真结果表明,所提算法能较快地生成符合多约束条件的拦截弹中制导轨迹。

求双目标凸规划问题有效解集的内点同伦算法

利用具有大范围收敛性的同伦方法,对双目标凸规划问题构造了一种直接算法———内点同伦算法,通过该算法可求出有效解(弱有效解)的集合,并证明了这种算法的大范围收敛性,数值例子表明,此算法是可行有效的.

一类二层凸规划的分解法

研究了一类二层凸规划和与之相应的凸规划问题的等价性．并讨论了这类凸规划的对偶性和鞍点问题，最后给出了求解这类二层凸规划的一个分解法．

无限维的不可微凸规划

本文在局部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间中讨论了一类不可微的凸规划，得到了Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ最优性条件和对偶定理。通过集值互补问题，我们在自反Ｂａｎａｃｈ空间中讨论了它的可解性，推广了有限维空间中的一些结论。

多目标凸规划凝聚同伦内点算法

研究凝聚同伦内点法求解多个约束的多目标凸光滑优化问题.用凝聚函数将多目标凸函数凝聚为单目标凸函数,再利用凝聚函数将多个凸约束凝聚为单个凸约束,使原来的多约束多目标凸优化转变为单目标单个约束的凸规划问题,再利用同伦内点法求得单目标凸优化的最优解,即为原多目标凸优化的弱有效解.

连续化方法求解一般非凸规划的K-K-T点

对较一般的非凸规划的 K-K-T方程组 ,构造了一种连续化内点同伦 ,并且分析了收敛于此类规划 K-K-T点的同伦解曲线及其求解方法 ,数值结果亦图示了这些理论结果 .值得一提的是这种方法削弱了冯果忱等人 ( 1 998)

同伦方法求解一类非凸规划问题的局部极小

利用组合同伦内点方法求解目标函数为凸的一类非凸规划问题,证明了在同伦映射为正则映射的条件下,同伦方法一定收敛到局部极小解,并得到了当目标函数非凸时,若非凸规划问题所有的K-K-T点均在可行域边界上,则此同伦方法在同伦映射为正则映射的条件下,也收敛于局部极小解.

混合约束非凸规划拟锥条件下的同伦方法

使用同伦算法研究混合约束的非凸非线性规划问题.当规划问题为混合约束(带有等式约束)时,可行域变成一个边界区域,并没有内点.通过对可行域定义新的拟锥条件,给出相应同伦方程,并证明此同伦算法在此拟锥条件下具有全局收敛性.

一般约束凸规划极大熵方法的收敛性

带约束的极大极小问题是一类不可微优化问题，通常的解法是通过增加约束将其转化为可微优化问题，极大熵方法是一种用光滑函数逼近最大值函数的方法；基于这种方法，给出一种求解带一般约束的极大极小问题的逼近方法，并针对凸规划问题证明了这种方法的收敛性，即当控制参数趋于正无穷时，近似问题的最优解收敛于原问题的最优解。

非光滑广义F─凸规划问题的充分条件

通过引入次线性泛函Ｆ，定义了一类新的广义凸函数，并在此凸性条件下，讨论了非光滑最优化问题的充分条件。

关于E-凸函数及E-凸规划几个错误结论的修正

本文研究Youness在1999年建立的有关E凸函数和E规划的结论.利用E凸函数和E凸规划的基本性质和优化分析技术,获得了有关E凸函数E凸规划的几个错误结论的修正..

求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.

凸规划下的保序回归

本文从约束最优化的观点来研究保序回归的解的问题 ,利用MATLAB给出了保序回归问题的求解方法 ,使得求解速度大大加快。本文的方法对进一步讲座其他保序回归问题具有一般性。

凸规划的动边界组合同伦方法及其收敛性

给出动边界组合同伦方法,在Slater条件及一种强制条件下证明了同伦路径的存在性和收敛性.与已有的组合同伦内点法相比,去掉了初始点为可行集内点的限制条件.数值例子表明,此算法是有效的.

广义凸规划的各种对偶性

本文利用作者提出的比ρ－ｉｎｖｅｘ更广泛的相对ρ－ｉｎｖｅｘ凸函数的概念，讨论了相应广义凸规划的各种对偶定理。

非光滑γ凸规划的最优条件

借助于γ次微分,在γ凸条件下,在一维空间R上讨论了约束非光滑优化问题的最优性条件.证明了γ凸函数的局部极小一定是整体极小,并且给出了约束非光滑规划的必要条件以及最优性充分条件.

一类非凸规划的分支定界算法

针对一类非凸规划问题(NP)提出有效的分支定界算法.首先,利用目标函数的特性将其转化为等价的极小化问题(P),通过对其可行域的细分和求解一系列凸规划问题,不断更新(NP)全局最优值的上下界.为提高计算效率,一个问题的最优解作为下一个问题的初始解,并提出了新的删除技术.理论上证明该算法是收敛的,数值试验结果表明算法是有效可行的.

一类框式凸规划的原始 -对偶内点算法

本文为框式约束的一类凸规划提出了一个新的内点算法 ,原始 -对偶路径跟踪法 。

非光滑凸规划的割平面法及其在组合优化中的应用

本文利用次梯度构造了一种割平面 ,将非光滑凸规划松驰为光滑规划 ,给出了一种非光滑凸规划的割平面法 ,并证明了其收敛性 ,通过在组合优化中的应用说明该算法是有效的 .