关于函数项级数的一致收敛性

级数是表示初等函数的一种工具,其核心问题是级数的和(或和函数),即收敛问题,包括收敛和一致收敛,主要讨论了函数项级数一致收敛中的优级数判别法,给出了几种寻找优级数的方法。

关于函数项级数的一致收敛性再探

本文针对函数项级数的一致收敛进行探索,针对其中的概念与数种判别法进行详细分析,对于教材中所涉及的函数项级数一致收敛判别法进行细致的论证,通过各类典型例题利用判别法进行解答,为高校相关内容的讲解提供依据,也为我国数学行业的发展打下基础.

函数列一致收敛的奥斯古德定理

研究函数列的一致收敛性的理论方法问题,在有限闭区间上,给出了判断函数列一致收敛的奥斯古德定理和狄尼定理的两种形式,对奥斯古德定理给出了两种证明方法,给出了奥斯古德定理的几个推论,沟通了相关知识的联系,并通过实例说明奥斯古德定理的应用及其理论价值。在开区间或无限区间上,给出了函数列一致收敛的判别定理,并应用于研究含参变量广义积分的一致收敛性,从理论上沟通了函数列一致收敛与参变量广义积分的一致收敛的内在联系,构成一套理论方法体系。

一类幂指函数列的分析性质

讨论幂指函数列{yn(x)}(n≥0,x∈[0,1])的一些分析性质,研究这些函数的几何图形分布情况,其中y0(x)=1,yn(x)=xyn-1(x)(n≥1)且y2k(0)=1,y2k+1(0)=1(k≥0).可获知函数列{yn(x)}中的每一个函数yn(x)均在闭区间[0,1]上一致连续,在开区间(0,1)内可导,且在闭区间[0,1]上一致收敛于连续的和函数y=y(x),其中y=y(x)由关系式y=xy(0<x,y<1))惟一确定,并且y(0)=0,y(1)=1.

数学分析方法在现代控制理论中的应用

数学分析是高校数学专业学生的一门基础专业课,其蕴涵的丰富内容和精深的思想方法为后续各学科理论学习提供了坚实的基础.在数学分析教材中,言语精炼、概念抽象、推理严密的理论证明和繁杂的计算无处不在,在证明和计算过程中使用到的思想、方法和知识为其他自然科学和工程科学提供了研究方法和手段,也在理论和应用之间架起了桥梁.数学分析的学习既有助于加深对数学理论和内容本质的规律性认识,又对将数学理论应用于实际工业生产生活中起到了促进作用.此外,现代控制理论是利用现代数学方法和计算机来分析、综合复杂控制系统的新理论,其发展离不开数学理论的推动,多种数学工具结合来解决控制与系统科学中的一些问题已成为一种规律.本文将着重探讨数学分析方法在现代控制理论中的相关应用.