单边相对光滑非凸-凹极小极大问题的镜像梯度算法

本文提出了一种镜像梯度下降梯度上升算法来求解单边相对光滑的非凸-凹极小极大问题。在算法的每次迭代中,我们采用镜像梯度下降步来更新相对光滑的变量,采用梯度上升投影步来更新目标函数中光滑的变量。本文在理论上证明了算法收敛到ε-近似一阶稳定点的迭代复杂度是O(ε^(-4))。

关于一类凹极小问题的锥分解算法

本文讨论了线性约束下,变量分离的凹函数与线性函数之和的全局极小问题.针对R.Horst等人于1992年提出的锥分解算法,进行了改进,简化了一些算法步骤,改善了算法的收敛性质,我们证明了有限步终止于最优点的收敛结果.算法已制成软件.经实例计算证明了算法的构思.

带有两个反凸约束凹极小

针对线性的约束再加两个反凸约束条件下，求解凹函数全局极小问题，提出一个新的锥分解算法。

基于一种新的γ-扩张凹极小化问题的割平面算法

首先,介绍凹极小化问题的有关内容及割平面算法的思想.然后,给出一种变上限函数积分法,并利用该积分法来求解凹极小化过程中γ-扩张的γ数.新算法在有限步内得到原问题的一个近似最优解,且算法的近似最优解为全局最优解.最后,通过数值试验证明了新算法是可行有效的。

加有两个反凸约束的凹极小

加有两个反凸约束的凹极小王清俊，钱伟懿，施光燕（苏州江南社会学院２１５００７）（大连理工大学数学系，大连１１６０２４）关键词：凸函数；凹规划；割平面算法；值域分解；全局极小ＡＭＳ（１９９１）主囹分类：９０Ｃ２５在控制论、工程设计，经济平衡等实际背景下...

一类非凸-强凹极小极大问题的零阶优化算法

极小极大问题是博弈论和机器学习中的一类重要问题。目前已有大量基于目标函数的梯度和Hessian阵信息的优化算法来求解这类问题。但在有些应用中,目标函数的梯度或Hessian阵信息往往是计算昂贵或难以获取的。为此,针对一类非凸-强凹极小极大问题,在极小极大三次正则化牛顿算法的框架下,通过基于Stein恒等式的高斯平滑化方法来近似梯度与Hessian阵信息,进而提出一类零阶极小极大三次正则化牛顿算法。分析算法的收敛性,并得到算法达到一个二阶平稳点时的迭代复杂度为O(ε^(-3/2)),其中ε是算法终止所达到的精度。数值仿真实验结果表明:在相同的精度下,所提出的算法在CPU运行时间上优于极小极大三次正则化牛顿算法。

凸-凹极小极大优化问题的零阶梯度下降上升算法

[目的]为了解决基于梯度下降上升算法在某些应用中,目标函数的梯度信息计算昂贵或难以获取的问题。[方法]基于此,针对一类凸-凹极小极大优化问题,在梯度下降上升算法(OGDA)的框架下,基于均匀分布的平滑化方法用差商来近似函数梯度信息,提出了一类零阶梯度下降上升算法(ZO-OGDA)。[结果]基于带误差的邻近点算法的收敛性分析理论,证明得到所提算法ZO-OGDA取得ε-稳定点的迭代复杂度为O(ε-1)。[结论]最后通过数值仿真,实验结果表明所提出的算法ZO-OGDA在数值上与算法OGDA表现相近。

非凸全局最优化的一种凸化、凹化方法

给出了一种凸化、凹化变换,将一个严格单调函数转化为一个凸或凹的函数;给出了一种凸化和凹化变换,在约束函数都是单调递减时,将一个既不单调凸也不是单调凹的目标函数转化为一个凸和凹函数;最终,将原始问题转换成一个凹极小问题或反凸规划问题来求得其最优解.

一类数学规划问题的新的凸化和凹化方法

给出了满足一定条件的数学规划问题的一个新的凸化、凹化方法,从而将这一类规划问题转化为等价的凹极小问题,再利用已有的算法求解该问题。

一类全局优化问题的新的凸化、凹化法

对于目标函数非凸非凹,而约束函数具有凹、凸性的非线性规划问题,本文提出了一种新的凸化凹化法。把目标函数直接凸化、凹化,再把原问题转化为反凸规划问题或极小化问题或标准D.C.规划问题,从而求得原问题的全局最优解。

基于特征基的GMC卷积稀疏机械故障特征解析方法

在机械设备的复杂工况下,监测信号易受多振动源及环境噪声干扰,导致故障特征微弱且呈现强耦合特性,这给设备故障诊断带来极大挑战。因此,提出了一种基于振动特性基的GMC增强卷积稀疏机械故障特征解析方法,实现微弱耦合故障特征解析。首先,构造了一种自适应单边衰减小波匹配算法以获取最优特征原子,将最优特征原子升维同时匹配故障周期,以得到具有周期特征的振动特征基。其次,提出基于GMC增强的卷积稀疏编码,结合振动特征基优化求解稀疏系数。此外,提出了一种基于平均峭度与谐波能量比的过程参数优化选择方法,克服了优化过程中关键参数难选取的问题。最后,提取包络谱主要特征与理论故障特征频率对比判断故障类型。通过仿真分析和试验台信号验证,并对比分析了基于谱峭度分解和可调变Q因子小波变换GMC稀疏增强等两种传统方法。实验结果表明,相较于上述两种传统方法,本文提出的方法可以有效地分离不同类型的故障特征信号,并实现故障特征的增强。

