二元凹凸函数浅探

本文将一元函数的凹凸性推广到二元函数上,给出了二元凹凸函数的定义、判定及相应的琴生不等式;举例说明了本文结论在证明一些较复杂的不等式方面的应用。

凹凸函数的几何特征在双向不等式构造中的应用

本文通过探讨一类双向不等式的共同特征,发现其与凹凸函数的几何特征密切相关,据此给出构造双向不等式的一种方法,并给出若干例子.

凹凸函数与不等式

本文主要讨论凹凸函数的性质、并利用这些性质证明不等式。

林业院校高等数学增加凹凸函数的必要性浅议

开设基础课的目的之一就是为今后学习专业课掌握一种工具。本文是对后续课有点了解的基础上,就高等数学中有关曲线凹凸性内容在授课上应得到改进的必要性及重要性进行了粗浅的论述。

凹凸函数定义探讨

各种版本教材所给的凹凸函数的定义形式不一样,这给学习者带来了诸多不便。本文就凹凸函数的几种定义做一探讨,进而提示函数各种性状之间的一些联系。

凹凸函数定义的一个应用

采用模糊地、不严格的定义来描述函数的凹凸性,不利于理解凹凸函数的性态,更不利于充分利用凹凸函数的一些性质。文章通过对凹凸函数的严格定义,在不等式证明中很好地利用了其在严格的定义下所具有的价值。

利用函数凹凸性求解高考压轴题

本文从教材习题出发,给出函数凹凸性的定义,并从代数运算与几何直观的角度对函数凹凸性进行解释,利用函数凹凸性解释高考导数问题的背景,最后在近3年的高考试题中进行验证,总结出一类导数问题的解决思路与方法.

利用函数的凹凸性探究切线问题

对于一个函数而言,切线的本质是割线的极限形式.函数在某点处存在切线的前提是在此处可导,因为导数的唯一性,所以函数在任意一点处的切线也具有唯一性.而在平面内过一点作函数的切线,在一般情况下却不止一条.2021年新课标1卷第7题就考察了指数函数的切线条数.

函数的凹凸性在不等式中的应用

函数的凹凸性问题,出现在近几年的高等试题中。这种类型的问题对于每个学生来讲背景都是公平的,因此这类题能考查学生的创新能力和数学的潜在素质。利用好函数的这种特征,不仅可以帮助学生深刻掌握函数图像,还可以帮助学生简化解题中的一些难题。

函数凹凸性的等价定义及其证明

教科书中,凹凸函数的定义大都从几何意义引出,一般描述为:凸(凹)曲线弧段上任意两点联结而成的弦,总位于曲线弧段的下(上)方;或者,当曲线各点处存在切线时,凸(凹)曲线弧全部位于曲线上各点处切线的下(上)方。前者往往作为定义使用,后者却没有讨论。然而后者是凸(凹)函数的充分必要条件,也可以作为定义使用。所以由后者可引出一个新的定义,并且这些定义是等价的,从而进一步加深和拓宽了对连续函数凹凸性的认识和理解。

函数凹凸性在解题中的应用

某市模拟考试中,将06年四川省高考理22题改编得如下一道题目: 已知函数f(x)=x2+2x+a lnx.(1)若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的范围.……

凹凸函数的一个不等式及应用

凹凸函数的某些性质在国内外数学竞赛中有着广泛的应用，尤其在不等式证明中优势更加突出．本文拟给出凹凸函数的一个不等式，并举例说明其重要应用．

函数凹凸性在不等式中的应用

函数凹凸性是一种重要的几何性质,函数的凹凸性也是高等数学的一个基本内容。函数的凹凸性是证明比较复杂不等式和构造不等式的有力工具。文章给出了函数凹凸性的定义以及判别方法,进一步探讨了函数凹凸性在证明不等式和构造不等式中的具体应用。

关于函数凹凸定义的一个注解

对不同教材的函数凹凸定义进行比较,对函数凹凸性的相关性质进行讨论,并对函数凹凸性的应用进行研究.

函数凹凸性在证不等式中的应用

举例论证函数凹凸性在证不等式中的应用。

R^n中函数凹凸性判定的充要条件

教学中,有学生问及函数凹凸性判定定理在多元函数中的形式,根据一元函数有关理论,存在以下一般结论. 定理:若f(X)在Rn中的开凸集D上存在二阶连续偏导,则(?)X∈D,f(X)是凹(凸)函数的充要条件为:f(X)

高职院校高等数学“课程思政”的教学探索与实践——以函数的凹凸性及拐点为例

高职院校的大部分学生数学基础差,学习兴趣不浓,缺乏学习的动力,导致他们上课没状态、没精神,长期如此,就会使得老师上课缺乏动力,越教越简单,教学效果越来越差。本文探讨了如何恰当地、巧妙地、自然地融入“课程思政”,激发学生的学习兴趣,让他们改变现有的学习状态。以高等数学中的一个知识点函数的凹凸性为例,将专业知识和爱国教育融入教学中,激发他们的心灵,感受到数学的魅力和应用。最后,通过“学习通”软件测试评估了该次课的教学效果,发现学生的兴趣和成绩相比往几年有了明显的提升。

深度挖掘教材 培育核心素养——“导数在研究函数凹凸性中的作用”教学设计及反思

广东省中学数学教学专业委员会于2016年5月18日至19日举办全省高中青年教师数学问题讲授核心片段展示与培训活动，活动以“研讨高中数学课堂教学落实学生发展核心素养的策略和方法、深化高中数学教学改革，造就一批数学名师和学科领军人物”为主题．