关于凸闭曲面的(±1)-弱调和映射

本文在较弱的条件下研究了曲面的调和映射问题,讨论了关于凸闭曲面的(土1)-弱调和映射,给出了一些新的结果.

关于凸闭曲面的调和映射(英文)

在较弱条件下研究了凸闭曲面的调和映射问题。主要讨论了关于凸闭曲面的ε—弱调和映射,揭示了其与调和映射,共形映射,常值映射的本质联系,得出了若干新的结果(定理1-4)。

参数闭曲线曲面的凸性分析

依据凸集理论,给出了全局闭参数曲线和全局闭参数曲面的若干性质,证明了平面凸集的边界曲线Γ是全局凸曲线的充要条件是Γ为正则参数曲线,空间凸集的边界曲面M是全局凸曲面的充要条件是M为正则参数曲面.

Pogorelov定理的推广

Ａ．Ｖ．Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ曾证明，若正则凸闭曲面Ｆ的Ｇａｕｓｓ曲率都不大于某一常数Ｋ，则Ｆ上的封闭测地线的长不小于，本文将这定理推广成为下列定理。定理设凸闭曲面Ｆ的比值曲率≤Ｋ，则Ｆ上连接Ａ，Ｂ两定点的测地线的长或等于ρ（Ａ，Ｂ），或不小于。关键词：

带奇点的常Gauss曲率曲面

本文研究带奇点的常Gauss曲率闭凸超曲面,并证明如下结论:(1)这样的曲面不可能只含有一个奇点;(2)当它具有两个奇点时,该超曲面一定是旋转对称的;(3)对任意凸多面体,存在常Gauss曲率的闭凸超曲面,使得当它的Gauss曲率充分小时,该多面体的顶点恰好是这个超曲面的所有奇点.