与“函数不动点”有关的高考题的解题策略

以“函数不动点”为载体的高考试题不但可以考查集合、映射、函数、数列、排列组合等数学知识和各种数学方法,而且能考查考生的思维策略,具有较强的考试功能,是能力型的创新试题。因此,近几年的高考试卷中频频出现,所以研究这类试题的解题策略对于培养学生的思维能力具有重要意义。

教学视野下的函数不动点与稳定点

问题 对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；f[f（x）]=x，则称x为f（z）的“稳定点”．

利用函数不动点 求解各类竞赛题

有关不动点的问题,自上海市2001年春季高考以数列为载体在解答题中隐性考查、2002年春季高考又以二次函数为载体在解答题中显性考查后,引起了中数界的更多关注.本文就如何有效地利用函数的不动点,求解各类、各级竞赛题,例析如下.

用函数不动点原理破解数列单调性

对于函数f（x），方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点．通过不动点原理、函数单调性以及数学归纳法，可以破解、揭示出一些精彩的数列不等式串的命题玄机．笔者尝试给出两个相关定理和两个推论，并予以证明，再用近几年的竞赛题、高考题以及模拟题来说明这两个定理适用的广泛性．

用函数不动点证明数列不等式

例题：（2007年全国卷（Ⅰ）第22题）已知数列{an}中a1=2,an＋1=（√2-1）（an＋2）,n-1,2,3….

利用函数的不动点法求解数列的通项公式

利用函数的不动点法求解数列的通项公式是高中数学常用的方法之一,该方法适用于数列中后一项与前一项存在关于项数的数量关系再求通项公式的情形,本文证明了在含有后一项与前一项的单项式中且两者在次数相同(单调性函数的不动点问题)情况下的三种情形并给出了规律性的结论.把后一项与前一项都看成同一未知数再转化成一元二次方程后,当Δ>0,通项公式既可能为常数列,也可能为分子与分母都有指数形式的分式,当Δ=0,通项公式既可能在某项中不存在,也可能是常数列,还可能是基于反比例函数的某种平移的结果,当Δ<0,通项公式既可能为周期数列,也可能是相对其他情况下最复杂的数列.通项公式在形式上的不同不仅取决于Δ,还取决于首项与一元二次方程的根的大小关系或一元二次方程的两根的乘积是否为一.

巧用不动点法解决高考数列问题

不动点是现代数学的一个重要概念，高考中常用函数不动点法进行求解线性递推数列问题．纵观近年来出现的一些递推数列高考压轴题，使用不动点法解之更显得巧妙而简捷．

例析数列通项公式的几种特殊求法

求数列的通项公式是高考和竞赛的重要内容,通过这部分内容的教学可训练学生的思维能力.求数列通项公式需要较多的知识和较强的能力,常用方法也很多,其中不动点法、特征根法和构造法是非常有效的几种特殊方法.1.不动点法求数列通项公式函数不动点定义:若函数y=f(x)的图像与直线y=x有交点M(m,m),则称m为函数y=f(x)的不动点,其运算特征是f(m)=m.

再谈探究参数取值范围的几种常用方法

参数的取值范围历来是各类考试考查的热点，更是一个难点问题。如何在具体的问题中正确探求参数的取值范围是我们所要追求的。因此想通过该文来剖析探究参数范围的几种常见方法和策略。