凸连续模的性质

本文在介绍连续模概念的基础上 ,对凸连续模做了进一步的研究或提出新的证法 .

Bernstein算子和Bernstein-Kantorovic算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记∧_∞(A)={f∈c[O,1]:ω(f,x)≤Aω(x)},木文得到f∈A_∞(A)L_n(f)∈∧_ω(A),其中L_n表示Bernstein算子或Bernstein-Kantorovic算子。

W^TH^W上的某些极值问题

本文解决了2π周期函数类W^rH^w由2π周期函数类W_∞^(r+k)最佳一致逼近这一极值问题,这里w为上凸连续模,r=0,1,…,k≥1为整数;并由此证得一切Kolmo-gorov宽度d_N(W_∞^(r+k),C)的N维最优子空间F_N均是N维K宽度d_N(W^rH^wC)的最优子空间,推广了的结果。同时,本文还证得F_N~=:F_N_r为非周期函数类W^rH^w[0,2π]在C空间内的强渐近的最优子空间;其中_r=Span{1,x,…,x^r};深化了Lorentz的结果.

BernStein算子和Bernstein-Kantorovic算子的∧_(ω)(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。

W^1H_c~ω的一类宽度

本文引入函数类关于正线性算子族的线性宽度,并得到W^1H_c~ω的几种这类宽度的精确值或精确阶估计.