抗凹性的应变设计及合理充液预胀量的确定

抗凹性是评价汽车覆盖件性能的重要指标。采用理论分析方法,研究成形件等效应变、变形模式与静态抗凹性载荷的关系,并以双相钢DP的成形极限图为基础,描绘了二维应变图形内的抗凹性极值线;通过分析双相钢平底筒形件充液拉深成形,确定合适的充液预胀量,使得静态抗凹性载荷最大。结果表明,静态抗凹性载荷受变形模式和成形件等效应变综合影响,当主应变比-1<β≤1时,静态抗凹性载荷存在极值,即在二维应变图形中存在一抗凹性极值线。抗凹性极值线可作为试件应变设计的一种基准,采用此方法可得到抗凹性最优的试件。

基于自适应加权非凸正则化和全变分的稀疏SAR成像

针对传统压缩感知(Compressive Sensing, CS)重构算法成像精度低及抗噪性能差等问题,提出了一种基于自适应加权极小极大凹罚函数和全变分的稀疏合成孔径雷达(Synthetic Aperture Imaging Radar, SAR)成像重建方法。首先,将加权思想同非凸函数簇中的极小极大凹罚函数结合,以进一步促进解的稀疏性;然后,与全变分判罚函数线性组合构成复合正则化器,以进一步提高抗噪性能;最后,采用交替方向乘子法求解该成像模型,并在求解过程中使用方位-距离解耦算子替换测量矩阵及其厄米特转置以减少存储空间。仿真与实测数据处理结果表明,所提方法相比于其他算法有更好的聚焦性能和重建精度。

一些类型的数学规划问题的全局最优解(英文)

本文对严格单调函数给出了几个凸化和凹化的方法,利用这些方法可将一个严格单调的规划问题转化为一个等价的标准D.C.规划或凹极小问题.本文还对只有一个严格单调的约束的非单调规划问题给出了目标函数的一个凸化和凹化方法,利用这些方法可将只有一个严格单调约束的非单调规划问题转化为一个等价的凹极小问题。再利用已有的关于D.C.规划和凹极小的算法,可以求得原问题的全局最优解.

一些约束规划问题的近似全局最优解(英文)

首先将一个具有多个约束的规划问题转化为一个只有一个约束的规划问题,然后通过利用这个单约束的规划问题,对原来的多约束规划问题提出了一些凸化、凹化的方法,这样这些多约束的规划问题可以被转化为一些凹规划、反凸规划问题．最后,还证明了得到的凹规划和反凸规划的全局最优解就是原问题的近似全局最优解．

求解绝对值方程组稀疏解的两种算法

本文给出了提出了求解绝对值方程组稀疏解的两种算法:其一是l1方法.利用‖x‖1来逼近‖x‖0,文中证明了该方法实质上是求解一个线性规划问题;其二是重新加权的l1方法.利用一个凹函数来逼近‖x‖0,并且对该凹函数进行线性化近似,通过求解一系列的线性规划问题来找到绝对值方程组的稀疏解.文中给出了两种方法的联系.数值试验的结果表明:两种算法均是求解绝对值方程组稀疏解的非常有效的算法.

非凸稀疏约束的多快拍压缩波束形成

基于极小极大凹惩罚函数约束的压缩感知波束形成,相对于传统l1范数的压缩波束形成来说,可以增强信号的稀疏性,获得更精确的波达方向估计。然而,该算法在强噪声背景下,方位估计结果不稳定。针对这个问题,该文提出一种基于极小极大凹惩罚函数约束的多快拍压缩感知波束形成(MCP-MCSBF)算法。通过多个快拍的联合处理,提供更好的抗噪性能和更精准的波达方向估计结果。仿真结果表明与其他多快拍波达方向估计算法相比,该文算法提供了更优的精确性和更高的角度分辨率,湖试结果则进一步验证了所提算法的有效性。

基于SCN函数共轭梯度方向的稀疏向量特征提取算法

稀疏向量特征提取是指在优化时利用各种范数对解进行约束,从而获得带有稀疏特征的最优解,其广泛应用于复杂系统中的机器学习、深度学习和大数据分析等领域的特征提取问题.大量的研究表明各种范数如L_(0)范数、L_(1)范数和L_(2)范数的方法都存在各自的缺点,主要表现在越容易求解的范数越不精准稀疏,越精准稀疏的范数越难求解.文章提出了一种基于SCN函数共轭梯度方向的稀疏向量特征发现算法(CGDL),稀疏向量特征发现可以用一个稀疏特征提取优化模型建立,其目标函数是一个SCN函数,对其中的L_(0)范数进行转换,形成一个具有特殊结构优化问题,这个问题等价于双层规划的凸-凹极小极大化问题,这类问题可以解决稀疏回归、图像特征和压缩感知等问题.文章给出了上述模型的稀疏特征提取算法的详细计算步骤和收敛性分析证明,并且对给定的实际数据集和高维模拟数据集对算法的有效性、复杂性和收敛速度进行了数值对比实验,表明了该算法在精准度和稀疏性上显著优于其他对比方法,并且具有较好的收敛速度.

CONVEXIFICATION AND CONCAVIFICATION METHODS FOR SOME GLOBAL OPTIMIZATION PROBLEMS

In this paper, firstly, we propose several convexification and concavification transformations to convert a strictly monotone function into a convex or concave function, then we propose several convexification and concavification transformations to convert a non-convex and non-concave objective function into a convex or concave function in the programming problems with convex or concave constraint functions, and propose several convexification and concavification transformations to convert a non-monotone objective function into a convex or concave function in some programming problems with strictly monotone constraint functions. Finally, we prove that the original programming problem can be converted into an equivalent concave minimization problem, or reverse convex programming problem or canonical D.C. programming problem. Then the global optimal solution of the original problem can be obtained by solving the converted concave minimization problem, or reverse convex programming problem or canonical D.C. programming problem using the existing algorithms about them.